北师大版九年级数学上第一章docxWord文档下载推荐.docx

1、ABOEBO，AB=BE，又AB=BC，BCBE，AB不可能等于BE，假设AO=OE，不成立，即AOOE，故此选项错误；D.BAFADE，S BAF=S ADE，S BAF -S AOF=S ADE-S AOF，SAOB=S四边形DEOF，故此选项正确 首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明BAFADE，即可得出AE=BF，进而得出BFA+EAD=90，即AEBF，用反证法证明AOEO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等D 正方形的性质：正方

2、形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D 根据正方形和菱形的性质容易得出结论4.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为1，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）A1 B2 C3 D4答案:连接AC与BD相交于O，正方形ABCD的对角线BD长为2OD=直线lAC并且到D的距离为1，同理，在点D的另一侧还有直线满足条件，故共有4条直线l 连接A

3、C与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答5.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A100 B20 C10 D10 正方形的周长为40，正方形的边长为10，对角线长为10 根据正方形的周长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形对角线的长求出6.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A3cm B4cm C6cm D8cmB 四边形ABCD是正方形，AD=AB=8cm，OA=OC，OEAB，OE是ABC的中位线，OE=AB=4cm，故选B根据正方形的性质得出AD=AB=8，AO

4、=OC，由OEAB，得出OE是ABC的中位线解答即可7. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A114 B124 C134 D144A四边形ABCD是正方形，D=90，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x-7，CD2+DE2=CE2，x2+（x-7）2=132，解得：x=12，或x=-5（不合题意，舍去），BC=AB=12，阴影部分的面积=（AE+BC）AB=（7+12）12=114；A 本题考查了正方形的性质、勾股定理、以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8.如图，已知点E为正方形ABCD

5、对角线BD上一点，且BE=BC，则DCE的度数为（）A30 B22.5 C15 D45 正方形ABCD，BC=CD，DBC=BDC=45BE=BC，BEC=BCE=67.5DCE=BCD-BCE=90-67.5=22.5 由正方形的性质得到BC=CD，DBC=BDC=45，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出BEC=BCE=67.5，根据DCE=BCD-BCE即可求出答案9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则DFE的度数为（）A45 B55 C60 D75AB=AD，BAS=90AED是等边三角形，AED=EAD=60，AE=AD，BAE=150，

6、AB=AE，ABE=AEB=（180-150）=15DFE=AFB=90-15=75故选D 根据正方形的性质得出AB=AD，BAS=90，根据等边三角形的性质得出AED=EAD=60，AE=AD，求出BAE=150，AB=AE，ABE=AEB=15，求出AFB即可10.在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（）A5个 B12个 C9个 D15个 在四条边垂直平分线上的点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有8个点；在两条对角线上的点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有4个点；共有8+4=12个点满足条件B 在四条边垂直平分线

7、上，每一条可以找到两个点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有8个点；在两条对角线上，每一条可以找出2个点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有4个点；由此得出共有8+4=12个点满足条件11.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：GMCM；CD=CM；四边形MFCG为等腰梯形；CMD=AGM其中正确的有（）A B C D 由已知，AGFC且AG=FC，故四边形AGCF为平行四边形，GAF=FCG又AE=BF，AD=AB，且DAE=ABF，可知ADE=BAFDEAF，DECG又G点为中点，GN为ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，可证CD

8、=CM，CDG=CMG，即GMCM又MGN=DGC=DAF（外角等于内对角），FCG=MGC故选A要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可12.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：BE=AF；DAF=BEC；AFB+BEC=90；AFBE中正确的有（）A B C DABF=C=90，AB=BC，BF=CE，ABFBCEAF=BE（正确）BAF=CBE，BFA=BEC，（错误）BAF+DAF=90，BAF+BFA=90DAF=BEC（正确）BAF=CBE，BAF+AFB=90CBE+AF

9、B=90AFBE（正确）所以正确的是分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解13.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2点D到直线l的距离为A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为（）如图，连接AC与BD相交于O，直线lAC并且到D的距离为同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答14.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等A.对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B.对角线互相垂直是菱形、正方形具有的

10、性质；C.对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D.对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断15.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A35 B45 C55 D60AB=AD，BAD=90AE=AB，AE=AB=AD，ABE=AEB，AED=ADE，ABE+AEB+BAE=180，AED+ADE+DAE=180BAE+DAE=BAD=90ABE+AEB+AED+ADE=270AEB+AED=135即BED=135BEF=180-135=45 由正方形的性质得出AB=AD，BAD=90，再根

11、据等腰三角形的性质得出ABE=AEB，AED=ADE，然后由三角形内角和定理求出AEB+AED=135，即可得出BEF二、填空题（共5题）16.如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：_，可使它成为正方形 AB=AD 四边形ABCD是矩形，当AB=AD或ACBD时，矩形ABCD是正方形故答案为：AB=AD 由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案17.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_（只填写序号） 或 有6种选法：

12、（1）：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；（2）：由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；（3）：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；（4）：由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；（5）：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABC

13、D是正方形，错误；（6）：由得对角线相等的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；综上所述：错误的是：或；或分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形18.如图，在四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，对角线AC与BD相交于点O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_ 答案不唯一如：AB=BC，或ACBD等 由题意可确定，ABCD为一四个角都是90的四边形，即可能存在矩形的情况，若使AB=AC可进一步确定其为正方形，AB=AC 要使四边形ABCD是正方形，由题意可知其四个角都是直角，

14、所以还有可能是矩形，使AB=AC，即可满足题意19.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是_BC=AC； CFBF； BD=DF； AC=BF EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项正确；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项正确；当BD=DF时，利用正方形

15、的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项正确；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项错误 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可20.如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果BAC=90，AD平分BAC，那么四边形AEDF是正方形其中，正确的有_（只填写序号）DECA，DFBA，

16、四边形AEDF是平行四边形，故正确；四边形AEDF是平行四边形，BAC=90四边形AEDF是矩形，故正确；AD平分BAC，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，故正确；若AD平分BAC，则平行四边形AEDF是菱形，若BAC=90，则平行四边形AEDF是正方形，故正确 分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可三、解答题（共5题）21.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（1）四边形ACEF是平行四边

17、形；DE垂直平分BC，D为BC的中点，EDBC，又ACBC，EDAC，E为AB中点，ED是ABC的中位线BE=AE，FDACBD=CD，RtABC中，CE是斜边AB的中线，CE=AE=AFF=5=1=2FAE=AECAFEC又AF=EC，四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（2）当B=30时，四边形ACEF为菱形；理由：，B=30AC=AB，由（1）知CE=AB，AC=CE又四边形ACEF为平行四边形四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？（3）四边形ACEF不可能是正方形，ACEACB，即ACE90，不

18、能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中根据特殊角的正弦函数值求B的度数是解题的关键22. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO=CO，BO=DO，ABC=DCB（1）求证：四边形ABCD是矩形； 解答：（1）证明：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABC+DCB=180ABC=DCB，ABC=90四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件 （2） ACBD（2）要使四边形ABCD是正方形，AC、BD还需要满足的条件是：ACBD（1）利用平

19、行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出ABC=90，即可得出答案；（2）利用正方形的判定得出矩形的对角线互相垂直进而得出答案23.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEA C，MFAD，垂足分别为E、FCAB=DAB；（2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形见解答 AB是CD的垂直平分线，AC=AD，又ABCDCAB=DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：MEA C，MFAD，CAD=90即CAD=AEM=AFM=90四边形AEMF是矩形，又CAB=DAB，MEA C，MFAD，ME=MF，矩形AEMF是正方形本题考查正方形的判定，线段的垂

20、直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，综合性较强24.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1） 求证：BE=CE四边形ABCD为正方形AB=AD=CD，BAD=ADC=90三角形ADE为正三角形AE=AD=DE，EAD=EDA=60BAE=CDE=150在BAE和CDE中ABCD BAECDE AEDE BAECDEBE=CE； （2）求BEC的度数BEC=30（2）AB=AD，AD=AE，AB=AE，ABE=AEB，又BAE=150ABE=AEB=15同理：CED=15BEC=602=30 本题考查了正方形的性质，（1）利用了正方形的性质，等腰三角形的性

21、质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差25.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，连接AEABAEBCD+ACD=90DCE=90，ACD+ACE=90BCD=ACE，在CBD与CAE中， CBCA BCDACE CDCE CBDCAE（SAS），B=CAE，B+BAC=90，BAC+EAC=90，ABAE；（2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形 （2）证明：点D为AB中点，ADC=90，BAE=90四边形ADCE是矩形，CD=CE，四边形ADCE是正方形 此题主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出BCD=ACE是解题关键