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1、最新数学选修23排列组合2016年12月31日烟火狸的高中数学组卷一选择题（共21小题）1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42 B96 C48 D1242某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A1860 B1320 C1140 D10203某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的

2、发言顺序种数为（）A360 B520 C600 D7204一个五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110 B137 C145 D1465七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A240种 B192种 C120种 D96种6由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（）A600 B464 C300 D2107当行驶的6辆军车行驶至A处时，接上级

3、紧急通知，这6辆军车需立即沿B、C两路分开纵队行驶，要求B、C每路至少2辆但不多于4辆则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是（）A50 B1440 C720 D21608为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A432 B456 C534 D7209某年数学竞

4、赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（）A512 B511 C1024 D102310某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且

5、只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A种 B种C种 D种11如图所示22方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（） ABCDA192种 B128种 C96种 D12种124个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（）A BC D13对于任意正整数n，定义“n!”如下：当n是偶数时，n!=n（n2）（n4）642，当n是奇数时，n!=n（n2）（n4）531现在有如下四个命题：（2003！）（2002！）=20032002321；2002!=210011001100032；

6、2002!的个位数是0；2003!的个位数是5其中正确的命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个14数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种AA BCCC34C43 DCCC4315高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A36 B24 C18 D1216用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形

7、涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A18 B36 C72 D10817某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A504种 B960种 C1008种 D1108种18将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，6），若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为（）A18 B30 C36 D4819高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不

8、同排法的种数是（）A1800 B3600 C4320 D504020由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个 B48个 C36个 D24个21组合数Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）A B（n+1）（r+1）Cnr D二解答题（共1小题）22规定，其中xR，m是正整数，且CX0=1这是组合数Cnm（n，m是正整数，且mn）的一种推广（1）求C153的值；（2）组合数的两个性质：Cnm=Cnnm；Cnm+Cnm1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（xR，mN*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由（3）已知组合数Cnm是

9、正整数，证明：当xZ，m是正整数时，CxmZ2016年12月31日烟火狸的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2003北京）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42 B96 C48 D124【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+

10、A62=42方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选A【点评】本题考查排列及排列数公式的应用2（2016绵阳校级模拟）某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A1860 B1320 C1140 D1020【分析】分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C63A44=960种

11、情况；若甲乙两人都参加，有C22C62A44=360种情况，其中甲乙相邻的有C22C62A33A22=180种情况；则不同的发言顺序种数960+360180=1140种故选C【点评】本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键3（2016衡水模拟）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360 B520 C600 D720【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答

12、】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法4（2016吉林校级二模）一个五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110 B137 C145 D146【分析】本题是一个

13、分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有=10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52=10种结果，共有1010=100种结果，当a3=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a3=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9

14、种结果，当a3=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146故选D【点评】本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列5（2016丰城市校级二模）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A240种 B192种 C120种 D96种【分析】利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2A22C41A22A33=192，故选：B【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，