1、豫南五市二模河南省豫南五市届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案2014年豫南五市高三第二次模拟考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部部分,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。注意事项: l. 答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁,不折叠,不破损。第1卷一、选择题:本大题共12
2、小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项,是符合题目要求的1已知集合,且有4个子集,则a的取值范围是 A(0,1) B(0,2) C. D. 2已知i是虚数单位,且的共轭复数为,则等于 A2 BI C0 D-l3已知向量。则是的 A充分不必要祭件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为 A B C D5设z =x+y,其中实数xy满足,若z的最大值为12, 则z的最小值为 A-3 B-6 C3 D66已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B C D7某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩
3、, ,则直线与圆的位置关系是 A相离 B相交 C相离或相切 D相交或相切8在中,角A、B、C所对边长分别为a,b,c,若,则cosC的最小值为A B C D9的展开式中各项系数之和为A,所有偶数项的二项式系数为B,若A+B =96,则展开式中的含有的项的系数为 A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180 10已知椭圆的半焦距为,左焦点为F,右顶点为A,抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是 A B C D11对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数,由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,如果m+n是偶数,则把乘以
4、2后再减去2;如果m+n是奇数,则把除以2后再加上2,这样就可得到一个新的实数,对仍按上述方法进行一狄操作,又得到一个新的实数当时,甲获胜,否则乙获胜,若甲获胜的概率为,则的值不可能是 A.0 B2 C3 D412.设函数,其中x定义为不超过x的最大整数,如,1 =l,又函数,函数在区间(0,2)内零点的个数记为m,函数与g(x)图象交点的个数记为n,则的值是 A B C D 第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题一第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知点在角的终边上
5、(角的顶点为原点,始边为x轴非负半轴),则的值为_ 14.在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据,在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数,则输出的v的值为_15.三棱锥P- ABC的四个顶点均在同一球面上,其中ABC是正三角形,PA平面ABC, PA=2AB=6,则该球的表面积为_16.已知函数,若对给定的ABC,它的三边的长a,b,c均在函数的定义域内,都有也为某三角形的三边的长,则称是ABC的“三角形函数”,下面给出四个命题:函数是任意三角形的“三角形函数”。函数是任意兰角形“三角形函数”;若定义在上的周期函数的值域也是
6、勤,则是任意三角形的“三角形函数”;高 考 资 源 网 若函数在区间或上是某三角形的“三角形函数”,则m的取值范是,以上命题正确的有_(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 将函数在区间(0,+)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列 ( I)求数列的通项公式; ()令,其中nN*,求数列的前n项和18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥E - ABCD中,AB平面BCE,DC平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2, ( I)求证:平面ADE平面ABE; ()求二面角A - EB -D的大小 19.(本
7、小题满分12分) 某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛,其成 绩的频率分布直方图如图所示,规定95分及其以上为一等奖 (I)上表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a,b的值; ()现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析,求其中获二等奖的学生人数; ()在()中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛,记“其中一等奖的人数”为X,求X的分布列与数学期望20.(本小题满分12分) 抛物线的准线过椭圆的左焦点,以原点为圆心,以为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的图像以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C( I)求抛物线M的方
8、程;()设点A的横坐标为m,点C的横坐标为n,曲线M第一象限上点D的横坐标为m+2,求直线CD的斜率21.(本小题满分12分) 已知函数( I)若a=l,求的单调区间; ()求证:当x0时,恒成立; ()若对任意的都成立(其中e是自然对数的底),求常数a的最小值,四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按22题计入总分,满分10分,请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,PA为 的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5求: ( i) 的半径; () 的值23.(本小题满分10分)选修4-4:参数方程选讲 已知平面直角坐标系xoy以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 (I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程; ()若Q为曲线c上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (I)若a=2,解不等式;()如果,求a的取值范围,
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