中北大学 数值分析14实验报告Word文件下载.docx

1、0.625732, 1.05423）【实验方法与步骤】利用Lagrange插值公式，用C语言编写出插值多项式程序如下：#include #define N 5 float x=0.4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05;float y=0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382;float p（float xx） int i,k; float pp=0,m1,m2; for（i=0;i=N;i+） m1=1;m2=1; for（k=0;kk+） if（k!=i） m1*=xx-xk; m2*=xi-xk; pp+=yi*m1/m2; ret

2、urn pp; main（） printf（f（0.596）=%lfn,p（0.596）;f（0.99）=%lfn,p（0.99）;【实验结果】【思考】1、给出的程序求行不行，精度高不高？2、五次Lagrange多项式与Newton插值多项式是同一个多项式吗？五次Lagrange多项式与Newton插值多项式是同一个多项式。3、为什么高次插值不能令人满意？一般来说，节点个数越多，插值函数和被插值函数就有越多的地方相等。但是随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。再次，从舍入误差看，高次插值由于计算量大，可能会产生更严重的误差积累，所以，稳定性得不到保证

3、。此时就会出现龙格现象。实验二 函数逼近与曲线拟合1、编写出Legendre、Chebyshev多项式的程序；2、从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。例如在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间的拟合曲线。（分）5101520253035404550551.72.162.863.443.874.154.374.514.584.024.6411、用C编写语言出Legendre多项式的程序如下：double p（int n, double x） if（n=0） return 1; else if

4、（n=1） return x; return （2*n-1）*x*p（n-1,x）-（n-1）*p（n-2,x）/n;int main（） int n; double x; double y; printf（input n, x:n）; scanf（%d%lf,&n,&x）; y=p（n,x）;%lfn,y）; return 0;2、给出表格数据的近似解析表达式为；，选取基函数，则得到于是得方程组，用C语言编写曲线拟合的程序如下：#includeMax_N） printf（n please re_input n value: while（nMax_N|n#define epsilon 0.00

5、01 /*求基函数*/float f（float x） return （sqrt（4-sin（x）*sin（x）; /*梯形公式 */float Romberg（float a,float b） int k=1; float S,x,T1,T2,S1,S2,C1,C2,R1,R2,h=b-a; T1=h/2*（f（a）+f（b）; while（1） S=0;x=a+h/2; do S+=f（x）; x+=h; while（xb）; T2=（T1+h*S）/2.0; if（fabs（T2-T1）epsilon） return（T2）; S2=T2+（T2-T1）/3.0; if（k=1） T1=

6、T2;S1=S2;h/=2;k+=1; continue; if（fabs（S2-S1）epsilon） return（S2）; C2=S2+（S2-S1）/15.0; if（k=2） C1=C2;T1=T2; if（fabs（C2-C1） return（C2）; R2=C2+（C2-C1）/63.0; if（k=3） R1=R2;C1=C2; if（fabs（R2-R1）#define N 5 float aN=0,0,-1,-2,-2; float bN=0,2,3,4,5; float cN=0,-1,-2,-2,0; float dN=0,3,1,0,-5; float xN=0,0,

7、0,0; float rN=0,0,0,0; float yN=0,0,0,0; float q; int k; r1=c1/b1; y1=d1/b1; for（k=2;=N-1; q=bk-rk-1*ak; rk=ck/q; yk=（dk-yk-1*ak）/q; yN-1=（dN-1-yN-2*aN-1）/（bN-1-rN-2*aN-1）; xN-1=yN-1; for（k=N-2;k=1;k-） xk=yk-rk*xk+1;N; printf（x%d=%lfn,k,xk）;2、将结果与精确值进行比较；3、分析数值解误差的原因。1、追赶法求解结果：2、追赶法求解结果与精确值进行比较： 因为此

8、方程组的精确解为；与追赶法求解结果一样。3、分析数值解误差的原因： 此方程组用追赶法求解时没有出现误差，但如果出现误差，我觉得就是在计算过程中的舍入误差逐步累积导致的。1、列主元消去法为什么选主元？由高斯消去法知道，小主元可能产生麻烦，应避免采用绝对值小的主元素，最好每一步选取隶属矩阵中绝对值最大的元素作为主元素，以使高斯消去法具有较好的数值稳定性。2、全主元消去法与列主元消去法各自的优缺点是什么？全主元素消去法就是找所有元素的最大值放在顺序主子阵左上角，它的优点是计算值的误差较小，缺点是计算量太大；列主元素消去法就是找一列中元素的最大值放在顺序主子阵左上角，它的优点是计算量较全主元素消去法来说要小很多，缺点是计算值的误差比用全主元素消去法计算出来的值得误差要大。3、什么样的线性方程组可用追赶法求解？线性方程组的系数矩阵为对角占优三对角线矩阵。4、什么是矩阵的条件数，在算法的误差分析中起什么作用？为非奇异矩阵，称为矩阵的条件数。的条件数越大，方程组的病态越严重，也就越难用一般的计算方法求得比较准确的解。5、矩阵的三角分解是什么？将高斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵的元素得到计算元素的递推公式，而不需要任何中间步骤，即将的问题等价于求解两个三角形方程组：，求