matlab解方程Word格式.docx

1、var1var2,.varN）;第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa（x,n）;y=vpa（y,n）;z=vpa（z,n）;.。如：解二（多）元二（高）次方程组：x2+3*y+1=0y2+4*x+1=0解法如下：symsy;x,y=solve（x2+3*y+1=0y2+4*x+1=0x=vpa（x,4）;y=vpa（y,4）;结果是：1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.9871.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。二元二次方程组，共4个实数根；还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？

2、解答如下：基本方法是：solve（s1,s2,sn,v1,v2,vn），即求表达式s1,s2,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,vn。具体例子如下：x2+x*y3-4*x3解法：x,ysolve（30）运行结果为=1-3/2即x等于1和3；y等于1和-1.5或3=xy结果一样，二元二方程都是4个实根。通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。 cite from:2、变参数非线性方程组的求解对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？%定义

3、方程组如下，其中k为变量function F = myfun（x,k）H=0.32;Pc0=0.23;W=0.18;F=Pc0+H*（1+1.5*（x（1）/W-1）-0.5*（x（1）/W-1）3）-x（2）; x（1）-k*sqrt（x（2）;%求解过程x0 = 2*W; Pc0+2*H;% 取初值options = optimset（Displayoffk=0:0.01:1; % 变量取值范围0 1for i=1:1:length（k）kk=k（i）;x = fsolve（x） myfun（x,kk）, x0, options）;%求解非线性方程组x1（i）=x（1）;x2（i）=x（2

4、）;endplot（k,x1,-b,k,x2,-rxlabel（klegend（x1x23、非线性方程数值求解matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它. matlab里我解y=9/17*exp（-1/2*t）*17（1/2）*sin（1/2*17（1/2）*t）=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17（1/2）*t=n*（pi）这样一族解?在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。（该问题给出的方程就是典型的超越方程，非代数方程）

5、从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。*非线性方程数值求解*单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero（fname,

6、x0,tol,trace）其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。 例 求f（x）=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。 步骤如下：（1） 建立函数文件funx.m。 function fx=funx（x） fx=x-10.x+2; （2） 调用fzero函数求根。funx,0.5） z = 0.3758*非线性方程组的求解 对于非线性方程组F（X）=0，用fsolve函数

7、求其数值解。fsolve函数的调用格式为： X=fsolve（fun,X0,option）其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset（）函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中off为不显示，iter表示每步都显示，final只显示最终结果。 optimset（Display,off）将设定Display选项为off。 例 求下列非线性方程组在（0

8、.5,0.5） 附近的数值解。 （1） 建立函数文件myfun.m。function q=myfun（p）x=p（1）;y=p（2）;q（1）=x-0.6*sin（x）-0.3*cos（y）;q（2）=y-0.6*cos（x）+0.3*sin（y）; （2） 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。x=fsolve（myfun,0.5,0.5,optimset（）x = 0.6354 0.3734将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：q=myfun（x）q = 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可见得到了较高精度的结果。4、fs

9、olve函数解方程 X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB=FSOLVE（FUN,X0,.） returns the Jacobian of FUN at X. Examples FUN can be specified using : x = fsolve（myfun,2 3 4,optimset（iter where myfun is a MATLAB function such as: function F = myfun（x） F = sin（x）; FUN can also be an anonymous function: x = fsolve（x） sin（3*

10、x）,1 4,optimset（ If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as fu

11、nction F = myfun（x,c） F = 2*x（1） - x（2） - exp（c*x（1） -x（1） + 2*x（2） - exp（c*x（2）; To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass thi

12、s anonymous function to FSOLVE: c = -1; % define parameter first x = fsolve（x） myfun（x,c）,-5;-5） 1、导数diff（f） 函数f对符号变量x或字母表上最接近字母x的符号变量求导数；diff（f,t）函数f对符号变量t求导数。例：syms a b t x yf=sin（a*x）+cos（b*t）;g=diff（f）gg=diff（f,t） %可以看作二元函数求偏导数）g =cos（a*x）*agg =-sin（b*t）*b用diff（f,2）求二阶导数f=sin（a*x*t）+cos（b*t*x2）-

13、2*x*t3;diff（f,2）diff（f,t,2）ans =-sin（a*x*t）*a2*t2-4*cos（b*t*x2）*b2*t2*x2-2*sin（b*t*x2）*b*t-sin（a*x*t）*a2*x2-cos（b*t*x2）*b2*x4-12*x*t当微分运算作用于符号矩阵时，是作用于矩阵的每个元素，如：syms a x a=sin（a*x）,cos（a*x）;-cos（a*x）,-sin（a*x）dy=diff（a）a = sin（a*x）, cos（a*x） -cos（a*x）, -sin（a*x）dy = cos（a*x）*a, -sin（a*x）*a sin（a*x）*a

14、, -cos（a*x）*a2、积分int（f）函数f对符号变量x或接近字母x的符号变量求不定积分；int（f,t）函数f对符号变量t 求不定积分；int（f,a,b）函数f 对符号变量x 或接近字母x的符号变量求从a到b的定积分；int（f,t,a,b）函数f 对符号变量t 求从a 到b 的定积分。syms a xf=sin（a*x）g=int（f）gg=int（f,a）f =sin（a*x）ff =sin（x3）g =-1/a*cos（a*x）gg =-1/x*cos（a*x）g=int（f,0,pi）f =sin（a*x）g =-（cos（pi*a）-1）/a注：当不定积分无解析表达式时，

15、可用double 计算其定积分的数值解。sym xf=exp（-x2）g=int（f）gg=int（f,0,1）a=double（gg）ans =xf =exp（-x2）g =1/2*pi（1/2）*erf（x）gg =1/2*erf（1）*pi（1/2）a = 0.74683、极限limit（f）当符号变量x （或最接近字母x 的符号变量）0时函数f 的极限；limit（f,t,a）当符号变量t a 时，函数f 的极限。syms x t af=sin（x）/xg=limit（f）limit（cos（x+a）-cos（x）/a,a,0）limit（1+x/t）t,t,inf）f =sin（x）

16、/xg =1ans =-sin（x）ans =exp（x）左、右极限的求法limit（1/x）limit（1/x,x,0,leftright）ans =NaNans =-infans =inf4、级数和symsum（s,t,a,b）表示s 中的符号变量t 从a 到b 的级数和（t 缺省时设定为x 或 最接近x 的字母）syms x ksymsum（1/x,1,3）ans =11/6s1=symsum（1/x2,1,inf）s2=symsum（xk,k,0,inf）s1 =1/6*pi2s2 =-1/（x-1）5、泰勒（Taylor）多项式taylor（f,n,a）函数f 对符号变量x （或最接

17、近字母x 的符号变量）在a 点的n-1阶泰勒多项式（n 缺省时值为6，a 缺省值为0）taylor（sin（x）ans =x-1/6*x3+1/120*x5f=log（x）s=taylor（f,4,2）f =log（x）s =log（2）+1/2*x-1-1/8*（x-2）2+1/24*（x-2）3代数方程solve（f,t）对f 中的符号变量t 解方程f=0（t 缺省值为x 或最接近x 的字母）syms a b x cf=a*x2+b*x+cs=solve（f）ss=solve（f,b）f =a*x2+b*x+cs = 1/2/a*（-b+（b2-4*a*c）（1/2） 1/2/a*（-b-

18、（b2-4*a*c）（1/2）ss =-（a*x2+c）/x求解形如f（x）=q（x）形式的方程，则需要用单引号把方程括起来。s=solve（cos（2*x）+sin（x）=1 0 pi 1/6*pi 5/6*pi求解方程组x2+x*y+y=3x2-4*x+3=0 1 3y = 1 -3/2即解为（1，1）和（3，-3/2）微分方程dsolve（Ss1s2,其中S为方程，s1,s1,s3,为初始条件，x 为自变量。方程S中用D表示求导数，D2,D3,表示二阶、三阶等高阶导数；初始条件缺省时，给出带任意常数C1,C2,.的通解；自变量缺省值为t 。也可求解微分方程组。Dy=1+y2 ans =t

19、an（t+C1）y=dsolve（y（0）=1 y =tan（x+1/4*pi）x=dsolve（D2x+2*D1x+2*x=exp（t）x（0）=1Dx（0）=0 x =1/5*exp（t）+3/5*exp（-t）*sin（t）+4/5*exp（-t）*cos（t）S=dsolve（Df=3*f+4*gDg=-4*f+3*g %解微分方程组S = f: 1x1 sym g: 1x1 sym计算结果返回在一个结构S中，为了看到其中 f,g的值，有如下指令f=S.fg=S.gf =exp（3*t）*（cos（4*t）*C1+sin（4*t）*C2）g =-exp（3*t）*（sin（4*t）*C1-cos（4*t）*C2）