河北省承德联校学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案.docx

1、河北省承德联校学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案承德联校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，则等于A B C D或 2、若复数满足：，则复数等于A B C D 3、设，则为A B C D 4、正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上“三段论”推理说法正确的是A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5、若函数为奇函数，则实数的值为A1 B-1 C2 D不存在6、曲线在点处的切线方程为A B C D 7、已知，则这三个数的

2、大小关系为A B C D 8、若在上是减函数，则实数b的取值范围是A B C D 9、已知函数，且，则等于A B C D 10、图中的阴影部分由底为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，设函数是图中介于平行线及之间的阴影部分面积，则函数的图象大致为：11、已知“整数对”按如下规律排成一列： ，则第59个“整数对”是A B C D 12、定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13、函数的定义域为 14、若定积分，则 15、若，则方程在上恰有 个实

3、根。16、平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰直角底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分布为Q、R，则有，类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD（底面BCD是正三角形，顶点在底面投影为底面中心）的底面BCD的中心，AB、AC、AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q、R、P，则有 （填写一个关于线段AQ、AR、AP的结论）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知条件，其中为实数且（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围； （2）记，若，求实数的取值范围。18、

4、（本小题满分12分） 设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分。（1）求函数在上的解析式； （2）写出函数的值域和单调区间。19、（本小题满分12分） 随着经济的发展，到某岛进行旅游观光的人数越来越多，交通问题已成为制约经济发展的重要因素，因此政府欲在大陆和岛屿之间（如图）建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往，大陆沿海先可近似看做函数的图象，且正好与直线相切，而岛屿海岸线可近似看做函数的图象（每单位代表十万米）（1）试求a的值及切点的坐标； （2）已知建成后的高速通道将开通高铁，并且高铁时速不能超过300，试问高铁能否在半小时内穿过高速通道？，请说明理由。

5、20、（本小题满分12分） 已知函数的图象在点为自然对数的底数）处的切线的斜率为3,（1）求实数a的值； （2）若对任意成立，求实数k的取值范围； （3）当时，证明：。请考生在第2126三题中任选2题作答，如果多做，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上21、（本小题满分10分） 如图：梯形ABCD中，AB/CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G。（1）求证：； （2）若BF=2FC，共F作EF/CD交AD于点E，若AB=6，EF=4，求CD的长。22、（本小题满分10分） 如图，在中，BE是的平分线，交AB于D，是的外接圆。 （1）求证：AC是的切线；（2

6、）如果AD=6，AE=6，求BC的长。 23、（本小题满分10分） 已知圆的参数方程为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）将、是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由。24、（本小题满分10分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，设点O为坐标原点，直线参数）与曲线C的极坐标方程为。（1）求直线与曲线C的普通方程； （2）设直线与曲线C相交与A、B两点，证明： 25、（本小题满分10分） 已知函数（1）解不等式； （2）若不等式都成立，求实数m的取值范围。26、（本小题满分10分） 已知函数（1）当时，解不等式； （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。