二次函数基础讲义docxWord文件下载.docx

1、y = ax2当a0吋 开口向上 当a V0时 开口向下x = 0 （ y 轴）（0,0）y = ax + k（0, k）y = ax-ltfx = h0,0）y = a（x - /?）2 + k（h, k）y = ax2 +hx + chx = 2a（b 4ac-b2） 2a 4a1. 抛物线= ax2 +加+ c中的系数a,b,c（1） Q决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数g相同，那么 抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当。0时，抛 物线开口向上，顶点为其最低点；当。0吋，抛物线开口向下，顶点为其最高 点.（2） b和。共同决定抛物线对称轴的位置：当b

2、= 0时，对称轴为y轴；当、b同号吋，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧.（3） c决定抛物线与y轴交点位置：当c = 0时，抛物线经过原点；当c0时,相交于y轴的正半轴；当c 0 o抛物线与兀轴有两个交点；（2） h2-4ac = 0 o抛物线与兀轴冇一个交点（顶点在兀轴上）;（3） b2-4ac0； （3） 4a+2b+c （4） （a+c） 20,其屮正确的是：（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.二次函数y m+bx + c的图象如图，那么obc、2a+b、a+b卜c、a-b+c这四 个代数式屮，值为正数的有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D

3、. 1个6.己知直线）处+ b的图象经过笫一、二、三象限，那么y = ax2 +bx +1的图象为（）7.A. xlC. x2D. -2xb）的图象如下面图所示，则函数y = ax+ b的图象可能正确的是3、（2011山东聊城，9, 3分）下列四个函数图象中，当x0吋，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）典型例题 答题例1张大爷要围成i个矩形花1甫|.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆 恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面 积为S平方米.（2）当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.（1）求S与xZ间的函数关系式（不要求写出白变量

4、x的取值范围）.A花圃B 1、用一个长为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米，求y关于x的函数关系式 当边长为多少时这个矩表面积最大?2、.在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）己知砖墙在地面上占地总 长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积授大？并求这个授大面 积。典型例题 y = ax2 +bx + c 的最值例1：心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x （单位：分）之间 大体满足函数关系式：y = -0.2+2.6兀+ 43 （0WxW30）。y的值越大，表示接受能力越 强。试根据关系式回答：（1）

5、 若提出概念用10分钟，学牛的接受能力是多少？（2） 概念提出多少时间时？学牛的接受能力达到最强？例2、某地要建造一个圆形喷水池，在水池屮央垂頁于水面安装一个尼形柱T 0A, 恰在水 血中心，安宜在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状和同的抛物线路径 落下，口在过0A的任一平而上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水 流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）Z间的关系是y = + #。请回答下列问 题:（1）柱子0A的高度是多少米?（2） 喷出的水流距水平血的最大高度是多少米?（2008-巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，克飞行路线满足抛物线 y

6、 = -l?+-x, K中y （m）是球的飞行高度，x （m）是球飞出的水平距离，结果球离 5 5 球洞的水平距离述有2m.（1） 请耳出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2） 请求出球飞行的最人水平距离.（3） 若土强再一次从此处击球，要想止球飞行的最人高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出英解析式.P（m）典型例题函数解析式的求法 1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1） 根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2） 若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有儿米？（粹 确到0.01米）2.根据下列条件求抛物线的解析式：（1

7、） 图象过点（-1, -6）、（1, -2）和（2, 3）；（2） 图象的顶点坐标为（-1, -1）,且与y轴交点的纵坐标为-3；（3） 图彖过点（1, -5）,对称轴是直线x=l, H图象与x轴的两个交点之间的距离为4。作业一、1 下列关系式中，属于二次函数的是仪为自变量）（）B.八庐71 C”？ D.严兴2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A. （1, -4） 2） C. （1, 2） D.（0, 3）3抛物线y=2（x3）2的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C. x轴上 Dy轴上y = -44. 抛物线 * 的对称轴是（）A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D

8、x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（yA ab（）, c0 ab0, cD.ab4,那么AB的长是（）A. 4+m m&若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是（）9.已知抛物线和直线？在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称 轴为直线x=-l, Pi（xi，y） P2（x2, y2）是抛物线上的点,Psg y3）是直线/上的点,且-lxix2, x3-l,则刃，y2, y3的大小关 系是（）Ayivy2y3 B. y2y3yi C. y3yiy2 D. y2y3 10把抛物线八的图象向左平移2个单位，再向上 平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）人丿=-2（定-D* +6 b y=-2（xI）3 - 6C 尸=+6 才=力611. 二次函数y=x2-2x+l的对称轴方程是 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y= 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A（l, 0）, B（3, 0）两点，则这条抛物线的解析式为 .