高中文科数学排列组合二项式定理复习题doc.docx

1、高中文科数学排列组合二项式定理复习题doc高中文科数学_排列、组合、二项式定理复习六、 统计（一） 随机抽样1. 了解随机抽样的意义。2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。（二） 总体估计1了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它 们各自的特点。2. 理解样木数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。3. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。4. 会用样木的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征佔计总体的基本数字特征，理解用 样木估计总体的思想。5. 会用随机抽样的基本

2、方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。七、 概率（一） 事件与概率1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的总义，了解频率与概率的区别。2. 了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。（二） 古典概型1. 理解古典概型及其概率计算公式。2. 会计算一些随机爭件所含的基木事件数及事件发生的概率。分类计数原理和分步计数原理1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在笫一类办法屮有种不同的方 法，在第二类办法中有加2种不同的方法，在第n类办法中有加种不同的方法那么 完成这件事共有 N = + m2 +-mn 种不同的方法.2分步计数原理：做一件事情，完成它需要分

3、成n个步骤，做第一步有f种不同的方法， 做第二步有加2种不同的方法，,做第n步有加”种不同的方法，那么完成这件事有 N = 种不同的方法.3 两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.4两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”5原理浅释（可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同）分类计数原理（丿川法原理）中，“完成件事，有类办法”，是说毎种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件爭，同时 他们之间没有逍复也没有遗漏.进行分类时，耍求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪-种方法，都能独 立完

4、成这件事只冇满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.分步计数原理(乘法原理)中“完成-件事，需耍分成个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事.这些步骤.彼此间也不 能有逍复和遗漏.如果完成-件事衞耍分成儿个步骤，各步骤都不可缺少，需耍依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步耍 求相吒独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都冇m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理. 排列与组合的基本问题1. 排列的概念：从斤个不同元素屮，任取m (m)个元素(这里的被取元素各不 相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从几个不同元素中取出加个元素的一个排列. 2. 排列数的定义：从”个不同元

5、素中，任収加Cmn)个元素的所有排列的个数叫 做从斤个元素中取出m元素的排列数，用符号A；表示3. 排列数公式：A1 = n(n -1)(/? - 2) (h - m +1) ( Nm n)4 阶乘：!表示正整数1到/?的连乘积，叫做/?的阶乘规定0! = 1.5. 排列数的另一个计算公式：-(/? - m)!6 组合的概念：一般地，从并个不同元素中取出m (m/7)个元素并成一组，叫做从 个不同元素屮取出m个元素的一个组合.7. 组合数的概念：从”个不同元素屮取出m(mwr/2, (r = 0,l,2-., n).3. 常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通

6、项公式讨论对尸的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4 二项式系数表(杨辉三角)(a + by展开式的二项式系数，当斤依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都 是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.5. 二项式系数的性质：(a + by展开式的二项式系数是U，C；, C；,，c；：C：可以看成以广为自变量的 函数f(r),定义域是0丄2,对(1) 对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(C： = c;r.n直线r =-是图象的对称轴.2(2) 增减性与最大值：” n+当料是偶数时，中间一项磔取得最大值；当斤是奇数时，中间两项g7，取得 最大值.(3 )各二项式

7、系数和：J (l + x)=l + C：x + C；f + + x,令 x = i ,则 2c：)+ c： + C；+ C；+ C： 随机事件事件的概率1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.IT12. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率一总是n接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的 概率；4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0

8、,随机事件的概率为 0P(A)l,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A)称为一个基本事件6. 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有川个，而且所有结果出现的可能 性都相等，那么每个基本事件的概率都是丄，这种事件叫等可能性事件.n7. 等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是 等可能的，如果事件A包含加个结果，那么事件A的概率P(A)=-n&随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实 验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前

9、提下计算基本事件的个数只有在每一种可能 出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概 率计算公式P (A)二m/n來进行计算.9. 等可能性事件的概率公式及一般求解方法求解等可能性事件A的概率一般遵循如 下步骤：(1)先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A(2)再 确定所研究的事件A是什么，事件A包括结果有多少,即求出m(3)应用等可能性事件概率 公式p=HL计算确定加、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变，没有固定的模式,可充分 n利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.互斥事件有一个发生的概率1.

10、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.A、B互斥，即事件A、B不可 能同时发生,这时 P(A*B)= 0 ) P(A+B)=P (A) + P(B).-般地：如果事件A, ,A中的任何两个都是互斥的，那么就说事件, ，九 彼此互斥.2. 对立事件的概念:事件A和事件B必有一个发生的互斥事件.A、B对立，即事件A、B 不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(AB)=O ,P(A+B)=P(A) + P(B)= 1. 一 般地,口)=1-P(A)3. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的 关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;

11、第三，两个事件互斥是从试验的结果 不能同吋出现来确定的. 从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事 件所含结果组成的集合的交集是空集.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验屮有且仅有一个发生的两个事 件，集合4的对立事件记作灭，从集合的角度来看，事件灭所含结果的集合正是全集U中 由事件A所含结果组成集合的补集，即AUA=U, AQA = 0.对立事件一定是互斥事件，但 互斥事件不一定是对立事件.4事件的和的意义:事件久3的和记作A+B,表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互 斥事件吋，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“3发生而A不发生”构成的，因此 当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P (A+3) =P (4) +P (B) (A、B 互斥),且有 P CA+A ) =P (4) +P (灭)=1.当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件瓜的概率则要容易些, 为此有P (A) =P (% ) 5要弄清兔用，丽的区别.灭忌表示事件瓜与万同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于 力与B至少有一个发生的对立事件即不X ,因此有瓜万瓦 但兔E二A + B6. 互斥事件的概率的求法:如果