微积分三角函数公式docWord格式.docx

1、 sin（ /3+ ）sin（ /3 - ）cos3=4cos cos（ /3+ ）cos（ /3 - ）tan3a = tan a tan（ /3+a） tan（ /3 -a）三倍角公式推导sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin +Bcos=（A2+B2）（1/2）sin（ +t） ，其中sint=B/（A2+B2）（1/2）cost=A/（A2+B2）（1/2）tant=B/AAsin +Bcos=（A2+B2）（1/2）cos（ -t） ，tant=A/B降幂公式sin2（ ）=（1 - cos（2 ）/2=versin（2 ）/2cos

2、2（ ）=（1+cos（2 ）/2=covers（2 ）/2tan2（ ）=（1 - cos（2 ）/（1+cos（2 ）推导公式tan +cot =2/sin2 tan - cot =-2co t2 1+cos2=2cos21- cos2=2sin2 1+sin =（sin /2+cos /2）2=2sina（1- sin2a）+（1 - 2sin2a）sina=3sina- 4sin3acos3a=cos（2a+a）=cos2acosa-sin2asina=（2cos2a -1）cosa-2（1- sin2a）cosa=4cos3a -3cosasin3a=3sina- 4sin3a=4s

3、ina（3/4- sin2a）=4sina（ 3/2）2 - sin2a=4sina（sin260 - sin2a）=4sina（sin60 +sina）（sin60 -sina）=4sina*2sin（60+a）/2cos（60 - a）/2*2sin（60 - a）/2cos（60 -a）/2=4sinasin（60 +a）sin（60 -a）cos3a=4cos3a -3cosa=4cosa（cos2a -3/4）=4cosacos2a - （ 3/2）2=4cosa（cos2a - cos230）=4cosa（cosa+cos30 ）（cosa - cos30=4cosa*2cos（a

4、+30 ）/2cos（a - 30）/2* - 2sin（a+30 ）/2sin（a- 30）/2=- 4cosasin（a+30 ）sin（a - 30=- 4cosasin90 - （60 -a）sin- 90+（60 +a）=- 4cosacos（60 -a）- cos（60 =4cosacos（60 - a）cos（60 +a）上述两式相比可得tan3a=tanatan（60 - a）tan（60 半角公式tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）;cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.sin2（a/2）=（1-cos（

5、a）/2cos2（a/2）=（1+cos（a）/2tan（a/2）=（1-cos（a）/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a）三角和sin（ +）=sin cos cos+cos sin co s sin - sin sin cos（ +）=cos cos - cos costan（ +）=（tan +tan +tan - tan tan tan ）/（1 - tan tan -t an tan - tan tan ）两角和差cos（ +）=cos cos - sin sin cos（ - ）=cos cos+sin sin（ ）=sin cos costan（ +）=（tan +ta

6、n ）/（1 - tan tan ）tan（ - ）=（tan - tan ）/（1+tan 和差化积sin +sin = 2 sin（ +）/2 cos（ - ）/ 2sin - sin = 2 cos（ +）/2 sin（ - ）/2cos+cos = 2 cos（ +）/2 cos（ - ）/2cos - cos = - 2 sin（ +）/2 sin（ - ）/2tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）积化和差sin sin = cos

7、（ - ）- cos（ +） /2coscos = cos（ +）+cos（ - ）/2sin cos = sin（ +）+sin（ - ）/2cossin = sin（ +） - sin（ - ）/2诱导公式sin（- ） = - sin cos（- ） = cos tan （ a）=- tan sin（ /2 - ） = cos cos（ /2 - ） = sin sin（ /2+ ） = cos cos（ /2+ ） = - sin sin（ - ） = sin cos（ - ） = - cossin（ +） = - sin cos（ +） = - costanA= sinA/cosAtan （ /2 ） cot tan （ /2 ） cot tan （） tan tan （） tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin =2tan（ /2 ） / 1+tan （ /2） cos= 1-tan （ /2） /1+tan （ /2） tan =2tan（ /2）/ 1-tan （ /2）