1、B项,yx3是奇函数,不合题意;C项,yln|x|是偶函数,在(0,)上单调递减,符合题意;D项,y2x不是偶函数,不合题意故选C.3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数,则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由于f(x)ax2bx8(a0)是偶函数,所以b0,所以g(x)2ax39x(a0),所以g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x),所以g(x)2ax39x是奇函数故选A.4(2015陕西)设f(x)xsinx,则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数解析易
2、得f(x)是奇函数,由f(x)1cosx0恒成立,可知f(x)是增函数,故选B.5函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在1,0上是减函数,则f(x)在2,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数6(2018山东临沭一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(x)f(x),f(3x)f(x),则f(2 019)()A3 B0C1 D3解析用x换x,可将f(x3)f(x)f(x),T6,f(2 019)f(33663)f(3)f(3x)f(x),f(3)f(0)0.7(2017课标全国)函数f(x)在(,)上单调递减,且为奇函数若f(1)
3、1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3答案D解析f(x)为奇函数,f(1)f(1)1.于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,)上单调递减,1x21,1x3.故选D.8若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR,都有f(x2)f(x)成立,且f(1)8,则f(2 015),f(2 016),f(2 017)的大小关系是()Af(2 015)f(2 016)f(2 016)f(2 017)Cf(2 016)f(2 015)f(2 017) Df(2 016)f(2 017)f(2 015)解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足
4、对任意的xR,都有f(x2)f(x)成立,所以f(x4)f(x),即函数f(x)的周期为4,且f(0)0,f(2)f(0)0,f(3)f(1)8,所以f(2 015)f(45033)f(3)8,f(2 016)f(4504)f(0)0,f(2 017)f(45041)f(1)8,即f(2 015)f(2 017)9已知定义在R上的函数f(x)满足:yf(x1)的图像关于(1,0)点对称,且当x0时恒有f(x)f(x),当x0,2)时,f(x)ex1,则f(2 016)f(2 015)等于()A1e Be1C1e De1解析yf(x1)的图像关于(1,0)点对称,则f(x)关于原点对称当x0时恒
5、有f(x),即函数f(x)的周期为2.所以f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故选A.10设函数yf(x)(xR)为偶函数,且xR,满足f(x),当x2,3时,f(x)x,则当x2,0时,f(x)等于()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析因为xR,满足f(x),所以xR,满足f(x即f(x)f(x2)若x0,1时,则x22,3,f(x)f(x2)x2,若x1,0,则x0,1因为函数yf(x)(xR)为偶函数,所以f(x)x2f(x),即f(x)x2.若x2,1,则x20,1,则f(x)f(x2)x22x4.综上f(x)故选D.11(2018安徽合肥一模)已知
6、函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M,最小值为m,则Mm()A4 B2C1 D0解析设tx1,则f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sintt2,t2,2记g(t)(t21)sintt2,则函数yg(t)2(t21)sintt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2,最小值为m2,所以M2(m2)0,即Mm4.故选A.12如果函数g(x)是奇函数,那么f(x)_答案2x3解析令x0,g(x)2x3.因为g(x)是奇函数,所以g(x)g(x)2x3,所以f(x)2x3.13已知yf(x)x2是奇函数,且f(1)1.若g(x)f(x)2,则g(1)_答案1
7、解析令H(x)f(x)x2,则H(1)H(1)f(1)1f(1)10,f(1)3,g(1)f(1)21.14已知函数f(x)x3x,对任意的m2,2,f(mx2)f(x)0恒成立,则x的取值范围为_答案(2,)解析易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x),此时应有mx2xmxx20对所有m2,2恒成立令g(m)xmx2,此时只需即可,解得2x.15设奇函数f(x)在(0,)上是增函数,且f(1)0,则不等式xf(x)f(x)0的解集为_答案x|10或01解析f(x)f(x),不等式xf(x)f(x)0可化简为xf(x)0,又f(1)0,f(1)
8、0,奇函数f(x)在(0,)上是增函数,从而函数f(x)的大致图像如图所示,则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1116若f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且x0,1)时f(x)为增函数,求不等式f(x)f(x)0的解集答案x|x解析f(x)为奇函数,且在0,1)上为增函数,f(x)在(1,0)上也是增函数f(x)在(1,1)上为增函数f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)不等式f(x)f(x)0的解集为x|17已知函数f(x)是(,)上的偶函数,若对于x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)log2(x1),求:(1)f(0)与f(2)的值;(2)f(3)的值;(
9、3)f(2 013)f(2 014)的值答案(1)f(0)0,f(2)0(2)f(3)1(3)1解析(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依题意得,x0时,f(x4)f(x2)f(x),即x0时,f(x)是以4为周期的函数因此,f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0,f(1)log2(11)1,故f(2 013)f(2 014)1.18已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围答案(1)m2(2)(1,3解析(1)设x0,所以f(x
10、)(x)22(x)x22x.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图像知所以10上是周期变化,在x0时xx表示x的小数部分,所以f(x)在(k,k1)(kN)上单调递增,当x0时,f(x)xx,yx是减函数,yx也是减函数,故f(x)的单调增区间只有(k,k1)(kN),正确故正确,故选A.4.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(2,1上的图像,则f(2 013)f(2 014)()解析f(2 013)f(3671)f(0)0,f(2 014)f(3671
11、1)f(1)1,所以f(2 013)f(2 014)1.5(2017湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,f(x4)f(x),且x(2,0)时,f(x)2x,则f(log220)()A1 B.C1 D解析f(x)f(x)0,即f(x)f(x),定义在R上的函数f(x)是奇函数4log216log220log2325,f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)f(log22log2f(log2)2log21,f(log220)1,故选C.6(2015北京,文)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sinx Byx2cosxCy|lnx| Dy2x解析A
12、中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.7已知定义在R上的函数f(x),对任意的x1,x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)5,则下列命题正确的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数Cf(x)5是奇函数 Df(x)5是偶函数解析取x1x20,得f(00)f(0)f(0)5,所以f(0)5,令x1x,x2x,则fx(x)f(x)f(x)5,所以f(0)f(x)f(x)5,所以f(x)5f(x)5,所以函数f(x)5是奇函数,故选C.8(2017唐山一中月考)f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x1),当x(0,1)时,f(x)2x2,则f(log6)
13、_答案解析f(x1),f(x)f(x2)f(log6)f(log6)f(log26)f(log262)(2log2622)(2) 9.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1)上,f(x)其中aR.若f(),则f(5a)的值是_答案解析由题意可得f()f()a,f()|,则a,a,故f(5a)f(3)f(1)110定义在(,)上的函数yf(x)在(,2)上是增函数,且函数yf(x2)为偶函数,则f(1),f(4),f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)0时,f(x)8.f(x),g(x)都是奇函数,且当x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.f(x)af(x)bg(x)2在(,0)上有最小值4.
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