微积分三角函数公式docWord格式.docx

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sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cosα·

cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3a=tana·

tan（π/3+a）·

tan（π/3-a）

三倍角公式推导

sin3a

=sin（2a+a）

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

=2sina（1-sin2a）+（1-2sin2a）sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos（2a+a）

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos2a-1）cosa-2（1-sin2a）cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina（3/4-sin2a）

=4sina[（√3/2）2-sin2a]

=4sina（sin260°

-sin2a）

=4sina（sin60°

+sina）（sin60°

-sina）

=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°

-a）/2]*2sin[（60°

-a）/2]cos[（60°

-

a）/2]

=4sinasin（60°

+a）sin（60°

-a）

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa（cos2a-3/4）

=4cosa[cos2a-（√3/2）2]

=4cosa（cos2a-cos230°

）

=4cosa（cosa+cos30°

）（cosa-cos30°

=4cosa*2cos[（a+30°

）/2]cos[（a-30°

）/2]*{-2sin[（a+30°

）/2]sin[（a

-30°

）/2]}

=-4cosasin（a+30°

）sin（a-30°

=-4cosasin[90°

-（60°

-a）]sin[-90°

+（60°

+a）]

=-4cosacos（60°

-a）[-cos（60°

=4cosacos（60°

-a）cos（60°

+a）

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°

-a）tan（60°

半角公式

tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）;

cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.

sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2

cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））

三角和

sin（α+β+γ）=sinα·

cosβ·

cosγ+cosα·

sinβ·

cosβ·

sinγ-sinα·

sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·

cosγ-cosα·

cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·

tanβ·

tanγ）/（1-tanα

·

tanβ-tanβ·

tanγ-tanγ·

tanα）

两角和差

cos（α+β）=cosα·

cosβ-sinα·

sinβ

cos（α-β）=cosα·

cosβ+sinα·

sin（α±

β）=sinα·

cosβ±

cosα·

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·

tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）

积化和差

sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

诱导公式

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（—a）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：

奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan（α/2）/［1+tan＾（α/2）］

cosα=［1-tan＾（α/2）］/1+tan＾（α/2）］

tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］