北师大版九年级数学下册练习24 二次函数的应用Word文档下载推荐.docx

1、C.64 m2 D.66 m27.某农场拟建三间长方形养牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m），中间用两道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形养牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.8.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为75m2.9.如图，有两面夹角为45的墙体（ABC45），且墙AB3 m，墙BC10 m，小张利用8 m长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DEBC，E90（靠墙部分不

2、使用篱笆），设EFx m，四边形BDEF的面积为S m2.（1）用含x的代数式表示BD，DE的长；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求S的最大值.（1）过点D作DGBC于点G.DEBC，E90，EFG90.四边形DEFG是矩形.DGEFx，ABC45，BGx，BDx.则DE8x.（2）Sx28x，x3，0x3.（3）Sx28x（x8）232.当x8时，S随x的增大而增大，0x3，当x3时，S取得最大值，最大值为10.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABx m.（

3、1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.（1）ABx m，则BC（28x）m，x（28x）192.解得x112，x216.答：x的值为12或16.（2）由题意，得Sx（28x）x228x（x14）2196.在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，解得6x13.当x13时，S取最大值为S（1314）2196195.花园面积S的最大值为195 m2.易错点求实际问题中的二次函数最值未考虑取值范围11.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a

4、cm2的长方形，那么a的值不可能为（D）A.20 B.40C.100 D.120类型3利用二次函数解决动态几何面积的最值问题12.如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合）.动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过3s，PBQ的面积最大.综合题13.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积

5、为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍.AE2BE.设BEFCa，则AEHGDF2a，DFFCHGAEEBEFBC80，即8a2x80.ax10.3ax30.y（ x30）xx230x.ax100，x40.则yx230x（0x40）.（2）yx230x（x20）2300（0x40），且二次项系数为0，当x20时，y有最大值，最大值为300平方米.第2课时利用二次函数解决实物抛物线问题类型1拱桥（隧道）问题1.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的

6、交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x80）216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且ACx轴.若OA10米，则桥面离水面的高度AC为（B）A.16米 B.米 C.16米 D.米2.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y（x6）24，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是y（x6）24.3.（2019绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加（44） m.类

7、型2其他建筑物问题4.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（A）A.4米B.3米C.2米D.1米5.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m.6.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点与地面的距离为0.5米.7.（2019

8、德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在水池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；（2）求出水柱的最大高度为多少？（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设抛物线的表达式为ya（x1）2h，代入（0，2）和（3，0），得解得抛物线的表达式为y（x1）2即yx2x2（0x3）.（0x3），当x1时，y最大水柱的最大高

9、度为m.类型3物体运动类问题8.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t1234567h8141820下列结论：标枪距离地面的最大高度大于20 m；标枪飞行路线的对称轴是直线t；标枪被掷出9 s时落地；标枪被掷出1.5 s时，距离地面的高度是11 m，其中正确的结论有（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.（2019滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y5x220x，

10、请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？（1）当y15时，155x220x，解得x11，x23.在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.（2）当y0时，05x220x，解得x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.（3）y5x220x5（x2）220，当x2时，y取得最大值，y最大20.在飞行过程中，第2 s时小球飞行高度最大，最大高度是20 m.10.（教材P48习题T3变式

11、）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（1）由题意得：点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（3，），代入表达式，得该抛物线的函数表达式为yx22x4

12、.yx22x4（x6）210，拱顶D到地面OA的距离为10 m.（2）抛物线的对称轴为直线x6，汽车宽4 m，当x6410时，y10221046，这辆货车能安全通过.（3）当y8时， x22x48，即x212x240，解得x162，x262两排灯的水平距离的最小值为62（62）4 （m）.第3课时利用二次函数解决利润问题类型1简单销售问题中的最大利润1.某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是（D）A.yx2a B.ya（x1）2C.ya（1x）2 D.ya（1x）22.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可

13、以自行定价.若每件商品售价为x元，可卖出（35010x）件商品，则商品所获利润y元与售价x元之间的函数关系为（B）A.y10x2560x7 350B.y10x2560x7 350C.y10x2350xD.y10x2350x7 3503.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为yn214n24，则该企业一年中应停产的月份是（C）A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月4.我市某镇的一种特产由于运输原因，只能长期在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系

14、为：每投入x万元，可获得利润P（x60）241（万元）.每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是205万元.5.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件.若使利润最大，每件的售价应为25元.类型2每每问题6.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为（A）A.y10x2100x2 000B.y10x2100x2 00

15、0C.y10x2200xD.y10x2100x2 0007.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（B）A.3.6元 B.5元C.10元 D.12元8.某水果店销售一批水果，每箱进价为40元，售价为60元，每天可卖50箱，则一天的销售利润为1_000元.由于积压时间不能太长，所以该店决定降价售出，若每降价5元，则每天可多售出10箱.若现在售价为x元（40x60），则现在每天可多卖出（1202x）箱，每天共卖出（1702x）箱，每箱的利润为（x40）元，即每天的总利润为（x40

16、）（1702x）元.9.（教材P50习题T2变式）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多.10.（2019衡阳）一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x

17、（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（1）设y与x的函数关系式为ykxb.将（10，30），（16，24）代入，得y与x的函数关系式为yx40（10x16）.（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x40）x250x400（x25）2225.a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144.当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.11.（2019安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元

18、，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）.（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50x）盆，花卉100（50x）（50x）盆，由题意，得W1（50x）（1602x）2x260x8 000，W219（50x）19x950.（2）WW1W22x26

19、0x8 000（19x950）2x241x8 950.20，10.25，x为整数，当x10时，W最大，W最大210241108 9509 160（元）.12.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数表达式y2mx28mxn，其变化趋势如图2所示.（1）求y2的表达式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？（1）由题意可得，函数y2的图象经过两点（3，6），（7，7），y2的表达式为y2x2x（1x12）.（2）设y1kxb.函数y1的图象过（4，11），（8，10）两点，y1的表达式为y1x12（1x12）.设这种水果每千克所获得的利润为w元.则wy1y2（x12）（）xw（x3）2当x3时，w取最大值第3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，最大利润是元/千克.