豫南五市二模河南省豫南五市届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案.docx

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豫南五市二模河南省豫南五市届高三第二次模拟考试数学理Word版含答案

2014年豫南五市高三第二次模拟考试

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

l.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂’如需改动，用橡皮擦干净后'再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第1卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项，是符合题目要求的．

1．已知集合，且有4个子集，则a的取值范围是

A．（0，1）B．（0，2）C.D.

2．已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则等于

A．2B．IC．0D．-l

3．已知向量。

则是的

A．充分不必要祭件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

A．B．C．D．

5．设z=x+y，其中实数x．y满足，若z的最大值为12，

则z的最小值为

A．-3B．-6C．3D．6

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.B．C．D．

7．某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，

，则直线与圆的位置关系是

A．相离B．相交C．相离或相切D．相交或相切

8．在中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若，则cosC的最小值为

A．B．C．D．

9．的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有的项的系数为

A.-540B.-180C.540D.180

10．已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．B．C．D．

11．对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，如果m+n是偶数，则把乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一狄操作，又得到一个新的实数当>时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的值不可能是

A.0B．2C．3D．4

12.设函数，其中[x]定义为不超过x的最大整数，如，[1]=l，又函数，函数在区间（0，2）内零点的个数记为m，函数与g（x）图象交点的个数记为n，则的值是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知点在角的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_________．

14.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．

15.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA平面ABC，

PA=2AB=6，则该球的表面积为________．

16.已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数的定义域内，都有也为某三角形的三边的长，则称是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：

①函数是任意三角形的“三角形函数”。

②函数是任意兰角形“三角形函数”；

③若定义在上的周期函数的值域也是勤，则是任意三角形的“三角形函数”；高考资源网

④若函数在区间或上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是，以上命题正确的有_________（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：

本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

将函数在区间（0，+∞）内的全部零点按从小到大的顺序排成数列．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，其中n∈N*，求数列的前n项和．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，．

（I）求证：

平面ADE平面ABE;

（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小．

19.（本小题满分12分）

某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成

绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上为一等奖．

（I）上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的

值；

（Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析，求其中获二等奖的学生人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

20.（本小题满分12分）

抛物线的准线过椭圆的左焦点，以原点为圆心，以为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的图像以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C．

（I）求抛物线M的方程；

（Ⅱ）设点A的横坐标为m，点C的横坐标为n，曲线M第一象限上点D的横坐标为m+2，求直线CD的斜率．

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（I）若a=l，求的单调区间；

（Ⅱ）求证：

当x>0时，恒成立；

（Ⅲ）若对任意的都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值，

四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲．

如图，PA为的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，

PB=5．求：

（i）的半径；

（Ⅱ）的值．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

参数方程选讲．

已知平面直角坐标系xoy．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

（I）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲．

设函数.

（I）若a=2，解不等式；

（Ⅱ）如果，求a的取值范围，