交集与并集文档格式.docx

1、A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；Ax|x<2，Bx|x>5解如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3结合数轴得：ABR，ABx|5&x&2规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集变式迁移1若集合Ax|x&1，Bx|2&2，则AB等于Ax|x&2Bx|x&1cx|2&Dx|1&2若将中A改为Ax|x&a，求AB，AB.答案A解析画出数轴，故ABx|x&解如图所示，当a&2时，ABA，ABx|2&2；当2a&2时，ABx|x&2，ABx|a&当a2时，ABx|2&2或x&a，

2、AB&.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知Ax|2axa3，Bx|x&1或x&5若AB&，求a的取值范围；若ABR，求a的取值范围解由AB&，若A&，有2a&a3，a&3.若A&，如图：2a1a352aa3，解得12a2.综上所述，a的取值范围是a|12a2或a&3由ABR，如图所示，2a1a35，解得a&规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑变式迁移2已知集合Ax|2&4，Bx|a&3a，试求a的取值范围；若ABx|3&4，试求a的取值范围解如图，有两类情况，一类是B⇒a&0.

3、此时，又分两种情况：B在A的左边，如图B所示；B在A的右边，如图B所示B或B位置均使AB&成立，即3a2或a4，解得0&a23，或a4.另一类是B&，即a0时，显然AB&成立综上所述，a的取值范围是a|a23，或a4因为Ax|2&4，ABx|3&4，如图所示：集合B若要符合题意，显然有a3，此时Bx|3&9，所以a3为所求交集、并集性质的运用【例3】已知集合Ax|1&ax&2，Bx|x|&1，且满足ABB，求实数a的取值范围解ABB，A&B.当a0时，A&，满足A&0时，Ax|1a&2a.A&B，1a12a1a2.0时，Ax|2a&1a.B，2a11a1a2.综合知，a的取值范围是a|a2或a

4、0或a2规律方法明确ABB和ABB的含义，根据问题的需要，将ABB和ABB转化为等价的关系式B&A和A&B是解决本题的关键另外在B&A时易忽视B&时的情况变式迁移3设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值解ABB，B&A.A2&B&或B&当B&时，方程ax10无解，此时a0.当B&此时a0，则B1a，1aA，即有1a2，得a12.综上，得a0或a12.AB的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的求AB时，相同的元素在集合中只出现一次2ABA⇔A&B，ABB&B，这两个性质非常重要另外，在解决有条件A&B的集合问题时，不要忽视A&的情况课

5、时作业一、选择题设集合Ax|5x&1，Bx|x2，则AB等于Ax|5x&1Bx|5x2cx|x&Dx|x22下列四个推理：a&aA；a&a；A&B&ABB；ABA&ABB.其中正确的是A1B2c3D4答案c解析正确3设Ax|1x3，Bx|x&0或x2，则AB等于0或x10或x30或x2Dx|2x3解析结合数轴知ABx|x&0或x14已知Ax|x1或x3，Bx|a&4，若ABR，则实数a的取值范围是A3a&4B1&ca1Da&15满足条件m11,2,3的集合m的个数是答案B二、填空题6已知A|xy3，B|xy1，则AB_.答案7设集合Ax|1x&2，Bx|xa，若AB&，则实数a的取值范围为_答

6、案a18已知集合Ax|x&1或x&5，Bx|axb，且ABR，ABx|5&x6，则2ab_.答案4解析如图所示，可知a1，b6,2ab4.三、解答题9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.解B&，x21AB.x213或x215.解得x2或x6.若x213，则AB1,3若x215，则AB1,50设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围解A1,2，ABA，B&A，集合B有两种情况，B&B&时，方程x24xa0无实数根，164a&0，a&4.B&时，当0时，a4，B2&A满足条件；当&0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，a4.综上，a的取值范围是a4.探究驿站1求满足PQ1,2的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P&时，Q1,2；当P1时，Q2，1,2；当P2时，Q1，1,2；当P1,2时，Q&，1，2，1,2，一共有9组