高考数学理科一轮复习正弦定理和余弦定理学案有答案Word格式文档下载.docx

1、_；sin A_，sin B_，sin _；ab_；absin Asin Bsin asin As A_；s B_；s _解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角自我检测 1（2010•上海）若AB的三个内角满足sin Asin Bsin 1113，则AB（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2（2010&天津）在AB中，内角A，B，的对边分别是a，b，若a2b23b，sin 23sin B，则A等于 （）A30B6

2、0120D103（2011&烟台模拟）在AB中，A60，b1，AB的面积为3，则边a的值为（）A27B2113D34（2010&东）在AB中，角A，B，所对的边分别为a，b，若a2，b2，sin Bs B2，则角A的大小为_（2010&北京）在AB中，若b1，3，23，则a_探究点一正弦定理的应用例1 （1）在AB中，a3，b2，B4，求角A、和边；（2）在AB中，a8，B60，7，求边b和变式迁移1（1）在AB中，若tan A13，10，B1，则AB_；（2）在AB中，若a0，b26，A4，则B_探究点二余弦定理的应用例2 （2011&咸宁月考）已知a、b、分别是AB中角A、B、的对边，且a

3、22b2a（1）求角B的大小；（2）若3a，求tan A的值变式迁移2在AB中，a、b、分别为A、B、的对边，B23，b13，a4，求a探究点三正、余弦定理的综合应用例3 在AB中，a、b、分别表示三个内角A、B、的对边，如果（a2b2）sin（AB）（a2b2）sin（AB），试判断该三角形的形状变式迁移3（2010&天津）在AB中，AABs Bs （1）证明：B；（2）若s A13，求sin4B3的值1解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同时它是对正、余弦定理，三角形面积公式等的综合应用2在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求

4、出其他的边和角时，有可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”判断解的情况，作出正确取舍3在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理，二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法“化繁为简”“化异为同”是解此类问题的突破口 （满分：7分）一、选择题（每小题分，共2分）湖北）在AB中，a1，b10，A60，则s B等于 （）A223B22363D632在AB中AB3，A=2，B= ，则AB A等于 （）A32B2323D323在AB中，sin2A2b2（a，b，分别为角A，B，的对边），则AB的形状为（）A正三角形B直角三角形等腰

5、直角三角形D等腰三角形4（2011&聊城模拟）在AB中，若A60，B43，A42，则角B的大小为（）B413D4或13湖南）在AB中，角A，B，所对的边长分别为a，b，若120，2a，则 （）Aa&bBa&babDa与b的大小关系不能确定题号1234答案二、填空题（每小题4分，共12分）6在AB中，B60，b2a，则AB的形状为_7（2010&广东）已知a，b，分别是AB的三个内角A，B，所对的边，若a1，b3，A2B，则sin _8（2011&龙岩模拟）在锐角AB中，ADB，垂足为D，且BDDAD236，则BA的大小为_三、解答题（共38分）9在AB中，角A，B，所对的边分别为a，b，且满足

6、 ，ABA=3（1）求AB的面积；（2）若b6，求a的值10（12分）（2010&陕西）在AB中，已知B4，D是B边上的一点，AD10，A14，D6，求AB的长11（14分）（2010&重庆）设AB的内角A、B、的对边长分别为a、b、，且3b2323a242b（1）求sin A的值；（2）求2sinA4sinB41s 2A的值答案 自主梳理1（1）（2）&（3）&（4）12bsin A（）AB22asin Absin Bsin b222bs Aa222as Ba2b22abs 2Rsin A2Rsin B2Rsin a2Rb2R2Rsin Asin Bsin b22a22ba22b22aa2b

7、222ab自我检测12A3461堂活动区例1 解题导引已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对解的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况具体判断方法如下：在AB中已知a、b和A，求B若A为锐角，当ab时，有一解；当absin A时，有一解；当bsin A&a&b时，有两解；当a&bsin A时，无解若A为直角或钝角，当a&b时，有一解；当ab时，无解解（1）由正弦定理asin Absin B得，sin A32a&b，A&B，A60或A120当A60时，1804607bsin sin B622；当A1201201bsin sin B622综上，A6

8、0，622，1，622（2）B60，A4由正弦定理asin Absin Bsin ，得ba&sin Bsin A46，a&sin sin A434b46，434变式迁移1（1）102（2）60或120解析（1）在AB中，tan A13，10A为锐角，sin A110又B1根据正弦定理得ABB&sin sin A102（2）由b&a，得B&A，由asin Absin B，得sin Bbsin Aa2602232，0&B&180B60或B120例2 解（1）a22b2a，s Ba22b22a120&，B3（2）方法一将3a代入a22b2a，得b7a由余弦定理，得s Ab22a22b714A&，si

9、n A1s2A2114，tan Asin As A3方法二将3a代入a22b2a，得b7a由正弦定理，得sin B7sin A由（1）知，B3，sin A2114又b7a&a，B&A，s A1sin2A714方法三3a，由正弦定理，得sin 3sin AB3，（AB）23A，sin（23A）3sin A，sin23s As23sin A3sin A，32s A12sin A3sin A，sin A3s A，变式迁移2解由余弦定理得，b2a222as Ba222as23a22a（a）2a又a4，b13，a3，联立a4a3，解得a1，3，或a3，1a等于1或3例3 解题导引利用正弦定理或余弦定理进

10、行边角互化，转化为边边关系或角角关系解方法一（a2b2）sin（AB）（a2b2）sin（AB）a2sin（AB）sin（AB）b2sin（AB）sin（AB），2a2s Asin B2b2s Bsin A，由正弦定理，得sin2As Asin Bsin2Bs Bsin A，sin Asin B（sin As Asin Bs B）0，sin 2Asin 2B，由0&2A&2，0&2B&2，得2A2B或2A2B，即AB是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2s Asin B2b2s Bsin A，由正、余弦定理，即得a2bb22a22bb2aa22b22a，a2（b22a2）b2（a22

11、b2），即（a2b2）（2a2b2）0，ab或2a2b2，三角形为等腰三角形或直角三角形变式迁移3解题导引在正弦定理asin Absin Bsin 2R中，2R是指什么？a2Rsin A，b2Rsin B，2Rsin 的作用是什么？（1）证明在AB中，由正弦定理及已知得sin Bsin s Bs 于是sin Bs s Bsin 0，即sin（B）0因为&B&，从而B0所以B（2）解由AB和（1）得A2B，故s 2Bs（2B）s A13又0&，于是sin 2B1s22B223从而sin 4B2sin 2Bs 2B429，s 4Bs22Bsin22B79所以sin4B3sin 4Bs 3s 4Bs

12、in 3427318后练习区1D2D3B4BA6等边三角形解析b2a222as B，aa22a，（a）20，a，又B60AB为等边三角形71解析由A2B及AB180知，B60由正弦定理知，1sin A3sin 60即sin A12由a&b知，A&B，A30180AB1803090sin sin 90184解析设BAD，DA，则tan 13，tan 12，tanBAtan（）tan tan 1tan tan 1312113121BA为锐角，BA的大小为49解（1）因为sA22，所以s A2s2A213，sin A4（4分）又由AB&A3得bs A3，所以b，因此SAB12bsin A2（8分）（

13、2）由（1）知，b，又b6，由余弦定理，得a2b222bs A（b）216b20，所以a2（12分）10解在AD中，AD10，A14，D6，由余弦定理得，sADAD2D2A22AD&D10036196210612，（6分）AD120，ADB60（8分）在ABD中，AD10，B4ADB60由正弦定理得ABsinADBADsin B，ABAD&sinADBsin B10sin 60sin 41032226（12分）11解（1）3b2323a242b，b22a2423b由余弦定理得，s Ab22a22b223，（4分），故sin A1s2A13（6分）（2）原式2sinA4sinA41s 2A（8分）2sinA4sinA42sin2A222sin A22s A22sin A22s A2sin2A（11分）sin2As2A2sin2A72所以2sinA4sin&B4&1s 2A72（14分）