专题训练5 梯形的存在性问题Word格式文档下载.docx

1、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标 例2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc过A（1,0）、B（3,0）、C（2, 3）三点，与y轴交于点D （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y4xm与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标专题直击如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc过A（1,0）、B（3,

2、0）、C（2, 3）三点，与y轴交于点D 设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标例3 如图，二次函数yax24的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cosCAO（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由如图，二次函数的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C 如果D为AC的中点，那么在抛物线上是否存

3、在点P，使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；例4 如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线yax2bxc经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 如图，已知抛物线yax2bxc经过O、A（1, 2）、C（2, 1）三点，ABx轴于B，点P为线段OC上的

4、一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？例5 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A（1,0）和点B（3, 0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（5, 6）（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A（1,0）和点B（3, 0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（5, 6）若直角坐标系平面中的点F和点A、C

5、、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标 例6 如图，已知二次函数yx22mx的图像经过点B（1,2），与x轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BMx轴垂足为点M（2）在直线BM上有点，联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；例7 如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D，已知ABD的面积为18（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线经

6、过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作PQ/AC交x轴于点Q，如果点Q在线段AH上，且AQCP，求点P的坐标如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴的负半轴交于点A，该抛物线的对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作PQ/AC交x轴于点Q，如果点Q在线段AH上，且AQCP，求点P的坐标 例8 如图，四边形ABCD是直角梯形，AD/BC，B90，AD24cm，BC28cm点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终

7、点时，另一个点也随之停止运动从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？例9如图，已知A、B是双曲线上的两个点，A、B的横坐标分别为2和1，BCx轴，垂足为C在双曲线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由例10如图，在RtABC中，C90，AC3，AB5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；同时点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，DE交BC于点E设P、Q运动的时间是t秒（t0），在运

8、动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由例11已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12） 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；例12如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PE/DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动设PEy

9、（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值； 备用图 备用图例13 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0, 2），对称轴为直线x1，对称轴交x轴于点E（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若EBP与ABD相似，求点P的坐标例14 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴交于点A，与双曲线

10、有一个公共点B，它的横坐标为4过点B作直线l/x轴，与二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是6 （原题图只有坐标系）（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由 例15 如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM6，ON3，反比例函数的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CAx轴于点A，过点D作DBy轴于点B，AC与BD交于点G（1）求证：AB/CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；图1