难点自选专题三圆锥曲线压轴大题的抢分策略讲义理Word格式.docx

1、又M（2,0），所以直线AM的方程为yx或yx，即xy20或xy20.（2）证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk（x1）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2b0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a,0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB.解：（1）由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而得ab，c2b，故e.由N是AC的

2、中点知，点N的坐标为，可得.又（a，b），从而有a2b2（5b2a2）由（1）可知a25b2，所以0，故MNAB.策略（二）巧妙消元证定值 典例已知椭圆C：1（a0），过A（2,0），B（0,1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值解（1）由题意得，a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.又c，所以离心率e.设P（x0，y0）（x00，y00），则x4y4.又A（2,0），B（0,1），所以直线PA的方程为y（x2）令x0，得yM，从而|BM|1yM1.直线PB的方程为yx1.令

3、y0，得xN，从而|AN|2xN2.所以四边形ABNM的面积S|AN|BM|2.从而四边形ABNM的面积为定值题后悟通解答圆锥曲线的定值问题的策略（1）从特殊情形开始，求出定值，再证明该值与变量无关；（2）采用推理、计算、消元得定值消元的常用方法为整体消元（如本例）、选择消元、对称消元等2（2019届高三湘东五校联考）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x28y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）如图，已知P（2,3），Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由（1）由题意

4、知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆C的方程为1（a0），则b2.由，a2c2b2，得a4，椭圆C的方程为1.（2）直线AB的斜率是定值，理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2）APQBPQ，直线PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k，直线PA的方程为y3k（x2），由得（34k2）x28k（32k）x4（32k）2480，x12，将k换成k可得x22，x1x2，x1x2，kAB，直线AB的斜率为定值.策略（三）构造函数求最值 典例在RtABC中，BAC90，A（0,2），B（0，2），SABC.动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|PB|的值为常数（1）

5、求曲线E的方程（2）过点Q（2,0）的直线与曲线E总有公共点，以点M（0，3）为圆心的圆M与该直线总相切，求圆M的最大面积解（1）由已知|AB|4，SABC|AB|AC|，所以|AC|.因为|PA|PB|CA|CB|6|AB|4，所以曲线E是以点A，B为焦点的椭圆且2a6,2c4.所以a3，c2b1，所以曲线E的方程为x21.（2）由题意可设直线方程为yk（x2），联立消去y，得（9k2）x24k2x4k290，则（4k2）24（9k2）（4k29）0，解得k23.因为以点M（0，3）为圆心的圆M与该直线总相切，所以半径r.令r2f（k），则f（k）.由f（k）0，得k或k，当k时符合题意，此

6、时可得r.即所求圆的面积的最大值是13.题后悟通最值问题的2种基本解法几何法根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决的（如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等在选择题、填空题中经常考查）代数法建立求解目标关于某个（或两个）变量的函数，通过求解函数的最值解决的（普通方法、基本不等式方法、导数方法（如本例）等）3（2018合肥一检）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.（1）求椭圆E的方程；（2）设经过点（2,0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN面积的最

7、大值（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上设椭圆E的标准方程为1（ab0），焦距为2c，则bc，a2b2c22b2，椭圆E的方程为1.又椭圆E过点，1，解得b21.椭圆E的方程为y21.（2）点（2,0）在椭圆E外，直线l的斜率存在设直线l的方程为yk（x2），M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y得，（12k2）x28k2x8k220.由0，得0知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2.而k1

8、k2由题设k1k21，故（2k1）x1x2（m1）（x1x2）0.即（2k1）（m1）0.解得m2k1.当且仅当m1时，0，于是l：ykx2k1k（x2）1，所以l过定点（2，1）题后悟通直线过定点问题的解题模型5（2018贵阳摸底考试）过抛物线C：y24x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|8.（1）求l的方程；（2）若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标（1）易知点F的坐标为（1,0），则直线l的方程为yk（x1），代入抛物线方程y24x得k2x2（2k24）xk20，由题意知k0，且（2k24）24k2k216（k21）0，x1x2，x1

9、x21，由抛物线的定义知|AB|x1x228，6，k21，即k1，直线l的方程为y（x1），即xy10或xy10.由抛物线的对称性知，D点的坐标为（x1，y1），直线BD的斜率kBD，直线BD的方程为yy1（xx1），即（y2y1）yy2y1y4x4x1，y4x1，y4x2，x1x21，（y1y2）216x1x216，即y1y24（y1，y2异号），直线BD的方程为4（x1）（y1y2）y0，恒过点（1,0）策略（六）假设存在定结论（探索性问题）1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点M（0,2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（G

10、在M，H之间），设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P（m,0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由解（1）由已知，得解得所以椭圆C的标准方程为1.（2）设直线l的方程为ykx2（k0），联立消去y并整理得，（34k2）x216kx40，由0，解得k.设G（x1，y1），H（x2，y2），则y1kx12，y2kx22，x1x2.假设存在点P（m,0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形，则（x1x22m，k（x1x2）4），（x2x1，y2y1）（x2x1，k（x2x1），（）0，即（1k2）（x1x2）4k2m0，所以（1k2

11、）4k2m0，解得m.因为k，所以m0，当且仅当4k时等号成立，故存在满足题意的点P，且m的取值范围是.题后悟通探索性问题的解题策略探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确，则不存在（1）当条件和结论不唯一时，要分类讨论（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径6已知椭圆C：0）的左、右焦点分别为F1（1,0），F2（1,0），点A在椭圆C上（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若

12、存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由（1）设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，因此a，b2a2c21，（2）不存在满足条件的直线，证明如下：假设存在斜率为2的直线，满足条件，则设直线的方程为y2xt，设M（x1，y1），N（x2，y2），P，Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236（t28）0，故y0，且3t3.由，得（x4x2，y4y2），所以有y1y4y2，y4y1y2t.也可由，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0，又33，所以y41，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是1,1矛盾因此不存在满足条件的直线