1、 (2) ;(3) 方程 无实数根, ;(4) (或 ) 是自然数集合 的子集,也是真子集;(5) (或 ) ;(6) 方程 两根为 3判断下列两个集合之间的关系:(1) , ;(2) , ;(3) , 3解:(1)因为 ,所以 ; (2)当 时, ;当 时, , 即 是 的真子集, ; (3)因为 与 的最小公倍数是 ,所以 113集合的基本运算练习(第11页)1设 ,求 , 2设 ,求 方程 的两根为 , 方程 的两根为 , 得 , 即 3已知 , ,求 4已知全集 , ,求 4解:显然 , ,则 , 习题11 (第11页) A组(1) _ ; (3) _ ;(4) _ ; (5) _ ;
2、 (6) _ 1(1) 是有理数; (2) 是个自然数;(3) 是个无理数,不是有理数; (4) 是实数;(5) 是个整数; (6) 是个自然数2已知 ,用 “ ”或“ ” 符号填空: (1) _ ; (2) _ ; (3) _ 2(1) ; 当 时, ;当 时, ;3用列举法表示下列给定的集合: (1)大于 且小于 的整数;(2) ;(3) (1)大于 且小于 的整数为 ,即 为所求;(2)方程 的两个实根为 ,即 为所求;(3)由不等式 ,得 ,且 ,即 为所求4试选择适当的方法表示下列集合: (1)二次函数 的函数值组成的集合;(2)反比例函数 的自变量的值组成的集合;(3)不等式 的解
3、集(1)显然有 ,得 ,即 , 得二次函数 的函数值组成的集合为 ;(2)显然有 ,得反比例函数 的自变量的值组成的集合为 ;(3)由不等式 ,得 ,即不等式 的解集为 5选用适当的符号填空: (1)已知集合 ,则有: _ ; (2)已知集合 ,则有:(3) _ ; _ 5(1) ; ; ,即 ; = ;(3) ; 菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合 ,求 6解: ,即 ,得 , 则 , 7设集合 , ,求 , , , 7解: 则 , ,而 , ,则 ,8学校里开运动会,设 , , ,学校规
4、定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:(1) ;(2) 8解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为 (1) ;9设 , , , ,求 , , 9解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即 , 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即 ,10已知集合 ,求 , , , 10解:B组1已知集合 ,集合 满足 ,则集合 有 个1 集合 满足 ,则 ,即集合 是集合 的子集,得 个子集2在平面直角坐标系中,集合 表示直线 ,从这个角度看, 集合 表示什么?集合 之间有什么关系?集
5、合 表示两条直线 的交点的集合, 即 ,点 显然在直线 上,得 3设集合 , ,求 显然有集合 , 当 时,集合 ,则 ; 当 ,且 ,且 时,集合 ,则 4已知全集 , ,试求集合 显然 ,由 ,得 ,即 ,而 ,得 ,而 ,即 12函数及其表示121函数的概念练习(第19页)1求下列函数的定义域:(1)要使原式有意义,则 ,即 , 得该函数的定义域为 ; (2)要使原式有意义,则 ,即 , 得该函数的定义域为 2已知函数 , (1)求 的值;(2)求 的值(1)由 ,得 , 同理得 ,即 ; (2)由 ,得 , 则 ,3判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由: (1)表示炮弹飞行高度 与
6、时间 关系的函数 和二次函数 ; (2) 和 (1)不相等,因为定义域不同,时间 ; (2)不相等,因为定义域不同, 122函数的表示法练习(第23页)1如图,把截面半径为 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为 ,面积为 ,把 表示为 的函数显然矩形的另一边长为 , ,且 ,2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速图象(A)对应事件(2),在途中
7、遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零; 图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进3画出函数 的图象 ,图象如下所示4设 ,从 到 的映射是“求正弦”,与 中元素 相对应的 中的元素是什么?与 中的元素 相对应的 中元素是什么?因为 ,所以与 中元素 相对应的 中的元素是 ; 因为 ,所以与 中的元素 相对应的 中元素是 习题12(第23页) (4) (2) , 都有意义, 即该函数的定义域为 ;(3)要使原式有意义,则 ,即
8、且 ,(4)要使原式有意义,则 ,即 且 ,2下列哪一组中的函数 与 相等?(1) 的定义域为 ,而 的定义域为 , 即两函数的定义域不同,得函数 与 不相等; (2) 的定义域为 ,而 的定义域为 , (3)对于任何实数,都有 ,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数 与 相等3画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域 (3) ;(1) 定义域是 ,值域是 ; (2)定义域是 ,值域是 ; (3) (4)定义域是 ,值域是 4已知函数 ,求 , , , 因为 ,所以 , 即 ; 同理, , ,5已知函数 , (1)点 在 的图象上吗?(2)当 时,求 的值;(3)当 时,求 的值
9、5解:(1)当 时, , 即点 不在 的图象上; (2)当 时, , 即当 时,求 的值为 ; (3) ,得 ,6若 ,且 ,求 的值由 ,得 是方程 的两个实数根,即 ,得 ,即 的值为 7画出下列函数的图象:7图象如下:8如图,矩形的面积为 ,如果矩形的长为 ,宽为 ,对角线为 ,周长为 ,那么你能获得关于这些量的哪些函数?由矩形的面积为 ,即 ,得 , , 由对角线为 ,即 ,得 , 由周长为 ,即 ,得 , 另外 ,而 ,得 ,9一个圆柱形容器的底部直径是 ,高是 ,现在以 的速度向容器内注入某种溶液求溶液内溶液的高度 关于注入溶液的时间 的函数解析式,并写出函数的定义域和值域依题意,
10、有 ,即 , 显然 ,即 ,得 , 得函数的定义域为 和值域为 10设集合 ,试问:从 到 的映射共有几个?并将它们分别表示出来从 到 的映射共有 个 分别是 , , , , , , , 组1函数 的图象如图所示(1)函数 的定义域是什么?(2)函数 的值域是什么?(3) 取何值时,只有唯一的 值与之对应?(1)函数 的定义域是 ; (2)函数 的值域是 ; (3)当 ,或 时,只有唯一的 值与之对应2画出定义域为 ,值域为 的一个函数的图象(1)如果平面直角坐标系中点 的坐标满足 , ,那么其中哪些点不能在图象上?(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?图象如下,(1)点 和点 不
11、能在图象上;(2)省略3函数 的函数值表示不超过 的最大整数,例如, , 当 时,写出函数 的解析式,并作出函数的图象 图象如下4如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点 的距离是 ,从点 沿海岸正东 处有一个城镇(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 ,步行的速度是 , (单位: )表示他从小岛到城镇的时间, (单位: )表示此人将船停在海岸处距 点的距离请将 表示为 的函数(2)如果将船停在距点 处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到 )?(1)驾驶小船的路程为 ,步行的路程为 ,得 , ,即 , (2)当 时, 13函数的基本性质131单调性与最大(小)值练习(第32页)1请根据下图描述某
12、装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系1答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高2整个上午 天气越来越暖,中午时分 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山 才又开始转凉.画出这一天 期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间.图象如下 是递增区间, 是递减区间, 是递增区间, 是递减区间3根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.该函数在 上是减函数,在 上是增函
13、数,在 上是减函数,在 上是增函数4证明函数 在 上是减函数.4证明:设 ,且 , 因为 , 所以函数 在 上是减函数.5设 是定义在区间 上的函数.如果 在区间 上递减,在区间 上递增,画出 的一个大致的图象,从图象上可以发现 是函数 的一个 .5最小值132单调性与最大(小)值练习(第36页)1判断下列函数的奇偶性: (2) (4) .(1)对于函数 ,其定义域为 ,因为对定义域内每一个 都有 ,所以函数 为偶函数;(2)对于函数 ,其定义域为 ,因为对定义域内所以函数 为奇函数;(3)对于函数 ,其定义域为 ,因为对定义域内(4)对于函数 ,其定义域为 ,因为对定义域内所以函数 为偶函数
14、.2.已知 是偶函数, 是奇函数,试将下图补充完整. 是偶函数,其图象是关于 轴对称的; 是奇函数,其图象是关于原点对称的习题1.3A组1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数 的单调区间,以及在各单调区间上函数 是增函数还是减函数. (2) . 函数在 上递减;函数在 上递增; 函数在 上递增;函数在 上递减.2.证明:(1)函数 在 上是减函数;(2)函数 在 上是增函数.2证明:(1)设 ,而 , 由 ,得 , 即 ,所以函数 在 上是减函数;(2)设 ,而 , 即 ,所以函数 在 上是增函数.3.探究一次函数 的单调性,并证明你的结论.当 时,一次函数 在 上是增函数; 当 时,一次
15、函数 在 上是减函数, 令 ,设 , 而 , 当 时, ,即 , 得一次函数 在 上是增函数;当 时, ,即 , 得一次函数 在 上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象(示意图).自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益 元与每辆车的月租金 元间的关系为 ,那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?对于函数 , 当 时, (元), 即每辆车的月租金为 元时,租赁公司最大月收益为 元6.已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,
16、 .画出函数 的图象,并求出函数的解析式.当 时, ,而当 时, , 即 ,而由已知函数是奇函数,得 , 得 ,即 , 所以函数的解析式为 .1.已知函数 , .(1)求 , 的单调区间; (2)求 , 的最小值.(1)二次函数 的对称轴为 , 则函数 的单调区间为 , 且函数 在 上为减函数,在 上为增函数, 函数 的单调区间为 , 且函数 在 上为增函数; 因为函数 在 上为增函数, 所以 2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的 间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是 ,那么宽 (单位: )为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?由矩形的宽为 ,
17、得矩形的长为 ,设矩形的面积为 , 当 时, , 即宽 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是 3.已知函数 是偶函数,而且在 上是减函数,判断 在 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.3判断 在 上是增函数,证明如下: 设 ,则 , 因为函数 在 上是减函数,得 , 又因为函数 是偶函数,得 , 所以 在 上是增函数复习参考题1用列举法表示下列集合:(3) .(1)方程 的解为 ,即集合 ; (2) ,且 ,则 ,即集合 ;(3)方程 的解为 ,即集合 2设 表示平面内的动点,属于下列集合的点组成什么图形?(2) .(1)由 ,得点 到线段 的两个端点的距离相等, 即
18、 表示的点组成线段 的垂直平分线; (2) 表示的点组成以定点 为圆心,半径为 的圆3.设平面内有 ,且 表示这个平面内的动点,指出属于集合 的点是什么.集合 表示的点组成线段 的垂直平分线, 集合 表示的点组成线段 的垂直平分线, 得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的垂直平分线的交点,即 的外心4.已知集合 , .若 ,求实数 的值.显然集合 ,对于集合 , 当 时,集合 ,满足 ,即 ; 当 时,集合 ,而 ,则 ,或 , 得 ,或 , 综上得:实数 的值为 ,或 5.已知集合 , , ,求 , , .集合 ,即 ; 集合 ,即 ; 集合 ; 则 .6.求下列函数的定义域: 得函数的定义
19、域为 ; (2)要使原式有意义,则 ,即 ,且 , 得函数的定义域为 7.已知函数 ,求:(1)因为 , 所以 ,得 , 即 ; (2)因为 , 所以 ,8.设 ,求证:8证明: 即 .9.已知函数 在 上具有单调性,求实数 的取值范围.该二次函数的对称轴为 , 函数 在 上具有单调性,则 ,或 ,得 ,或 ,即实数 的取值范围为 ,或 10已知函数 ,(1)它是奇函数还是偶函数?(2)它的图象具有怎样的对称性?(3)它在 上是增函数还是减函数?(4)它在 上是增函数还是减函数?(1)令 ,而 , 即函数 是偶函数; (2)函数 的图象关于 轴对称; (3)函数 在 上是减函数; (4)函数
20、在 上是增函数1.学校举办运动会时,高一(1)班共有 名同学参加比赛,有 人参加游泳比赛,有 人参加田径比赛,有 人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有 人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有 人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?设同时参加田径和球类比赛的有 人, 则 ,得 , 只参加游泳一项比赛的有 (人), 即同时参加田径和球类比赛的有 人,只参加游泳一项比赛的有 人2.已知非空集合 ,试求实数 的取值范围.因为集合 ,且 ,所以 3.设全集 , , ,求集合 .由 ,得 , 集合 里除去 ,得集合 , 所以集合 .4.已知函数
21、 .求 , , 的值.当 时, ,得 ; 当 时, ,得 ;5.证明:(1)若 ,则 ;(2)若 ,则 .5证明:(1)因为 ,得 , 所以 ;因为 ,即 ,所以 .6.(1)已知奇函数 在 上是减函数,试问:它在 上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数 在 上是增函数,试问:(1)函数 在 上也是减函数,证明如下: 因为函数 在 上是减函数,则 , 又因为函数 是奇函数,则 ,即 , 所以函数 在 上也是减函数; (2)函数 在 上是减函数,证明如下: 因为函数 在 上是增函数,则 , 又因为函数 是偶函数,则 ,即 , 所以函数 在 上是减函数7.中华人民共和国个人所得税规定,公民全月工资、薪金所得不超过 元的部分不必纳税,超过 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:某人一月份应交纳此项税款为 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?全月应纳税所得额 税率 不超过 元的部分 超过 元至 元的部分设某人的全月工资、薪金所得为 元,应纳此项税款为 元,则 由该人一月份应交纳此项税款为 元,得 , ,得 , 所以该人当月的工资、薪金所得是 元
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