小学数学列方程解应用题含答案docxWord文件下载.docx

1、16 4x = 12 答:例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成.甲、 乙、丙合作，需5天完成.如杲这项工程由乙单独做，需几天完成？分析如杲把全部工程看作单位“1”，则甲每天完成右，丙每天完成若乙单独做完成这件工程用x天，则乙每天完成丄，甲、乙、丙合 20 x作一天完成（4丄+加，他们合作5天完成这项工程的（寺+丄+12 x 20 12 X2）X5.于是我们找到等量关系（加丄+加 X5=l,即工作总量=20 12 x 20工作总量.设乙单独做，需X天完成这项工程.（- + - + ） X 5 = 112 x 2071111I 1-12 x 20 560 ,5+ 3=12

2、60 ”=4x= 15.答；刁单舱做汶项T稈需巧天完成一例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380 450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79 分、门分.求男、女生至少各有多少人参赛？分析若把男、女生人数分别设为x人和y人.依题意全体学生的平均分为 76分，男、女生平均分数分别为旳分、门分，可以确定等量关系：男生平均分 数X男生人数+女生平均分数X女生人数二（男生人数+女生人数）X总平均分 数.解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加 比赛的最少人数，从而使问题得解.设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人.79x+7

3、1y= （x+y） X 7679x+71y=76x+76y3x = 5yx： y=5： 3总份数：5 + 3=8.在380450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参力口邀请赛学生至少 有384人.男生:384X | = 240 （人）O3女生：384X -=144 （人）.男生至少有240人参加，女生至少有144人参加.例5瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入100克和400克 的A、B两种洒精，瓶子里的洒精浓度变为14%.己知A种洒精的浓度是B种洒精 的2倍，求A种洒精的浓度.分析依题意，A种酒精浓度是B种洒精的2倍设B种洒精浓度为x%,则A 种洒精浓度为2x%. A

4、种酒精溶液100克，因此100X2x%为100克酒精溶液中含 纯酒精的克数.B种洒精溶液400克，因此4OOXX%为400克洒精溶液中含纯洒 精的克数.设B种洒精浓度为x%,则A种洒精的浓度为2x%.= 14%1000x15% +100 x2x% +400xx%1000 + 100+400150+6x = 14X156x=602x% = 2X10% = 20%.A种洒精的浓度为20%.例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行 里，5日往返三次.问两地相距多少里？（选自九章算术）分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难但用方程解这一算术 “难题”就容易多了.列方程解应用题的

5、关键在于确定等量关系，确立等量关 系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以 看岀列方程的过程.日常的语言代数的吾言两地相距多少里X （里）重车从甲地到乙地需要时间X（日）50空车从乙地到甲地需妾时间70往返T欠需要的时间X X（日）50 705日往返3次X x（* ） X3=5设两地相距x里.21x + 15x=175036x = 1750甲乙两地相距48磐里.1O例7设六位数labcde乘以3以后变成abcdel,求六位数1 abcde. 分析与解答 设五位数abcde为x,则labcde = 100000-Fx abcdel = 1 Ox + 1依题意列方程：3

6、X （100000+x） =10x + l300000+3x=10x+l7x=299999x = 42857labcde= 142857.例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年 龄差的2倍.问，3年后兄弟二人各几岁？.分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁.则今年哥哥年龄 为（x-3）多，弟粢年齬为（26-X-3）少，兄亲二人的牟齡圭是（x-3）-（26- x-3）岁.列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄二兄弟二人年龄差的2倍.设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26r）岁.（x-3）-（26-x-3） X2=26-x-32x-26 X2=23-x4

7、x52=23x5x = 75x= 1526-x = 26-15= 113年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁.五年级专题：列方程解应用题有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4 块就少2块.问这些糖共有多少块？甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问：多少年前，甲、乙的年龄 和是丙、丁年龄和的2倍？3、Z有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10分50秒。队伍有多4、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车

8、人速度为10. 8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 5、z 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3. 25分，而全班的平均成绩为3. 6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 76、如果现有的人数增加到原人数的1. 5倍，那么每 人4块就少2块.问这些糖共有多少块？X 7、多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？8、有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同.每个同学都把身 上带的

9、全部钱各自买了画片.画片只有两种：3分一张和5分一张.每11人都尽量 多买5分一张的画片问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 9,运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹 果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多 5个苹果，这三车苹果共有多少个？ : /10、Z X有甲、乙、丙、丁 4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29, 23, 21和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？解答1、解答：这道题属于盈亏问题，盈亏问题用方程解决很容易。等量关系为两种分法的糖总数不变设开始共有x人，5x+10=4 x 1. 5x-

10、2,解得x=12,所以这些糖共有12 x 5+10=70块.2、这是一道年龄问题，也可以用方程来解决。等量关系为：多少年前，甲、乙的年龄 和是丙、丁年龄和的2倍。关键：在相同的时间内，每个人增加或减少的年龄是相同的。 设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2 x （ll+9-2x）,解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.这是一道“追及又相遇”的行程问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头 所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。 如果设通讯员从末尾到排头用了 x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（ 650

11、-x）秒，于是 不难列方程。设通讯员从末尾赶到排头用了 x秒，依题意得2.6x-l. 4x=2. 6 （ 650-x ） +1. 4 （ 650-x ）。解得x = 500。所以队伍长为（2. 6-1.4 ） x 500=600 （米）。本题属于追及问题，行人的速度为3. 6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10. 8千 米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车 人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1 ） x22或（x-3） x 26,由此不难列出方程。设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1 ） x 2

12、2= （x-3 ） x 26。解得x=14。所以火车的车身长为（14-1 ） x 22=286 （米）。设该班有x个男生和y个女生，于是有4x+3. 25y=3. 6 （ x+y ）,化简后得8x=7y。从而全班共有学生8 15X + yX = X在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知 x = 21, y=24o钱数除以5余0, 1, 2, 3, 4的人，分别买0, 2, 4, 1, 3张3分的画片.因此， 可将钱数8分至5角2分这45种分为9组,每连续5个在一组,每组买3分画片0+2+4+1+3=10 张，9组共买10 x 9=90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，

13、5角2分中买的4张3 分画片，43个人买的3分画片的总数是90-2-4=84张.9.根据题意可列出如下方程： （ x+4 ） （ y-3 ） -xy=3Y-xy- （ x-4 ） （ y+5 ） =5化简为：F 4y-3x=15, 5x-4y=15, +，得：2x=30,于是x=15.将x=15代人或，可得：y=15.所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个. 三车苹果的总数是：12 x 19 + 15 x 15 + 20 x 1 1=673 （个）.y+z+w “ + x =29 3x+z+w “ = 23 3 z宀+“21x+y+z + w = 7设

14、这些人中的年龄从大到小依次为*、丁、z、w, +十得2（X+y+z+W）=90,则.- 2一得：一兀=14 , x =21;一 . 2-得：一z = 2, z=3;所以最大年龄与最小年龄的差为兀-w =21-3=18（岁）六年级专题：列方程解应用题（1） 年 级 班 姓名 得分 一、填空题1.一个分数约分后将是纟，如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新5分数约分后将是土 那么原分数是 92.八个自然数排成一行，从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .3., , , , , D1803.一个长方形的长与宽之比是14:5,

15、如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元.5.粮店中的大米占粮食总量的,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的丄.这个7 3粮店原来共有粮食 千克.6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是 .7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%.那么原有40

16、%的食盐水 克.&某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个 工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件 上衣，共需 工时.9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1. 6元计算，每损坏一 套,不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059. 6 元，那么，在运输过程中共损坏 套茶具.10.摄制组从/市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车，中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶 了 400千米，傍晚才停下来休息.

17、司机说,再走从C市到这里的二分之一，就到达目的地了. 那么A,B两市相距 千米.二、解答题11./、B两地相距30千米甲骑自行车从/到B,开始速度为每小时20千米一段 时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也 由/到5中途因加油耽误了 10. 5分钟.结果甲乙两人同时到达B地.甲出发后多少分钟 开始减速的？12.-批树苗，按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的丄，10第二班取走200棵又取走剩下树苗的丄.第三班取走300棵又取走剩下树苗的丄，照此10 10类推，第Z班取走树苗100M棵又取走剩下树苗的丄.直到取完为止.最后各班所得树苗

18、 10都相等.试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵？13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每 小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地，先 是用了丄的吋间走上坡路,然后用了丄的时间走下坡路,最后用了丄的时间走平路.已知3 3 3汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地 的距离.14.兄弟两人骑马进城，全程51千米.马每小时行12千米，但只能由一个人骑.哥哥 每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离 就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计

19、），然后独自步行.而步行者到达此地，再上马前进. 如果他们早晨六点动身，何时能同吋到达城里？268设原分数是乞，由题意有兰二巴=-,解得戸67,所以原分数是少竺=迴.5x 5x-ll 9 5 x 67 3352.12设第二个数是x,则这八个数可写为3, x, 3+x, 3+2x, 6+3x, 9+5x, 15+8x, 24+13x.由 24+13尸 180,解得 x=12.3.630设原长方形的长是14厘米,则宽是5厘米.由题意可列方程14ax5a+182=（14a-13）x（5a+13）70a2+182=70a2+l 17a-169解得旷3,所以原长方形的面积为14ax5a=70a2=630

20、（平方厘米）4.55设成本是x元.根据题意可列方程（x+5）xll= （x+11） xlO,解得m=55 （元）.5.42002 1设原来有粮食x千克，根据现有大米可列方程XX-600 = （x-600）x-,解得尸4200 （千克）.6.42设离火车开车时刻还有x分钟，根据从家到火车站的距离，可列方程x（x-15） = x（x + 5）,解得貯55 （分钟）,所求速度应是 30x （55-15） * （55-5） =24 （千 60 60米/小）7.200浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水，则30%与20%的食盐水的质量应相同, 所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有

21、300克.设原有40%的食盐水x克，则10%的食盐水有300-x（克）.由 xx40%+（300-x） xl0%=300x30%,解得 x=200 （克）.8.20设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2%,做一件上衣用时为3%. 由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3x（2x）+4x （3x）=10（工时）. 即20x=10（工时），则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2x （3x） +10x （2x） +14=40x=20 （工吋）.9.7设共损坏x套茶具，依题意，得1. 6x （1998-x）-18xx=3059. 6,解得x=7.10.600设 BC

22、=x 千米则 AC=（x+l）千米,依题意，得丄（100 + x） + 400 +-x = （x + l） + x3 3 解得兀二250,两地相距（兀+1） + 兀二2兀+1二600 （千米）.11.设甲出发后兀分钟开始减速的,依题意，得20x + 15 x （ x 60 + 10.5 + 60 - x） x = 30 解得兀二36 （分中）60 48 60甲出发后36分钟开始减速.12.设这批树苗有兀棵，则第一班取走树苗（100+匚竺）棵,第二班取走兀一10兀200 （100 + ）树苗200 + 棵依题意，得兀一100兀 _ 200 （100 + ）100 + 竺=200 + 也一,解得x

23、=8100,于是第一班取走的棵数，也就是每个班取走的棵数为100 +勢巳叫=900 ,参加栽树的班数为 = 9 ,所以这批10 900树苗有8100棵，共有9个班，每个班取走的树苗都是900棵.13.设汽车从甲到乙所用时间为3*小时,依题意，得竺+空+竺=3* +匕，解45 40 50 60得尸5,故甲、乙两地的距离为40x+50x+45x=135x=675 （千米）.14.设哥哥步行了 x千米，则骑马行了 51-x千米.而弟弟正好相反,步行了 51-x千 米,骑马行x千米,依题意，得兰+丄二=里二+三，解得尸30 （千米）.所以两人用的时5 12 4 12间同为巴+丄二竺=6 + - = 7

24、-（小时）=7小时45分.早晨6点动身，下午1点45分到达.5 12 4 4列方程解应用题（2）1.要将一批小学数学杂志打包后送往邮局（要求每包所装册数相同），这批杂志的够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包，这批杂志共 2由于浮力的作用,金放在水里称,重量减轻未银放在水里称,重量减轻*有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了 32克,这块合金含金 3.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分 硬币共价值 元.4.某时刻钟表时针在10点到11点之间，这时刻再过6分钟后分针和这个

25、时刻的3分钟前时针正好方向相反用在一条直线上，那么钟表在这个时刻表示的时间是 .5.甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%.如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库，甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%.甲、乙两仓库共存粮 吨.6.甲、乙两车先后以相同的速度从/站开出，10点整甲车距/站的距离是乙车距/站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍.那么甲车是 点 分从/站开出的.7.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62. 5%和兰.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶 液混合后，所含纯酒精的百分数

26、将达56%.那么，丙缸中纯酒精的量是 千克.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后，当栽了杨树总数 的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等.原计划栽杨树 棵,槐树 棵,柳树 棵.9.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备，每天的产 量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么 最后阶段有 天.10.甲、乙两车分别从/、B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5:4,相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离力地还有10千米. 那么/、B两地相距 千米.11.某公路干线上，分别有两个小站/和B,A、B两站相距63千米，/站有一辆汽车 其最大时速为45千米/小时,B站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时 同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后，两车相距108千米.12.下表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的