多级树集合分裂SPIHT算法的过程详解与Matlab实现Word文档下载推荐.docx

1、最低频子带LL_N中的系数和最高频子带中的系数没有孩子。设X是一个小波系数坐标集：X=| （r,c） |，对于正整数n，定义函数Sn （X） 如下：ifmax| Cr,c |= 2 nthenSn （X） = 1elseSn （X） = 0如果Sn （X） = 1，则坐标集X关于阈值2 n 是重要的，否则是不重要的。2、分集规则首先引入下面四个集合符号： （1）O （r,c） 节点（r,c）所有孩子的集合； （2）D （r,c） 节点（r,c）所有子孙的集合（包括孩子）； （3）L （r,c） 节点（r,c）所有非直系子孙的集合（即不包括孩子）； L （r,c） = D （r,c） O （r,

2、c）（4）H 所有树根的坐标集。（对N级小波分解，H就是LL_N、HL_N、LH_N和HH_N中所有系数的坐标构成的集合）根据SPIHT算法树结构的特点，除了LL_N、LL_1、HL_1、LH_1和HH_1之外，对任意系数的坐标（r,c），都有：（由于Matlab矩阵下标起始值为1，公式作了相应调整）O （r,c） = （2*r-1,2*c-1）, （2*r-1,2*c）, （2*r,2*c-1）, （2*r,2*c） SPIHT算法的分集规则如下： （1） 初始坐标集为（r,c） | （r,c）H 、D（r,c） | （r,c）H 。 （2） 若D（r,c） 关于当前阈值是重要的，则D（r,

3、c） 分裂成 L （r,c） 和O （r,c）。 （3） 若L （r,c） 关于当前阈值是重要的，则L （r,c） 分裂成 4 个集合 D （rO,cO）， （rO,cO） O （r,c）。 3、有序表 SPIHT算法引入了三个有序表来存放重要信息： （1） LSP 重要系数表； （2）LIP 不重要系数表； （3）LIS 不重要子集表。 这三个表中，每个表项都使用坐标（r,c）来标识。在LIP和LSP中，坐标（r,c）表示单个小波系数；而LIS中，坐标（r,c）代表两种系数集，即D（r,c） 或L （r,c），分别称为D型表项、L型表项，在Matlab实现时，用一个新的列表 LisFlag

4、来标识 LIS 中各个表项的类型，LisFlag的元素有D、L两种字符。上一篇文章我们讨论了SPIHT算法与EZW算法的关系，介绍了SPIHT算法的树结构、分集规则和有序表的构建。在此基础上，我们接下来讨论算法的编码原理。下文给出了比较详细的数学描述，吃透了这一过程，就比较容易写出程序代码了。SPIHT算法的编码过程如下：（1）初始化 输出初始阈值T的指数 N = floor （ log2 （ max| Cr,c | ） ） （Matlab函数 floor（ num ） 给出不大于数值 num 的最大整数） 定义： LSP 为空集 LIP = （r,c） | （r,c）H LIS = D（r,

5、c） | （r,c）H 且（r,c）具有非零子孙 初始的LIS中各表项类型均为D， LIS 和 LIP 中 （r,c） 的排列顺序与EZW算法零树结构的扫描顺序相同（即按从上到下、从左到右的“Z”型次序排列）。（2）排序扫描 1）扫描LIP队列 对LIP队列的每个表项 （r,c） ： 输出SnOut（r,c）（函数SnOut判断（r,c）的重要性）； 如果SnOut（r,c）= 1，则向排序位流Sn输出1和（r,c）的符号位（由1、0表示），然后将（r,c）从LIP队列中删除，添加到LSP队列的尾部。 如果SnOut（r,c）= 0，则向排序位流Sn输出0。 2）扫描LIS队列对LIS队列的每

6、个表项 （r,c） ： 如果（r,c）是D型表项 输出SnOut（D （r,c）； * 如果SnOut（D （r,c）= 1 向排序位流Sn输出1； 对每个（rO,cO） O （r,c） 输出SnOut（rO,cO） * 如果SnOut（rO,cO）= 1，则向排序位流Sn输出1和（rO,cO）的符号位，将（rO,cO）添加到LSP的尾部； * 如果SnOut（rO,cO）= 0，则向排序位流Sn输出0，将（rO,cO）添加到LIP的尾部。 判断L （r,c） 是否为空集 如果L （r,c） 非空，则将（r,c）作为L型表项添加到LIS的尾部； 如果L （r,c）为空集，则将D型表项（r,c）

7、从LIS中删除。 * 如果SnOut（D （r,c）= 0 则向排序位流Sn输出0。 如果（r,c）是L型表项 输出SnOut（L （r,c）； * 如果SnOut（L （r,c）= 1，则向排序位流Sn输出1，然后将（r,c）的4个孩子（rO,cO）作为D型表项依次添加到LIS的尾部，将L型表项（r,c）从LIS中删除； * 如果SnOut（L （r,c）= 0，则向排序位流Sn输出0。（3）精细扫描 将上一级扫描后的LSP列表记为LSP_Old，对于（r,c） LSP_Old ， 将系数Cr,c的绝对值转换为二进制表示Br,c； 输出Br,c中第N个最重要的位（即对应于2N权位处的符号1或

8、0）到精细位流Rn。（4）更新阈值指数 将阈值指数N减至N1，返回到步骤（2）进行下一级编码扫描。上一篇文章已经详细介绍了SPIHT算法的编码过程，接下来有关编码和解码的部分就直接把代码写出来啦，我的代码里有详细的中文注释，基本上把程序的每个步骤都作了说明，呵呵，利人也利己！1、首先给出编码的主程序function T,SnList,RnList,ini_LSP,ini_LIP,ini_LIS,ini_LisFlag=spihtcoding（DecIm,imDim,codeDim）% 函数 SPIHTCODING（） 是SPIHT算法的编码主程序% 输入参数：DecIm 小波分解系数矩阵；%

9、imDim 小波分解层数； codeDim 编码级数。% 输出参数：T 初始阈值，T=2N，N=floor（log2（max|c（i,j）|），c（i,j）为小波系数矩阵的元素 SnList 排序扫描输出位流 RnList 精细扫描输出位流 ini_L* 初始系数（集合）表 LSP：重要系数表 LIP：不重要系数表 LIS：不重要子集表，其中的表项是D型或L型表项的树根点 LisFlag：LIS中各表项的类型，包括D型和L型两种global Mat rMat cMat% Mat是输入的小波分解系数矩阵，作为全局变量，在编码的相关程序中使用% rMat、cMat是Mat的行、列数，作为全局变量，

10、在编码、解码的相关程序中使用%-% - Threshold - %Mat=DecIm;MaxMat=max（max（abs（Mat）;N=floor（log2（MaxMat）;T=2N;% 公式：N=floor（log2（max|c（i,j）|），c（i,j）为小波系数矩阵的元素%-% - Output Intialization - %SnList=;RnList=;ini_LSP=;ini_LIP=coef_H（imDim）;rlip=size（ini_LIP,1）;ini_LIS=ini_LIP（rlip/4+1:end,:）;rlis=size（ini_LIS,1）;ini_LisFl

11、ag（1:rlis）=D;% ini_LSP：扫描开始前无重要系数，故LSP=；% ini_LIP：所有树根的坐标集，对于N层小波分解，LIP是LL_N,LH_N,HL_N,HH_N 所有 系数的坐标集合； 函数 COEF_H（） 用于计算树根坐标集 H% ini_LIS：初始时，LIS是LH_N,HL_N,HH_N 所有系数的坐标集合；在SPIHT算法中， LL_N 没有孩子。% ini_LisFlag：初始时，LIS列表的表项均为D型。%-% - Coding Input Initialization - %LSP=ini_LSP;LIP=ini_LIP;LIS=ini_LIS;LisFl

12、ag=ini_LisFlag;% 将待输出的各项列表存入相应的编码工作列表%-% - Coding Loop - %for d=1:codeDim %-% % - Coding Initialization - % Sn=; LSP_Old=LSP; % 每级编码产生的Sn都是独立的，故Sn初始化为空表 % 列表LSP_Old用于存储上级编码产生的重要系数列表LSP，作为本级精细扫描的输入 %-% % - Sorting Pass - % % - LIP Scan - % %-% Sn,LSP,LIP=lip_scan（Sn,N,LSP,LIP）; % 检查LIP表的小波系数，更新列表LIP、

13、LSP和排序位流 Sn %-% % - LIS Scan - % LSP,LIP,LIS,LisFlag,Sn,N=lis_scan（N,Sn,LSP,LIP,LIS,LisFlag）; % 这里，作为输出的N比作为输入的N少1，即 out_N=in_N-1 % 各项输出参数均作为下一编码级的输入 %-% % - Refinement Pass - % Rn=refinement（N+1,LSP_Old）; % 精细扫描是在当前阈值T=2N下，扫描上一编码级产生的LSP，故输入为（N+1,LSP_Old）， % 输出为精细位流 Rn %-% % - Output Dataflow - % Sn

14、List=SnList,Sn,7; RnList=RnList,Rn,7; % 数字7作为区分符,区分不同编码级的Rn、Sn位流end 编码主程序中调用到的子程序有：COEF_H（） ：用于计算树根坐标集 H ，生成初始的LIP队列；LIP_SCAN（） ：检查LIP表的各个表项是否重要，更新列表LIP、LSP和排序位流 Sn ；LIS_SCAN（） ：检查LIS表的各个表项是否重要，更新列表LIP、LSP、LIS、LisFlag和排序位流 Sn ；REFINEMENT（） ：精细扫描编码程序，输出精细位流 Rn 。（1）下面是计算树根坐标集 H 的程序function lp=coef_H（i

15、mDim）% 函数 COEF_H（） 根据矩阵的行列数rMat、cMat和小波分解层数imDim来计算树根坐标集 HimDim 小波分解层数,也可记作 Nlp rMat*cMat矩阵经N层分解后，LL_N,LH_N,HL_N,HH_N 所有系数的坐标集合global rMat cMatrow=rMat/2（imDim-1）;col=cMat/2（imDim-1）;% row、col是 LL_N,LH_N,HL_N,HH_N 组成的矩阵的行、列数lp=listorder（row,col,1,1）;% 因为 LIP 和 LIS 中元素（r,c）的排列顺序与 EZW 零树结构的扫描顺序相同% 直接调

16、用函数 LISTORDER（） 即可获得按EZW扫描顺序排列的LIP列表（2）这里调用了函数 LISTORDER（） 来获取按EZW扫描顺序排列的LIP列表，以下是该函数的程序代码：function lsorder=listorder（mr,mc,pr,pc）% 函数 LISTORDER（） 生成按Z型递归结构排列的坐标列表% 函数递归原理：对一个mr*mc的矩阵，其左上角元素的坐标为（pr,pc）；首先将矩阵按“田”% 字型分成四个对等的子矩阵，每个子矩阵的行、列数均为mr/2、mc/2，左上角元素的坐标% 从上到下、从左到右分别为（pr,pc）、（pr,pc+mc/2）、（pr+mr/2,

17、pc）、（pr+mr/2,pc+mc/2）。% 把每个子矩阵再分裂成四个矩阵，如此递归分裂下去，直至最小矩阵的行列数等于2，获取最小% 矩阵的四个点的坐标值，然后逐步向上回溯，即可得到按Z型递归结构排列的坐标列表。lso=pr,pc;pr,pc+mc/2;pr+mr/2,pc;pr+mr/2,pc+mc/2;% 列表lso是父矩阵分裂成四个子矩阵后，各子矩阵左上角元素坐标的集合mr=mr/2;mc=mc/2;% 子矩阵的行列数是父矩阵的一半lm1=;lm2=;lm3=;lm4=;if （mr1）&（mc1）% 按Z型结构递归 ls1=listorder（mr,mc,lso（1,1）,lso（1

18、,2）; lm1=lm1;ls1; ls2=listorder（mr,mc,lso（2,1）,lso（2,2）; lm2=lm2;ls2; ls3=listorder（mr,mc,lso（3,1）,lso（3,2）; lm3=lm3;ls3; ls4=listorder（mr,mc,lso（4,1）,lso（4,2）; lm4=lm4;ls4;lsorder=lso;lm1;lm2;lm3;lm4;% 四个子矩阵结束递归回溯到父矩阵时，列表lsorder的头四个坐标值为列表lso的元素% 这四个坐标值与后面的各个子矩阵的坐标元素有重叠，故需消去% 当函数输出的列表长度length（lsorde

19、r）与矩阵的元素个数mr*mc*4不相等时，% 就说明有坐标重叠发生。len=length（lsorder）;lsorder=lsorder（len-mr*mc*4+1:len,:本文给出SPIHT编码的精细扫描程序，其中包括一个能够将带小数的十进制数转换为二进制表示的函数，这个转换函数可以实现任意精度的二进制转换，特别是将小数部分转换为二进制表示。希望对有需要的朋友有所帮助。下一篇文章将给出SPIHT的解码程序。请关注后续文章，欢迎 Email 联系交流。4、精细扫描程序function Rn=refinement（N,LSP_Old）% 函数 REFINEMENT（）为精细编码程序，对上一级编码产生的重要系数列表LSP_Old，读取每个% 表项相应小波系数绝对值的二进制表示，输出其中第N个重要的位，即相应于 2N 处的码数N 本级编码阈值的指数 LSP_Old 上一级编码产生的重要系数列表Rn 精细扫描输出位流global Mat