K12学习八年级数学上册第一二章知识点整理文档格式.docx

1、15+13+4=32综上，当ABc为锐角三角形时，ABc的周长为42；当ABc为钝角三角形时，ABc的周长为323、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的俯视图），已知灯罩高108cm，底面周长为36cm，如果在灯罩侧面缠绕彩带4圈，最少需要彩纸多长？那么绕n圈呢？（1）缠绕灯罩4圈，且高108cm一圈高：1084=27cm一圈彩带长：27&+36&=45cm四圈彩带总长：454=180cm（2）绕n圈，且高108cmn（cm）（108n）&+36&彩带总长：n=36n&+94、在正方形ABcD中，E是Bc中点，F为cD上一点，且DF=3cF，判断AE和EF的位置关系。证：连AF。设DF

2、=3x，cF=xAD=AB=Dc=Bc=x+3x=4xBE=Ec=2xB=c=D=90AE&=（2x）2+（4x）2=20x&EF&=x&+（2x）&=5x&AF&=（3x）&+（4x）&=25&+EF&=AF&AEEF5、如图，在ABc中，B=90，两直角边AB=7，Bc=24，在三角形内有一点P，使P到各边距离相等。与Ac，cB，AB的交点为G，F，E。则这个距离为。B=90Ac=AB&+Bc&=7&+24&=25连cP，PA，BP，设GA=x，则EA=xBE=7-x=EB，cF=cG=17+x17+x+x=25x=4这个距离为7-4=36、在ABc中，B=22.5，c=60，AB的垂直平

3、分线交Bc于D，BD&=72，AEBc于E，求Ec&。AB的中垂线为FDB=22.5=BAD，ADc=45，DE=EABD&=AD&=72，AEDc，AE&+DE&=72=DE&=36c=60，EAc=30设Ec&，则Ac&=&=4x&X&+36=4x&=12Ec&7、正方形ABcD的边长为8，m在AB上，Bm=2，对角线Ac上有一动点P，求Pm+PB的最小值。连接mD。做m关于Ac的对称点E交AD于E。mB=2ED=2最小值为BE。A=90BE=（8-2）&+8&=10Pm+PB最小值为108、一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙Ac上。这时梯子下端B与墙角c距离为1.5m，梯子向右水平滑动

4、0.5m停在DE位置上，求梯子顶端A向下滑动了多少米？解c=90，AB&=Ac&，DE&=Ec&+cD&2.5&+1.5&，2.5&+（1.5+0.5）&Ac=2m，Ec=1.5m，AE=Ac-Ec=2-1.5=0.5（m），9、将一根长24cm的筷子置于底面直径5cm，高12cm的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长度为h（cm），则h的取值范围是。当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，杯内筷子长=5&=13cmh=24-13=11cmh的取值范围是11cmh12cm0、一张矩形纸片ABcD的长AD=9cm，宽AB=3cm，折叠后

5、，使得点D与点B重合，c与G重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长。折叠后D与B重合ED=BEcF=cG，AB=Dc=3cm设Fc=x（cm），则BF=9-xcm，GF=x（cm）A=B=c=D=G=90BF&=BG&+GF&=3&+x&x=4BF=9-4=5cm又BEF=DEF=EFBBE=BF=5cm作FHAD交AD于H，Fc=HD=3，EH=9-3-5=1cmFHE=90EF=1&+3&=10（cm）三、思考题、如图，ABc为等腰三角形，c为直角顶点，D1，D2，D3.Dn-1是cB边上的n等分点，从c作AD1的垂线，分别交AD1，AD2，AD3.ADn-1AB于P1，P2，P3，.Pn-

6、1,Pn点，连接PnDn-1，求证:AD1c=BDn-1Pn。2、如图,等边三角形ABc的边长a=25+12根号3,P是三角形ABc内的一点,若PA2+PB2=Pc2。若Pc=5，求PA、PB的长。3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少？4、已知P,Q均为质数，切满足5P2+3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？5、如图，ABc中三条角平分线交于点o，已知ABBccA，求证：ocoAoB。6、将长为2n（n为自然数且n4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长

7、分别是a，b，c且满足abc的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？7、如图，RTABc中，D是Ac中点，DEAB与E，求证：BE2-AE2=Bc2实数.无理数定义：无限不循环小数2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x&=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x&=a，那么这个数x就叫做a的平方根。5.二次根式的定义：一般形如（a0）的代数式叫做二次根

8、式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。6.最简二次根式满足：.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数根号下不含可以开得尽方的数7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。8.2=a=a二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法则：=两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质：.已知：y=x+2，求.x20,2x0x=2,y=20+0=1将x=2，y=1代入所求式，得原式=3-3

9、=02、下列说法：只有正数才有平方根；2是4的平方根；5的平方根是；都是3的平方根；的平方根是2，其中正确的是（）A.B.c.D.错误原因：0的平方根为0：5的平方根为：的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）故选D3、若与互为相反数，求的值.0，0.又、互为相反数=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式，得原式=-2答：所求式的值为-24、已知0原式可化为01x-<原式=x+x=2x5、先化简，再求值.，其中x=4,y=27.原式=6=-6、已知，2m+1的平方根是3，的算数平方根是2，求m+2n的平方根.由题意，得2m+1=解得，m=4，n=18m+2n=40故m+

10、2n的平方根为.7、使有意义的x的取值范围是（A.x0B.x2c.x>2D.x0且x2使有意义的x的取值范围是x0，使有意义的x的取值范围是x-20，x-2&0.综上，使有意义的x的取值范围是x&2.8、已知，且，求x+y的值.0，0又=2，=1又，即x-y0或.x+y=1或29、下列各式计算正确的是（A、B、c、D、（x&0，y0）错因：A.应为B.应为c.应为0、是否存在正整数a、b（a存在.，因为只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式.设所以m+n=6，又a，b，a可得.设x、y为正有理数，为无理数，求证：+为无理数。2.设x，y及+为整数，证明：，为整数。3.若实数x，y满足3+5y=7，求S=2-3y的取值范围。4.有下列三个命题：（甲）若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。（乙）若a，b是不相等的无理数，则是无理数。（丙）若a，b是不相等的无理数，则+是无理数。其中正确命题的个数为（A）0（B）1（c）2（D）352=6计算7.计算8.已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是9.已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明：为整数。0.已知实数x，y满足（，求证：x+y=0。