河北省承德联校学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案.docx

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河北省承德联校学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案

承德联校2017-2018学年下学期期末考试

高二数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、集合，则等于

A．B．C．D．或

2、若复数满足：

，则复数等于

A．B．C．D．

3、设，则为

A．B．C．D．

4、正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上“三段论”推理说法正确的是

A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确

5、若函数为奇函数，则实数的值为

A．1B．-1C．2D．不存在

6、曲线在点处的切线方程为

A．B．C．D．

7、已知，则这三个数的大小关系为

A．B．C．D．

8、若在上是减函数，则实数b的取值范围是

A．B．C．D．

9、已知函数，且，则等于

A．B．C．D．

10、图中的阴影部分由底为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，

设函数是图中介于平行线及之间的阴影部分面积，

则函数的图象大致为：

11、已知“整数对”按如下规律排成一列：

，则第59个“整数对”是

A．B．C．D．

12、定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足

，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13、函数的定义域为

14、若定积分，则

15、若，则方程在上恰有个实根。

16、平面几何中有如下结论：

如图1，设O是等腰直角底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分布为Q、R，则有，类比此结论，将其拓展到空间有：

如图2，设O是正三棱锥A-BCD（底面BCD是正三角形，顶点在底面投影为底面中心）的底面BCD的中心，AB、AC、AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q、R、P，则有（填写一个关于线段AQ、AR、AP的结论）

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

已知条件，其中为实数且

（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；

（2）记，若，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）

设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分。

（1）求函数在上的解析式；

（2）写出函数的值域和单调区间。

19、（本小题满分12分）

随着经济的发展，到某岛进行旅游观光的人数越来越多，交通问题已成为制约经济发展的重要因素，因此政府欲在大陆和岛屿之间（如图）建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往，大陆沿海先可近似看做函数的图象，且正好与直线相切，而岛屿海岸线可近似看做函数的图象（每单位代表十万米）

（1）试求a的值及切点的坐标；

（2）已知建成后的高速通道将开通高铁，并且高铁时速不能超过300，试问高铁能否在半小时内穿过高速通道？

，请说明理由。

20、（本小题满分12分）

已知函数的图象在点为自然对数的底数）处的切线的斜率为3,

（1）求实数a的值；

（2）若对任意成立，求实数k的取值范围；

（3）当时，证明：

。

请考生在第2126三题中任选2题作答，如果多做，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

21、（本小题满分10分）

如图：

梯形ABCD中，AB//CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G。

（1）求证：

；

（2）若BF=2FC，共F作EF//CD交AD于点E，若AB=6，EF=4，求CD的长。

22、（本小题满分10分）

如图，在中，，BE是的平分线，交AB于D，是的外接圆。

（1）求证：

AC是的切线；

（2）如果AD=6，AE=6，求BC的长。

23、（本小题满分10分）

已知圆的参数方程为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将、是否相交？

若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由。

24、（本小题满分10分）

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，设点O为坐标原点，直线参数）与曲线C的极坐标方程为。

（1）求直线与曲线C的普通方程；

（2）设直线与曲线C相交与A、B两点，证明：

25、（本小题满分10分）

已知函数

（1）解不等式；

（2）若不等式都成立，求实数m的取值范围。

26、（本小题满分10分）

已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。