26应用一元二次方程教学设计Word下载.docx

1、3、根据情景问题的实际意义，检验一元二次方程跟的合理性，培养学生学习知识的灵活性和分辨能力。（三）情感目标：体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；三、教学重难点 重点：培养学生在具体情境中的应用意识和能力，能通过对情景题意的分析，结合所学知识列方程解决问题。难点：分析题意中各已知量的关系，建立图形模式，根据图形特有的性质定理，列一元二次方程解决问题。四、教学过程本课时共分为七个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：应用体验；第三环节：变式学习；第四环节：探究解析；第五环节：巩固训练；第六环节：归纳收获。第七环节：作业布置。第一环节 复习导入；1、 解下列 方程 活动：随意叫三

2、个同学到黑板上演示解题过程，判断学生是否能根据不同类型的题，选择不同的解题方法。目的: 让学生复习一元二次方程的不同解法，考察学生对所学知识的掌握程度,做题思维的灵活性。2、回忆：在直角三角形中我们学过哪些性质定理？ （1）勾股定理；（2）两个锐角之和等于（3）斜边上的中线等于斜边的一半；（4） 所对的直角边等于斜边的一半；（学生大合唱）复习所学过的直角三角形的相关性质定理，目的是复习旧知识的同时引出新知的学习，强调学习这些性质定理重要性。复习直角三角形的相关性质定理,为后面运用勾股定理解决问题做准备.思考：通过前面的学习大家掌握了不少东西,那么我们掌握这些知识有何作用呢？它能为我们的生活解决

3、什么问题呢？今天我们就来看看掌握直角三角形中的“勾股定理”有何作用？我们学会解一元二次方程又有何作用？现在大家来看下面的问题:活动内容：（提问）还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？现在我们就来分析这个问：（一） 引导学生看题目：梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？（二）引导分析，解答:（1） 在图中各相关点标上字母（如图）则AB=8m,AC=10m,ABBE，AC=DE=10 m （2）在R t ABC中，根据勾股定理： 解得 BA=6 （m）（3） 由题意, 当A点下滑至D点时，C点滑至E点，设A点下滑x m至D点则AD=x m

4、, CE=x m, DB=（8-X） m, BE=（6+X）m.（4）在R t DBE中,据勾股定理：整理 得 解 得 所以梯子顶端下滑0米或2米时，梯子底端滑动的距离和它相等活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，让学生体会数形结合的思想。变式学习（一）自读题目，理解题意：如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？（二）引导分析：（1）作图理解，由题意：AB=12m,AC=13m,ABBE,

5、AC=DE=13m.（2）根据勾股定理 : 解得 BC=5（3）由题意： 设AD的长为x m, AD=CE=x mDB =（12-x）m , BE=（5+x）m （4）在R t DBE中,根据勾股定理：整理 得所以梯子顶端下滑0米或7米时，梯子底端滑动的距离和它相等.让学生应用所学知识分析解决现实生活中存在的客观问题，体验学以致用的真正意义。探究解析（一）结合图形分析题意:如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出

6、发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）（二） 引导分析： （1） B位于A的正南方向200n mile处 C位于B的东南方向200n mile处 ABBC, AB=BC=200n mile. （2） D位于AC的中点 F位于BC的中点 连接DF，则 DF是ABC的中位线 DF/AB, DF=100n mile, BF=100n mile （3） ABBC , DFAB DF BC,那么DEF为直角三角形根据勾股定理：（4） 军舰从A地出发的同时补给船从D地

7、出发，且军舰的速度是补给船速度的2倍， 军舰所走的路程是补给船所走路程的2倍， 即 AB+BE=2DE（5） 由题意， 设相遇时补给船走了x n mile, 即DE=x n mile, 则AB+BE=2x, AB+BF-（AB+BE）=EF, 200+100-2x=EF， 300-2x=EF（6）根据勾股定理列方程：解方程 得 （不合题意，舍去）所以相遇时补给船大约行了118.4n mile. （三） 整理解题步骤（1）审题，分析每一句话的含义，并结合图形用数学符号表示出来；（2）追寻已知量之间的关系，并用代数式表示出来；（3）根据问题设未知数，列方程；（4）解方程，检验跟的合理性：（5）总结

8、回答所问的问题。本环节是难点，在教学中要给学生充足的时间去分析题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中逐步分解难点：引导学生逐句分析，逐一解决。巩固练习1、九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？解析：（1） 分析题意作图理解：甲先向南10步 AB=10, 后又斜向北偏东走与乙相遇，甲所走的路程为 10 + BC，乙所走的路程为 AC

9、 , （2）设 甲乙相遇时走了x分钟，则甲走了 7x 步，BC= 7x-10 步；乙 走了3x 步。（3）据勾股定理：解方程 得甲:7x= 7x3.5=24.5 （步） 乙：3x=3x3.5=10.5（步）所以 甲 :走了24.5步，乙: 走了10.5步1、如图，在 R tACB中，C=90,AC=30cm，BC=25cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2m/s ；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1m/s，几秒后P 、Q相距25cm?由题意，设 x s后P 、Q相距25cm，PQ=25 m，动点P从点C出发，速度是2m/s ， PC=2x m; 动点Q从点B出发, 速度是1m

10、/s， BQ=X m 则QC=（25-x ）m在RtACB为直角三角形中， 所以 10 s 后P、Q两点相距25cm. 通过两个问题的解决，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度,根据情况查缺补漏。1、 分析题意，弄懂每一句话的含义，用数学语言表示出来。2、结合题目分析图中各个点、各条线段所代表的对象。3、分析题目中所给数据之间的关系，从而推导出所隐含的性质定4、根据勾股定理列一元二次方程解决问题。5、检验所解一元二次方程根的合理性。作业布置1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应为多宽？2、 如图：在R tACB中C=90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为R tACB面积的一半？