26应用一元二次方程教学设计Word下载.docx
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3、根据情景问题的实际意义，检验一元二次方程跟的合理性，培养学生学习知识的灵活性和分辨能力。
（三）情感目标：
体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
三、教学重难点
重点：
培养学生在具体情境中的应用意识和能力，能通过对情景题意的分析，结合所学知识列方程解决问题。
难点：
分析题意中各已知量的关系，建立图形模式，根据图形特有的性质定理，列一元二次方程解决问题。
四、教学过程
本课时共分为七个教学环节：
第一环节：
复习导入；
第二环节：
应用体验；
第三环节：
变式学习；
第四环节：
探究解析；
第五环节：
巩固训练；
第六环节：
归纳收获。
第七环节：
作业布置。
第一环节复习导入；
1、解下列方程
活动：
随意叫三个同学到黑板上演示解题过程，判断学生是否能根据不同类型的题，选择不同的解题方法。
目的:
让学生复习一元二次方程的不同解法，考察学生对所学知识的掌握程度,做题思维的灵活性。
2、回忆：
在直角三角形中我们学过哪些性质定理？
（1）勾股定理；
（2）两个锐角之和等于
（3）斜边上的中线等于斜边的一半；
（4）所对的直角边等于斜边的一半；
……
（学生大合唱）复习所学过的直角三角形的相关性质定理，目的是复习旧知识的同时引出新知的学习，强调学习这些性质定理重要性。
复习直角三角形的相关性质定理,为后面运用勾股定理解决问题做准备.
思考：
通过前面的学习大家掌握了不少东西,那么我们掌握这些知识有何作用呢？
它能为我们的生活解决什么问题呢？
今天我们就来看看掌握直角三角形中的“勾股定理”有何作用？
我们学会解一元二次方程又有何作用？
现在大家来看下面的问题:
活动内容：
（提问）还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
现在我们就来分析这个问：
（一）引导学生看题目：
梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（二）引导分析，解答:
（1）在图中各相关点标上字母（如图）则AB=8m,AC=10m,AB⊥BE，AC=DE=10m
（2）在RtABC中，根据勾股定理：
解得BA=6（m）
（3）由题意,当A点下滑至D点时，C点滑至E点，设A点下滑xm至D点
则AD=xm,CE=xm,DB=（8-X）m,BE=（6+X）m.
（4）在Rt△DBE中,据勾股定理：
整理得
解得
所以梯子顶端下滑0米或2米时，梯子底端滑动的距离和它相等
活动目的：
以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，让学生体会数形结合的思想。
变式学习
（一）自读题目，理解题意：
如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？
如果相等，那么这个距离是多少？
（二）引导分析：
（1）作图理解，由题意：
AB=12m,AC=13m,AB⊥BE,AC=DE=13m.
（2）根据勾股定理:
解得BC=5
（3）由题意：
设AD的长为xm,AD=CE=xm
DB=（12-x）m,BE=（5+x）m
（4）在Rt△DBE中,根据勾股定理：
整理得
所以梯子顶端下滑0米或7米时，梯子底端滑动的距离和它相等.
让学生应用所学知识分析解决现实生活中存在的客观问题，体验学以致用的真正意义。
探究解析
（一）结合图形分析题意:
如图：
某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。
小岛F位于BC中点。
一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？
（结果精确到0.1海里）
（二）引导分析：
（1）B位于A的正南方向200nmile处
C位于B的东南方向200nmile处
∴AB⊥BC,AB=BC=200nmile.
（2）D位于AC的中点
F位于BC的中点连接DF，则DF是△ABC的中位线
∴DF//AB,DF=
=100nmile,BF=
=100nmile
（3）∵AB⊥BC,DF‖AB
∴DF⊥BC,那么△DEF为直角三角形
根据勾股定理：
（4）军舰从A地出发的同时补给船从D地出发，且军舰的速度是补给船速度的2倍，
∴军舰所走的路程是补给船所走路程的2倍，即AB+BE=2DE
（5）由题意，
设相遇时补给船走了xnmile,即DE=xnmile,则AB+BE=2x,
∵AB+BF-（AB+BE）=EF,
200+100-2x=EF，
∴300-2x=EF
（6）根据勾股定理列方程：
解方程得
（不合题意，舍去）
所以相遇时补给船大约行了118.4nmile.
（三）整理解题步骤
（1）审题，分析每一句话的含义，并结合图形用数学符号表示出来；
（2）追寻已知量之间的关系，并用代数式表示出来；
（3）根据问题设未知数，列方程；
（4）解方程，检验跟的合理性：
（5）总结回答所问的问题。
本环节是难点，在教学中要给学生充足的时间去分析题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。
在讲解过程中逐步分解难点：
引导学生逐句分析，逐一解决。
巩固练习
1、《九章算术》“勾股”章有一题：
“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。
”大意是说：
已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。
乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。
那么相遇时，甲、乙各走了多远？
解析：
（1）分析题意作图理解：
甲先向南10步∴AB=10,后又斜向北偏东走与乙相遇，∴甲所走的路程为10+BC，乙所走的路程为AC,
（2）设甲乙相遇时走了x分钟，则甲走了7x步，BC=7x-10步；
乙走了3x步。
（3）据勾股定理：
解方程得
甲:
7x=7x3.5=24.5（步）
乙：
3x=3x3.5=10.5（步）
所以甲:
走了24.5步，乙:
走了10.5步
1、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°
AC=30cm，BC=25cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2m/s；
动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1m/s，几秒后P、Q相距25cm?
由题意，设xs后P、Q相距25cm，PQ=25m，动点P从点C出发，速度是2m/s，∴PC=2xm;
动点Q从点B出发,速度是1m/s，∴BQ=Xm
则QC=（25-x）m
在Rt△ACB为直角三角形中，
所以10s后P、Q两点相距25cm.
通过两个问题的解决，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度,根据情况查缺补漏。
1、分析题意，弄懂每一句话的含义，用数学语言表示出来。
2、结合题目分析图中各个点、各条线段所代表的对象。
3、分析题目中所给数据之间的关系，从而推导出所隐含的性质定
4、根据勾股定理列一元二次方程解决问题。
5、检验所解一元二次方程根的合理性。
作业布置
1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应为多宽？
2、如图：
在Rt△ACB中∠C=90°
，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
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