高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第4课时函数的奇偶性与周期性练习理Word格式文档下载.docx

1、B项，yx3是奇函数，不合题意；C项，yln|x|是偶函数，在（0，）上单调递减，符合题意；D项，y2x不是偶函数，不合题意故选C.3若函数f（x）ax2bx8（a0）是偶函数，则g（x）2ax3bx29x是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由于f（x）ax2bx8（a0）是偶函数，所以b0，所以g（x）2ax39x（a0），所以g（x）2a（x）39（x）（2ax39x）g（x），所以g（x）2ax39x是奇函数故选A.4（2015陕西）设f（x）xsinx，则f（x）（）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数解析易

2、得f（x）是奇函数，由f（x）1cosx0恒成立，可知f（x）是增函数，故选B.5函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f（x）在1，0上是减函数，则f（x）在2，3上是（）A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数6（2018山东临沭一中月考）已知定义在R上的函数f（x）的满足f（x）f（x），f（3x）f（x），则f（2 019）（）A3 B0C1 D3解析用x换x，可将f（x3）f（x）f（x），T6，f（2 019）f（33663）f（3）f（3x）f（x），f（3）f（0）0.7（2017课标全国）函数f（x）在（，）上单调递减，且为奇函数若f（1）

3、1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2 B1，1C0，4 D1，3答案D解析f（x）为奇函数，f（1）f（1）1.于是1f（x2）1等价于f（1）f（x2）f（1）又f（x）在（，）上单调递减，1x21，1x3.故选D.8若定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的xR，都有f（x2）f（x）成立，且f（1）8，则f（2 015），f（2 016），f（2 017）的大小关系是（）Af（2 015）f（2 016）f（2 016）f（2 017）Cf（2 016）f（2 015）f（2 017） Df（2 016）f（2 017）f（2 015）解析因为定义在R上的奇函数f（x）满足

4、对任意的xR，都有f（x2）f（x）成立，所以f（x4）f（x），即函数f（x）的周期为4，且f（0）0，f（2）f（0）0，f（3）f（1）8，所以f（2 015）f（45033）f（3）8，f（2 016）f（4504）f（0）0，f（2 017）f（45041）f（1）8，即f（2 015）f（2 017）9已知定义在R上的函数f（x）满足：yf（x1）的图像关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）f（x），当x0，2）时，f（x）ex1，则f（2 016）f（2 015）等于（）A1e Be1C1e De1解析yf（x1）的图像关于（1，0）点对称，则f（x）关于原点对称当x0时恒

5、有f（x），即函数f（x）的周期为2.所以f（2 016）f（2 015）f（0）f（1）1e.故选A.10设函数yf（x）（xR）为偶函数，且xR，满足f（x），当x2，3时，f（x）x，则当x2，0时，f（x）等于（）A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析因为xR，满足f（x），所以xR，满足f（x即f（x）f（x2）若x0，1时，则x22，3，f（x）f（x2）x2，若x1，0，则x0，1因为函数yf（x）（xR）为偶函数，所以f（x）x2f（x），即f（x）x2.若x2，1，则x20，1，则f（x）f（x2）x22x4.综上f（x）故选D.11（2018安徽合肥一模）已知

6、函数f（x）（x22x）sin（x1）x1在1，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm（）A4 B2C1 D0解析设tx1，则f（x）（x22x）sin（x1）x1（t21）sintt2，t2，2记g（t）（t21）sintt2，则函数yg（t）2（t21）sintt是奇函数由已知得yg（t）2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2（m2）0，即Mm4.故选A.12如果函数g（x）是奇函数，那么f（x）_答案2x3解析令x0，g（x）2x3.因为g（x）是奇函数，所以g（x）g（x）2x3，所以f（x）2x3.13已知yf（x）x2是奇函数，且f（1）1.若g（x）f（x）2，则g（1）_答案1

7、解析令H（x）f（x）x2，则H（1）H（1）f（1）1f（1）10，f（1）3，g（1）f（1）21.14已知函数f（x）x3x，对任意的m2，2，f（mx2）f（x）0恒成立，则x的取值范围为_答案（2，）解析易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx2）f（x）0f（mx2）f（x）f（x），此时应有mx2xmxx20对所有m2，2恒成立令g（m）xmx2，此时只需即可，解得2x.15设奇函数f（x）在（0，）上是增函数，且f（1）0，则不等式xf（x）f（x）0的解集为_答案x|10或01解析f（x）f（x），不等式xf（x）f（x）0可化简为xf（x）0，又f（1）0，f（1）

8、0，奇函数f（x）在（0，）上是增函数，从而函数f（x）的大致图像如图所示，则不等式xf（x）f（x）0的解集为x|1116若f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且x0，1）时f（x）为增函数，求不等式f（x）f（x）0的解集答案x|x解析f（x）为奇函数，且在0，1）上为增函数，f（x）在（1，0）上也是增函数f（x）在（1，1）上为增函数f（x）f（x）0f（x）f（x）f（x）不等式f（x）f（x）0的解集为x|17已知函数f（x）是（，）上的偶函数，若对于x0，都有f（x2）f（x），且当x0，2）时，f（x）log2（x1），求：（1）f（0）与f（2）的值；（2）f（3）的值；（

9、3）f（2 013）f（2 014）的值答案（1）f（0）0，f（2）0（2）f（3）1（3）1解析（2）f（3）f（12）f（1）log2（11）1.（3）依题意得，x0时，f（x4）f（x2）f（x），即x0时，f（x）是以4为周期的函数因此，f（2 013）f（2 014）f（2 013）f（2 014）f（1）f（2）而f（2）f（0）log2（01）0，f（1）log2（11）1，故f（2 013）f（2 014）1.18已知函数f（x）是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围答案（1）m2（2）（1，3解析（1）设x0，所以f（x

10、）（x）22（x）x22x.又因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），于是x0时，f（x）x22xx2mx，所以m2.（2）要使f（x）在1，a2上单调递增，结合f（x）的图像知所以10上是周期变化，在x0时xx表示x的小数部分，所以f（x）在（k，k1）（kN）上单调递增，当x0时，f（x）xx，yx是减函数，yx也是减函数，故f（x）的单调增区间只有（k，k1）（kN），正确故正确，故选A.4.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图像，则f（2 013）f（2 014）（）解析f（2 013）f（3671）f（0）0，f（2 014）f（3671

11、1）f（1）1，所以f（2 013）f（2 014）1.5（2017湖北黄冈调研）定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）0，f（x4）f（x），且x（2，0）时，f（x）2x，则f（log220）（）A1 B.C1 D解析f（x）f（x）0，即f（x）f（x），定义在R上的函数f（x）是奇函数4log216log220log2325，f（log220）f（log2204）f（log2）f（log2）f（log22log2f（log2）2log21，f（log220）1，故选C.6（2015北京，文）下列函数中为偶函数的是（）Ayx2sinx Byx2cosxCy|lnx| Dy2x解析A

12、中函数为奇函数，B中函数为偶函数，C与D中函数均为非奇非偶函数，故选B.7已知定义在R上的函数f（x），对任意的x1，x2R都有f（x1x2）f（x1）f（x2）5，则下列命题正确的是（）Af（x）是奇函数 Bf（x）是偶函数Cf（x）5是奇函数 Df（x）5是偶函数解析取x1x20，得f（00）f（0）f（0）5，所以f（0）5，令x1x，x2x，则fx（x）f（x）f（x）5，所以f（0）f（x）f（x）5，所以f（x）5f（x）5，所以函数f（x）5是奇函数，故选C.8（2017唐山一中月考）f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x1），当x（0，1）时，f（x）2x2，则f（log6）

13、_答案解析f（x1），f（x）f（x2）f（log6）f（log6）f（log26）f（log262）（2log2622）（2） 9.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）其中aR.若f（），则f（5a）的值是_答案解析由题意可得f（）f（）a，f（）|，则a，a，故f（5a）f（3）f（1）110定义在（，）上的函数yf（x）在（，2）上是增函数，且函数yf（x2）为偶函数，则f（1），f（4），f（5）的大小关系是_答案f（5）f（1）0时，f（x）8.f（x），g（x）都是奇函数，且当x0.F（x）af（x）bg（x）2af（x）bg（x）2af（x）bg（x）248.af（x）bg（x）24.f（x）af（x）bg（x）2在（，0）上有最小值4.