最新北京市西城区重点中学+初三数学+人教版九年级上册+第24章+《圆》教材分析+教学建议+补充习题名师优秀教文档格式.docx

1、 半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆 优弧:大于半圆的弧叫做优弧:如ABC 劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧:如 AC （3）等圆:能够重合的两个圆叫做等圆 即:半径相等的圆是等圆;同圆或等圆的半径相等 （4）等弧:在同圆或等圆，能够互相重合的弧叫做等弧（ （5）同心圆:圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆 （二）补充习题 1（连云港市2016年）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点除点外恰好有3个在圆内，则的AArr取值范围为 A（22,r,17 B（ C（ D（ 17,r,3217,r,5

2、5,r,29A 二 垂径定理及推论 1（垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（ 2垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧; ,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（ 常用基本图形:OO（二）补充练习 1（ 根据条件求解: O （1）已知?O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高 C （2）已知?O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高 B A （3）已知?O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和弦心距 D （4）已知?O弦长为2，弦心距为，求?O半径及弓形高 22（5）

3、已知?O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求?O半径及弦心距 （6）已知?O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求?O半径及弦长 2 如图，?O的直径AB与弦CD相交于点E， 若AE = 5,BE = 1,求?AED CD,423 若?O，半径OA平分弦BC，则可能的情况是（画出草图） O O O OBA CA A A 备用图 备用图 4 （2016海淀一模）如图，AB为?O的弦，OC?AB于点C（若AB=8，OC=3，则?O的半径长为_（ 5（2016年通州一模）如图，在55正方形网格，一条圆弧经过A，B，C三点， 已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2）， BA那么这条圆弧所在圆的

4、圆心坐标是 CA（0，0） B（-1，1） C（-1，0） D（-1，-1） 4（ 2016年长沙）如图，在?O，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则?O的半径长为_ 5 （2016年江苏省宿迁市）如图，在?ABC，已知?ACB=130?，?BAC=20?，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 （ AB C6 （2016年福建福州）如图所示的两段弧，位于上方的弧半径为r，下方的弧半径为r，则r , 上下上r（填“,“，”“,”“,”） 下7（年江苏省无锡市）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画?A与OA2016的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与?

5、A的一个交点为B，连接BC （1）线段BC的长等于 ;（2）请在图按下列要求逐一操作，并回答问题:?以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于 连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由（ 连接CD，过点A作AP?CD交OD于点P，P点即是所要找的点（ 依此画出图形（ 三（圆心角、弧、弦之间相等关系的定理、圆周角定理及推论 1（弧、弦、圆心角关系定理:在同圆或等圆，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（ 2（推论:在同圆或等圆，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等（在同圆或等圆，如果两条弦相等，那么它们所

6、对的圆心角相等，所对的弧也相等（ 即:同圆或等圆，两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等（ 4（圆周角定理:在同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（ 5（圆周角定理推论1:在同圆或等圆，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等（ 6（圆周角定理推论2: 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径（ 7（圆周角定理推论3:如果三角形一条边上的线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形（ 8（圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补（ 常用基本图形:OAB1 （2016年长春市）如图，在?O，AB是弦，C是上

7、一点若?OAB=25?,?OCA=40?，则?BOC的大小为 30 度（ 2（ 年山东省烟台市）如图，Rt?ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线2016的一端重合，?ABC=40?，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将?ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（D ） A（40? B（70? C（70?或80? D（80?或140?3（2016北京）如图所示，用量角器度量?AOB，可以读出?AOB的度数为B （A）45?（B）55?（C）125?（D）135?4（年四川省达州市）如图，半径为3的?A经过原点O和点C（0，2），B是y轴

8、左侧?A优2016弧上一点，则tan?OBC为（ C ） A（ B（2 C（ D（ 5（2016年湖北宜昌）已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论，正确的是（ ）（ ,A（ B（，,NOP132 ，,NOQ42，PON，MOP C（比大 D（与互补 ，MOQ，MOQ6（2016年湖北黄冈）如图，?O是?ABC的外接圆，?AOB=70?，AB,AC，则?ABC,_35?_ 7（湖北省咸宁市2016年）如图，点E是?ABC的内心，AE的延长线和?ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若?CBD=32?BEC的度数为_122?7（2016西城一模）在数学实践活动课，小辉利用自己制作

9、的一把“直角角OOA，,:AOB90尺”测量、计算一些圆的直径（如图，直角角尺，将点放在圆周上，分别确定，OBCOC,8OD,9与圆的交点，读得数据，则此圆的直径约为（ ） DA（17 B（14 C（12 D（10 8（年山东省滨州市）如图，AB是?O的直径，C，D是?O上的点，且OC?BD，AD分别与2016BC，OC相交于点E，F，则下列结论:AD?BD;AOC=?AEC;CB平分?ABD;AF=DF;BD=2OF;CEF?BED，其一定成立的是（ D ） A（? B（? C（? D（?9（湖北省咸宁市2016年）如图，边长为4的正方形ABCD内接于?O，点E是AB上的一动点（不与A、B重

10、合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且 ?EOF=90?，有下列结论:AE=BF; ?OGH是等腰直角三角形;四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;GBH周长的最小值为,， 2其正确的是_:_ （把你认为正确结论的序号都填上） 四（点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理） （一）知识点 1（设?O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr ,2（经过三角形的三个顶点可以做一个圆,并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（ 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫

11、做这个三角形的外心（ 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等 3（设?O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，则 lll（c）（a）（b）（1）直线L和?O相交d,r，如图（a）所示; ,（2）直线L和?O相切d,r，如图（b）所示;（3）直线L和?O相离d,r，如图（c）所示（ ,4（切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5（切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 6（切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 7（内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内心:

12、内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 AFOOOC BE第16题图（二）补充练习 （年四川省攀枝花市）如图，?ABC，?C=90?，AC=3，AB=5，D为BC边的点，以AD上一12016点O为圆心的?O和AB、BC均相切，则?O的半径为 （ BCO 2（株洲市2016年）?ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，?A=75?B=45?， 则圆心角?EOF= 120 度 3O的直径，AC切?O于A，BC交?O于点D，若?C=70?，年江苏省无锡市）如图，AB是?2016 （则?AOD的度数为（ D ） A（70? B（35? C（20? D（40?4（山东省泰安市2016

13、年）如图，半径为3的?O与Rt?AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若?B=30?，则线段AE的长为 （ 5（2016年南充市）如图，在RtABC，?ACB=90?BAC的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作圆 （1）求证:AB为?O的切线;31（2）如果tan?CAO=，求cosB的值（） 536年浙江省衢州市）如图，AB为?O的直径，弦CD?AB，垂足2016 （为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且?AFB=?ABC（ （1）求证:直线BF是?O的切线（ （2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长（ 7（宁波市2016年）如图，已知?

14、O的直径AB=10，弦AC=6，?BAC的平分线交?O于点D，过点D作DE?AC交AC的延长线于点E（ DE是?（2）求DE的长（4） （年四川省达州市）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过82016点O作OD?AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F（ AEBC=ADAB;（2） 若半圆O的直径为10，sin?BAC=，求AF的长（） 9（扬州市2016年）如图1，以?ABC的边AB为直径的?O交边BC于点E，过点E作?O的切线交AC于点D，且ED?AC （1）试判断?ABC的形状，并说明理由;（等腰三角形） CCD（2）

15、如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，?C=75?，DEE4F23-3-2CD=，求?O的半径和BF的长（半径=2，BF=） ABOAB3O图1图2A10，2016年临沂市，如图，A、P、B、C是圆上的四个点，P?APC=?CPB=60?，AP、CB的延长线相交于点D ABC是等边三角形;3（2）若?PAC=90?，AB=2，求PD的长（4） DCB 11年山东省烟台市）如图，?ABC内接于?O，AC为?O的直径，PB2016 （是?O的切线，B为切点，OP?BC，垂足为E，交?O于D，连接BD（ （1）求证:BD平分?PBC;（2）若?O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长（ （O

16、E=，AB=2OE=） 12 （2016年房山一模）如图，AB为?O的直径，点C在?O上，且?CAB=30?，点D为弧ABE43的点，AC=求CD的长 CD BAPO13 （2016年门头沟一模）如图，AB为?O的直径，?O过AC的点D，DE为?DE?BC;DDAA1CC（2）如果DE=2，tanC=，求?O的直径（ 2OOEEBB 14 （2016年丰台一模） 如图，在?ABC，AB = AC，以AB为直径的?O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作?O的切线，交AC的延长线于点F（ 1（1）求证:，CBF,，CAB; 21tan，CBF,（2）连接BD，AE交于点H，若AB = 5， 2求

17、BH的长（ 15 （2016年朝阳一模）如图，点D在?O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC?AB于点C（ D（1） 求证:DB平分?PDC;3APBOC（2） 若DC=6，tan，,P ，求BC的长（ 416（2016石景山一模）如图，在?ABC，AB=AC，以AC为直径作?O交BC于点D，过点D作?O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（ C1）求证:EF?AB; （DO（2）若?C=30?，求EB的长（ EF,6BAE 17（2016年通州一模）如图，已知AB是?O的直径，点P在BA的延FC长线上，PD切?O于点D，过点B作BE?PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，

18、交BE于点E（ ABO（1）求证:AB=BE;60:23（2）连结OC，如果PD=，?ABC=，求OC的长（ D 18（2016年通州一模）如图，已知AB是?O的直径，点P在BA的延长线上，PD切?O于点D，过点B作BE?PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（ EC（1）求证: D（2）连结OC，如果PD=，?ABC=，求OC的长（ 23BAPO OCAB, 19 （2016年怀柔一模）如图，在?O，AB为直径，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作?O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D（ HDFB（1）求证:DF=DE;E1（2）若tan?OCE,，?O的半径为

19、4，求AH的长（ O2C A（七）正多边形和圆 知识点 1、多边形的心:一个正多边形的外接圆的圆心（ 2、正多边形的半径:外接圆的半径（ 3、正多边形的心角:正多边形每一边所对的圆心角（ 4、正多边形的边心距:心到正多边形的一边的距离（ OOO例1 正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a?R?r=_（ eO例2 （2016年西城一模）已知，如图所示（ eO（1）求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;eO（2）若的半径为4，则它的内接正方形的边长为_（ 例3（ 2016年四川省巴市）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的

20、粗细）（则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 18 （ AFBECD 第14题图例4 （株洲市2016年）如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 （八）弧长与扇形面积、圆锥的侧面展开图 1圆周长:C,2R。,nRo2弧长:。注意:n不带单位，且n表示1的倍数。 ,l180n123扇形面积:,。 SR,lR扇形36024圆锥侧面积S,rL ,25计算圆锥全面积的计算方法S=rL，r（ ,例题与练习 1. （2016年长沙）如图，在?2. （年湖南省常德市）如图，?ABC是?O的内接正三角形，?O2016的半径为3，则图阴影部分的面积是 3 （ ,3. 如图，AB为?O上

21、，若?OCA=50?，AB=4，则BC的长为 （ B ） 10105,（A） （B） （C） （D） 3995, 184年山东省滨州市）如图，?ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C2016 （为圆心，以2为半径作弧，则图阴影部分的面积是 2,3 （ （年四川省广安市）如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB，?BCD=30?，CD=4，52016则S=（ ） 阴影A（2 B（ C（ D（ ,6（乐山市2016年） 如图，在RtABC,，,以点C为圆心，CB的长为AC,23，,ACB900 半径画弧，与边交于点,将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图阴影部分的面ABDDBA180BD2,积为_

22、 ; ,233A O B C 图2 BC 图87（四川省内江市2016年）如图，点A，B，C在?BAC,45?，OB,2，则图阴影部分的面积为（ C ） 22A（,4 B（,1 C（,2 D（,2 338（年山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的点2016M与圆心O重合，则图阴影部分的面积是 , （ （年江苏省泰州市）如图，?O的半径为2，点A、C在?O上，线段BD经过圆心O，92016ABD=?CDB=90?，AB=1，CD=，则图阴影部分的面积为 （ 10 （山东省泰安市2016年）如图，是一圆锥的左视图，根据图所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小

23、为（ B ） A（90? B（120? C（135? D（150? A CB B C AD O B OAC D年山东省烟台市）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，?BOC=60?，11（ 2016BCO=90?，将?BOC绕圆心O逆时针旋转至?BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图2阴影部分）的面积为 cm（ 2312 （2016年枣庄市）如图，AB是?CDB,30?，CD,，则阴影部分的面积为D 2 A（2 B（ C D 33ABCDACOOA,AC,213（2016年湖北黄石）如图所示，正方形对角线所在直线上有一点，O60:2,，2将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程，正

24、方形扫过的面积是_ A 14（2016年荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90?的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上（将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） 6cm C（3cm D（23cm A（12cm B（2七 专题举例 （九）与圆有关的作图 1请用尺规将已知弧二等分 B A 2在圆内做一个正方形，使这个 正方形的四个顶点都在圆上 3 有一个未知圆心的圆形工件（如图） 现只允许用一块直角三角板（注:不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的直径并定出圆心 要求在图上保留画图痕迹，写出画法 4过已知圆上一点做圆的切线 5 过已知圆外一点做圆

25、的切线 O O A A A 6尺规作图:做出图三角形的内切圆 C B （年江苏省无锡市）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画?A与OA的延长线交于点C，72016过点A画OA的垂线，垂线与?A的一个交点为B，连接BC （1）线段BC的长等于 ;以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于 ?（十）与圆有关的最值 例1已知:如图，圆心A（5，0），?A的半径为2，与x轴交于点C、D （1） 若点B为?A上的一个动点，则线段OB的最大值为_（ （2） 若点P为y轴上的一个动点，过P作?A的切线，切点为E,则PE的最小值为_（ 例2、（2016年河北）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q