浙江专用高考数学二轮复习专题一平面向量三角函数与解三角形第四讲大题考法三角函数解Word格式文档下载.docx

1、（1）我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求丿=z4sinx+）或y=Acosx+）（A, co9 卩是常数，且A0, eHO） 的单调区间时一定要注意少的取值情况，若血0后再去求解，否则极易出错.（2）对 j=Asin（cyx+）, j=Acos（cyx+）（A, co, （p 是常数, 且A0,血工0）结合函数图象可观察出如下几点：1函数图象的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点;2相邻两对称轴（对称中心）间的距离都是半个周期;3图象上相邻两个最大（小）值点之间的距离恰好等于一个周期.演练冲关1 （2017* 浙江笊T考）已知函数 f（x） = sin2xcos

2、2x2 诵sin xcos x （xeR）.解：由题意，/（x）= cos 2x3sin 2x（2）求/*3）的最小正周期及单调递增区间.7C由知 f（x） = 2sm|2x+-J.贝Jl/3）的最小正周期是兀 由正弦函数的性质JT JT 3兀令尹2航W2x+評+2E kEL,JT 2兀解得&+氐兀三兀丁+氐兀，kZ,jr 2tt所以/（兀）的单调递增区间是&+E +kn （kZ）.1 、32.已知函数/（x）=-sin cwx+cos ftx+c（cO, xR , c 为常,且相邻两个最低点的距离为兀.数）的图象经过点整，亨求函数/3）的解析式；V/i（x）=|sin cyx+cos cyx

3、+c=sin cyx+ +c,且相邻两个最低点的距离为兀，少=2,（ 、G , Tt/（x）=sin 2x+ k s丿将函数/（兀）的图象向右平移;个单位长度，得到函数gd）的 图象，求g（对在0,兀的最大值与最小值函数金）的图象向右平移扌个单位长度，得到函数g（x） 的图象,3厂3g（x）=sin 2卜_剤+扌 +=sin|2x_J+题型（二）三角形基本量的求解问题主要考查利用正、余弦定理求解三角形的边长或角的大 小（或三角函数值），且常与三角恒等变换综合考查.典例2在AABC中，内角儿B, C的对边分别是A a9 b9 c9 sin A+cos A = lsin求sin A的值;解 由已知

4、，得 2sin ；cos ；+l2sii? ?=1sin 各2A艮卩sin 寸 2sin/ k2cos所以2sint-2cos4则 sin2A ） Aj-1J=0,在AABC 中，sin 尹0,A Y c 口n A A一1=0,艮卩sin 一cos12292sin ?cos y+cos= 从而 sinA=|.（2）若 c2az=2b9 且 sin B=3cos C,求 b.解由已知 sin B=3cos C,结合（1）得 sin B=4cos CsinA.法一：利用正弦定理和余弦定理得 2 I 2 乂则+整理得am2=y-又（1=书,A=扌，Z2+c23=bc C ,b24-c2 3 9 3沪

5、+c?W6, AM2=;詣，即 AMW；,3ABC边上的中线AM的最大值为丁4. （2018天漳高考）在ZkABC中，内角A, B, C所对的边分JI 别为 a, b, c已知方sin A=acos（1）求角B的大小；在AABC中，7T Tt又因为 bsin A =acos|B,所以 asinB=acos B& ,、3 即 sin B= 2 cos 所以 tanB=M因为BW（0, n）,所以B=.（2）设a=2, c=3,求方和 sin（2A-B）的值.jr 解：在AABC中，由余弦定理及a=2, c=3, B=y得 b2=a2+c22accos B=7,故2 因为“Vc，所以cosA=-c

6、.所以 sin（2AB）=sin 2Acos Bcos 2Asin B题型（三）与三角形面积有关的问题主要考查三角形面积的计算或已知三角形的面积求边或角，涉及正、余弦定理及三角形面积公式.典例3 （2016浙江高考）在ZkABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知+c=2acos B.证明：A=2B；解证明：由正弦定理得sinB+sin C=2sinAcosB, 故 2sin Acos B=sin B+sin（A+B） =sinB+sin Acos B+cos Asin B, 于是 sinB=sin（A-B）.又 A, BU（0, tt）,故 OVA-BVtt,所以 B=n

7、-（A-B）或3=人一8, 因此舍去）或A=2B,所以A=2B2若AABC的面积S气,求角A的大小.2 2解由S=才得严sin C=计,故有 sin Bsin C=gsin A=sin 2B = sin Bcos B. 因为 sinBHO,所以 sin C=cos B.JI又 B, CG（0, n）f 所以 C=B 当B+C=号时，A=p 当CB号时，A=l，综上，A号或求解与三角形面积有关问题的步骤i根据条件，利用三角变换公式化简已知条件i!等式，再利用正、余弦定理化边或化角 1 I根据条件选择面积公式，多用三角形的面积 :公式 S二寺absin C= * acsin B=寺 bcsin A

8、 ；若求最值，注意根据条件利用基本不等式求; !最值；若求值，可根据条件直接求出 15. （2019届高三浙江新离考调研卷）在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c已知?=芈A+3C=n.求cos C的值；A+B+C=7t, A+3C=tt,B=2C._由务烈,得響二型炉,化简得-C普（2）若方=书，求AABC的面积.解:VCe（O, n）, AsinC=A/l-cos2C=.sinB=|. A+B+C=7t,4 2 a/5/. sin A=sin（B+C）=sin Bcos C+cos Bsin C=X+|x=普.*= bYc=%6.在锐角AABC中，a, b, c分别为角A

9、, B, C的对边,且 4sin Acos2A3cos（B+C）=sin 3A+/3.（1）求角A的大小;VA+B+C=n, Acos（B+C）=-cosA. V3A=2A+A,sin 3A=sin（2A + A）=sin 2Acos A+cos 2Asin A.又 sin 24=2sin A cos A,将代入已知等式，得2sin 2Acos A +羽cos A = sin 2Acos A+cos 2Asin A+羽，/ 、整理得 sin A +3cos A=3,即 sin A+?=（2）若方=2,求AABC面积的取值范围.2tt 2tt由得 B+C=丁，:.C=-BfV AABC为锐角三角

10、形，込3It解得B窃2丿,Ay-Beo, 2j,2 c在ZVIBC中，由正弦定理得丁飞=丁,亠 I gsin B sm C（2n2sin TB r13 ） y3tan B十丄2sin CcsinB（n n又丸2丿* Sg（j=bcsin A sin BAtBG（0,由），胆（1,4），_c, Sabc 丘2a/3.故ZUBC面积的取值范围为2书.7题型（四）三角函数与解三角形综合问题此类问题综合考查三角恒等变换、三角函数的性质与解三角形等问题.典例4 （2018嘉兴髙三测试）已知函数/（x）=cos2x+J+书（sin x+cos x）2.（1）求函数/（兀）的最大值和最小正周期；解/（x）

11、= 2cos 2x sn 2x + /3（1 + sin 2x）=sin所以/（兀）的最大值为1+3,最小正周期T=n.（2）设AABC的三边a, b, c所对的角分别为4, b, C, 若a=2, c=p, f中+=馆，求方的值.G r A / 解因为 f h+ = sink+C+打+/ = cos C+? +书=书,z 、所以cos（c+&|=0,因为OvCS 所以c=扌.由余弦定理 c2=a2-b22abcos C,可得 b22b3=0f 因为O,所以b=3.三角函数与解三角形的综合题，其中，解决与三角恒等 变换有关的问题，优先考虑角与角之间的关系；解决与三角 形有关的问题，优先考虑正弦

12、、余弦定理.演练冲关 / 、7.（2019届高三浙江六校联考）已知f（x）=cos xsinx求沧）在0,兀上的单调递增区间；窗 1o smxcos x 十 1 I / z 丿, J3 1 | 32 +1= 4 sin 2xjcos 2x十才6厂4-t Tt Tt Tt（1）由 2kn22x彳冬2加+刁 kZ 9jr jr得 加一彳WxWAtc+s，kZ ,又xG0, ifl,5n6 71jr rjr沧）在0,兀上的单调递增区间是o,孑和：在AABC中，若角A, B9 C的对边分别是a, b, c, 且/*（）=孚，sin Asin C=sin2B,求 ac 的值.1 3 5由/（）=利n“一

13、刖+j=a，pg Tt得 sin2一&|=1.又B是AABC的内角2一討歩 得B諾 由sin Asin C=sin2B及正弦定理可得ac=b2. AABC 中，由余弦定理 b2=a2-c22accosBf 得 ac = （ac）2-2acac,则 ac = 0.已知函数几兀）=3sin coxcos coxsin2cox +1 （o0）的图象qr中相邻两条对称轴之间的距离为求3的值及函数沧）的单调递减区间; 1+ l=sin 2cwx+t +石 6丿2因为函数/（兀）的图象中相邻两条对称轴之间的距离为;7TI“ b 1cos 2coxAx）= 2 sin 2cwx 2 所以（0 = 1.所以/

14、（x）=sinl2x+-l+2.所以T=nf即签=兀，7T 7T 3兀令空+2氐兀2+&0亍+2比兀仗丘2），解得+A：7tWxW 寸+Att（A：wZ）IT 2ir所以函数/3）的单调递减区间为氏+眛，丁+A:兀仗WZ）.（2）已知, b, c分别为AABC中角A, B9 C的对边,且满足a=3, /（A） = l,求/ABC面积S的最大值.7TI j由几4） = 1,得 sin2A+&|=w*.-i、 * 7T TT 13tT tv r - .兀 5tT 7T因为wj，所以石，得A=j由余弦定理得a2=b2-c2 2bccos A,即（y3）2=b2+c2-2bccos p 所以 bc+3

15、=b2+c22bc9解得bcW3,当且仅当方=c时等号成立.所以AABC面积S的最大值为呼.高考5个大题三角函数问题重在“ 式题题硏诀窃变”变角、变思维流程技法指导1常用的变角技巧已知角与特殊角的变撫已知角与目标角的变撫角与其倍角的变撫（4）两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用如：么=（么+）一i=（a）+0, 2a=（a+j9） + （a/?）, 2a=（P+a）（fla）f a+/?=2-y,2.常用的变式技巧主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有:（1）讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论;（2）涉及sin兀土cos sin x-cos x的问题，

16、常做换元处理, 如令t=sinx土cosxW边，边,将原问题转化为关于f的函数来处理;（3）在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角 或化角为边等.典例AABC的内角A, B, C的对边分别为, b, c,已知 2cos C（acos B+方cosA）=c.求C；解题示范 由已知2cos C（acos B+bcosA）=c及正弦定理得士 siuBtQS A）三 siiiG即 2cos Csin（A 十B）=sin C, 故 2cos Csin C= sin C可得 cos C=2，/把已知等式中的边:/x; a, 6, c 变为 sin A, sin B,； sin C ! 于变角：利

17、用两角和的:,1正弦公式及三角形的I J内角和定理把等式中1I II sinAcosB+sin BcosA ； ：变为sin（A+B）再变!为 sin C 、 /所以C=（2）若c=p7, AABC的面积为竽，求AABC的周长.解题示范由已知得务方sin C=葺丄又C=；,所以ab=6.由已知及余弦定理得ab2-2abcos C=7,故 /+方2=13,从而+方）2=25,即 a+b=5.所以AABC的周长为5+思维升华明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要诀.在解题时，要紧紧抓住“变”这一核心，灵活运用公式与性质，仔细审题，快速运算.应用体验在AABC中，

18、内角A, B, C的对边分别为a, b, c,面积为求证：2（a+c）=3方；证明：由已知得，a（l+cos C）+c（l+cos A）=|b 在AABC中，过B作BD丄AC,垂足为D（图略）， 则 a cos C+ccos A=CD+AD=b.；a+c=尹，即 2（a+c）=3方.（2）若 cos B=孑 S=159 求方.V15V cosB=, A sinB=x.VS=acsin B=ac=15f ac=8.又 b2=a2-c22accos B = （a+c）22ac（l+cos B）, 又由知，2（a+c）=3b,QA2 （ 1、沪=玄一28刈1+,解得b=4THANK YOUFOR WATCHING