小学数学列方程解应用题含答案docxWord文件下载.docx
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164
x=12・
答:
例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成.甲、乙、丙合作，需5天完成.如杲这项工程由乙单独做，需几天完成？
分析如杲把全部工程看作单位“1”，则甲每天完成右，丙每天完
成若乙单独做完成这件工程用x天，则乙每天完成丄，甲、乙、丙合20x
作一天完成（4丄+加，他们合作5天完成这项工程的（寺+丄+
12x2012X
2）X5.于是我们找到等量关系（加丄+加X5=l,即工作总量=
2012x20
工作总量.
设乙单独做，需X天完成这项工程.
（-+-+—）X5=1
12x207
1111
—"
I1-―-——
12x205
60,
5+—+3=12
60”
—=4
x=15.
答；
刁单舱做汶项T稈需巧天完成一
例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380~450人参赛•比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、门分.求男、女生至少各有多少人参赛？
分析若把男、女生人数分别设为x人和y人.依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为旳分、门分，可以确定等量关系：
男生平均分数X男生人数+女生平均分数X女生人数二（男生人数+女生人数）X总平均分数.解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解.
设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人.
79x+71y=（x+y）X76
79x+71y=76x+76y
3x=5y
x：
y=5：
3
总份数：
5+3=8.
在380~450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参力口邀请赛学生至少有384人.
男生:
384X|=240（人）
O
3
女生：
384X-=144（人）.
男生至少有240人参加，女生至少有144人参加.
例5瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种洒精，瓶子里的洒精浓度变为14%.己知A种洒精的浓度是B种洒精的2倍，求A种洒精的浓度.
分析依题意，A种酒精浓度是B种洒精的2倍•设B种洒精浓度为x%,则A种洒精浓度为2x%.A种酒精溶液100克，因此100X2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种洒精溶液400克，因此4OOXX%为400克洒精溶液中含纯洒精的克数.
设B种洒精浓度为x%,则A种洒精的浓度为2x%.
=14%
1000x15%+100x2x%+400xx%
1000+100+400
150+6x=14X15
6x=60
2x%=2X10%=20%.
A种洒精的浓度为20%.
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行®
里，5日往返三次.问两地相距多少里？
（选自《九章算术》）
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难•但用方程解这一算术“难题”就容易多了.列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看岀列方程的过程.
日常的语言
代数的吾言
两地相距多少里
X（里）
重车从甲地到乙地需要时间
X
—（日）
50
空车从乙地到甲地需妾时间
70
往返T欠需要的时间
XX
—•—（日）
5070
5日往返3次
Xx
（—*—）X3=5
设两地相距x里.
21x+15x=1750
36x=1750
甲乙两地相距48磐里.
1O
例7设六位数labcde乘以3以后变成abcdel,求六位数1abcde.分析与解答设五位数abcde为x,则
labcde=100000-Fxabcdel=1Ox+1
依题意列方程：
3X（100000+x）=10x+l
300000+3x=10x+l
7x=299999
x=42857
labcde=142857.
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问，3年后兄弟二人各几岁？
.分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁.则今年哥哥年龄为（x-3）多，弟粢年齬为（26-X-3）少，兄亲二人的牟齡圭是（x-3）-（26-x-3）岁.列方程的等量关系是：
弟弟今年的年龄二兄弟二人年龄差的2倍.
设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26r）岁.
[（x-3）-（26-x-3）]X2=26-x-3
[2x-26]X2=23-x
4x~52=23—x
5x=75
x=15
26-x=26-15=11
3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁.
五年级专题：
列方程解应用题
有一些糖，每人分5块多10块；
如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块？
甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问：
多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？
3、
Z
有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
队伍有多
4、
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为
3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火
车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
\
5、
z\
六
（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。
男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。
如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？
\7
6、
如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块？
X
7、
多少年前，甲、乙的年龄
和是丙、丁年龄和的2倍？
8、
有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同.每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片.画片只有两种：
3分一张和5分一张.每11人都尽量多买5分一张的画片•问他们所买的3分画片的总数是多少张？
\
9,
运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？
<
:
/
10、
ZX
有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
解答
1、
解答：
这道题属于盈亏问题，盈亏问题用方程解决很容易。
等量关系为两种分法的糖总数不变
设开始共有x人，
5x+10=4x1.5x-2,
解得x=12,
所以这些糖共有12x5+10=70块.
2、
这是一道年龄问题，也可以用方程来解决。
等量关系为：
多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。
关键：
在相同的时间内，每个人增加或减少的年龄是相同的。
设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.
16+12-2x=2x（ll+9-2x）,
解得x=6.
所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.
这是一道“追及又相遇”的行程问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；
通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。
如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。
设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得
2.6x-l.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。
解得x=500。
所以队伍长为（2.6-1.4）x500=600（米）。
本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）x22或
（x-3）x26,由此不难列出方程。
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x-1）x22=（x-3）x26。
解得x=14。
所以火车的车身长为
（14-1）x22=286（米）。
设该班有x个男生和y个女生，于是有
4x+3.25y=3.6（x+y）,
化简后得8x=7y。
从而全班共有学生
815
X+yX=—X
在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以
推知x=21,y=24o
钱数除以5余0,1,2,3,4的人，分别买0,2,4,1,3张3分的画片.因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组,每连续5个在一组,每组买3分画片0+2+4+1+3=10张，9组共买10x9=90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分中买的4张3分画片，43个人买的3分画片的总数是90-2-4=84张.
9.
根据题意可列出如下方程：
~（x+4）（y-3）-xy=3
Y
-xy-（x-4）（y+5）=5
化简为：
F4y-3x=15,①
5x-4y=15,②
①+②，得：
2x=30,于是x=15.
将x=15代人①或②，可得：
y=15.
所以甲车运19箱，每箱12个；
乙车运15箱，每箱15个；
丙车运11箱，每箱20个.三车苹果的总数是：
12x19+15x15+20x11=673（个）.
y+z+w“
+x=293
x+z+w“
=233z
"
宀+“21
x+y+z…
——+w=]7
设这些人中的年龄从大到小依次为*、丁、z、w,①+②+③十④得
2（X+y+z+W）=90,
则
.-2
①一⑤得：
一兀=14,x=21;
一.2
④-⑤得：
一z=2,z=3;
所以最大年龄与最小年龄的差为兀-w=21-3=18（岁）
六年级专题：
列方程解应用题
（1）
年级班姓名得分
一、填空题
1.一个分数约分后将是纟，如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新
5
分数约分后将是土•那么原分数是•
9
2.八个自然数排成一行，从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第
一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是.
3.□,□,□,□,□,D180
3.一个长方形的长与宽之比是14:
5,如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增
加182平方厘米.原长方形的面积是平方厘米.
4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一
样多.这个商品的成本是元.
5.粮店中的大米占粮食总量的°
卖出600千克大米后,大米占粮食总量的丄.这个
73
粮店原来共有粮食千克.
6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;
如
果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是.
7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%.
若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水
克.
&
某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:
2:
3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需工时.
9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:
每套运费以1.6元计算，每损坏一套,不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元，那么，在运输过程中共损坏套茶具.
10.摄制组从/市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午
饭.由于道路堵车，中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的二分之一，就到达目的地了.那么A,B两市相距千米.
二、解答题
11./、B两地相距30千米甲骑自行车从/到B,开始速度为每小时20千米一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由/到5中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B地.甲出发后多少分钟开始减速的？
12.-批树苗，按下列原则分给各班栽种;
第一班取走100棵又取走剩下树苗的丄，
10
第二班取走200棵又取走剩下树苗的丄.第三班取走300棵又取走剩下树苗的丄，照此
1010
类推，第Z班取走树苗100M棵又取走剩下树苗的丄.直到取完为止.最后各班所得树苗10
都相等.试问这批树苗有多少棵?
有几个班?
每个班取走树苗多少棵？
13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了丄的吋间走上坡路,然后用了丄的时间走下坡路,最后用了丄的时间走平路.已知
333
汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.
14.兄弟两人骑马进城，全程51千米.马每小时行12千米，但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行.而步行者到达此地，再上马前进.如果他们早晨六点动身，何时能同吋到达城里？
268
设原分数是乞，由题意有兰二巴=-,解得戸67,所以原分数是少竺=迴.
5x5x-ll95x67335
2.12
设第二个数是x,则这八个数可写为3,x,3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,24+13x.由24+13尸180,解得x=12.
3.630
设原长方形的长是14«
厘米,则宽是5«
厘米.由题意可列方程
14ax5a+182=（14a-13）x（5a+13）
70a2+182=70a2+l17a-169
解得旷3,所以原长方形的面积为14ax5a=70a2=630（平方厘米）
4.55
设成本是x元.根据题意可列方程（x+5）xll=（x+11）xlO,解得m=55（元）.
5.4200
21
设原来有粮食x千克，根据现有大米可列方程XX--600=（x-600）x-,解得
尸4200（千克）.
6.42
设离火车开车时刻还有x分钟，根据从家到火车站的距离，可列方程
—x（x-15）=—x（x+5）,解得貯55（分钟）,所求速度应是30x[（55-15）*（55-5）]=24（千6060
米/小）
7.200
浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水，则30%与20%的食盐水的质量应相同,所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.
设原有40%的食盐水x克，则10%的食盐水有300-x（克）.由xx40%+（300-x）xl0%=300x30%,解得x=200（克）.
8.20
设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2%,做一件上衣用时为3%.由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3x（2x）+4x（3x）=10（工时）.即20x=10（工时），则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：
2x（3x）+10x（2x）+14^=40x=20（工吋）.
9.7
设共损坏x套茶具，依题意，得1.6x（1998-x）-18xx=3059.6,解得x=7.
10.600
设BC=x千米则AC=（x+l）千米,依题意，得丄（100+x）+400+-x=（x+l）+x
33解得兀二250,两地相距（兀+1）+兀二2兀+1二600（千米）.
11.设甲出发后兀分钟开始减速的,依题意，得
20x—+15x（―x60+10.5+60-x）x—=30・解得兀二36（分¥
中）・
604860
甲出发后36分钟开始减速.
12.设这批树苗有兀棵，则第一班取走树苗（100+匚竺）棵,第二班取走
兀一10
兀—200—（100+）
树苗200+棵依题意，得
兀一100
兀_200—（100+）
100+□竺=200+也一,解得x=8100,于是第一班取走的棵数，也
就是每个班取走的棵数为100+勢巳叫=900,参加栽树的班数为㈣■=9,所以这批
10900
树苗有8100棵，共有9个班，每个班取走的树苗都是900棵.
13.设汽车从甲到乙所用时间为3*小时,依题意，得竺+空+竺=3*+匕，解
45405060
得尸5,故甲、乙两地的距离为40x+50x+45x=135x=675（千米）.
14.设哥哥步行了x千米，则骑马行了51-x千米.而弟弟正好相反,步行了51-x千米,骑马行x千米,依题意，得兰+丄二=里二+三，解得尸30（千米）.所以两人用的时
512412
间同为巴+丄二竺=6+-=7-（小时）=7小时45分.早晨6点动身，下午1点45分到达.
51244
列方程解应用题
（2）
1.要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局（要求每包所装册数相同），这批杂志
的°
够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包，这批杂志共
2由于浮力的作用,金放在水里称,重量减轻未银放在水里称,重量减轻*有一
块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克,这块合金含金
3.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改
围成一个正方形，也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分硬币共价值元.
4.某时刻钟表时针在10点到11点之间，这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3
分钟前时针正好方向相反用在一条直线上，那么钟表在这个时刻表示的时间是.
5.甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%.如果从乙仓库调50吨粮食
到甲仓库，甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%.甲、乙两仓库共存粮
吨.
6.甲、乙两车先后以相同的速度从/站开出，10点整甲车距/站的距离是乙车距/
站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍.那么甲车是点分从/站开出的.
7.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和兰.已知三缸酒
精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%.那么，丙缸中纯酒精的量是千克.
春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后，当栽了杨树总数的°
和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等.原计划
栽杨树棵,槐树棵,柳树棵.
9.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶
段由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有天.
10.甲、乙两车分别从/、B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5:
4,相
遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离力地还有10千米.那么/、B两地相距千米.
11.某公路干线上，分别有两个小站/和B,A、B两站相距63千米，/站有一辆汽车其最大时速为45千米/小时,B站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后，两车相距108千米.
12.下表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的
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