北师大版小学6年级上册数学知识总结备课笔记Word格式文档下载.docx

1、（3）一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。4.圆以及其他图形关系：当长方形，正方形，圆的周长相等时，_的面积最大，_的面积最小它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。5.对称轴：（1）直径所在的直线是圆的对称轴。（2）正方形、长方形、等边三角形、圆环。二、分数的混合运算1.分数的混合运算法则2.能用分数解决实际问题（1）“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？

2、”（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：三、百分数的认识和应用（1）小数、分数、百分数的互化把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% 把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后

3、能约分的再约分。（2）常考的几种百分率：合格的数量总数量100%=合格率及格的人数总人数100%=及格率发芽的数量100%=发芽率优秀的人数100%=优秀率出席的人数100%=出席率缺席的人数100%=缺席率命中的次数总次数100%=命中率（3）百分数应用题（一）1、四个公式： 谁是谁的几分之几？ 谁是谁的百分之几？100 谁比谁多百分之几？ 谁比谁少百分之几？100 2、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数）第12页 现在的量原来的量增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1 例如：1、45立方厘

4、米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？增加的部分是5立方厘米； 5立方厘米3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之

5、几？单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；505=45立方厘米4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）：利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。

6、2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：根据“利息本金时间”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2

7、000+414=2414元。（如果利息按20%来上税）算税后利息：414（120%）=331.2元2000+331.2=233.2元。四、比的认识和应用题：1.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。2.比的应用（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？（2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求

8、这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？（4）要求量=已知量（5）比在几何里的运用：已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长面积长宽已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积高=周长体积长宽高已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为： 已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长 周长1、面积的相关计算：（1）环形的面积：环形的面积公式：_或_如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积（2）扇形

9、的面积：扇形的面积计算公式：_（n表示扇形圆心角的度数）上图中圆的半径R=6cm，圆心角a=60，求阴影部分面积（3）两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r ：R =23，则这两个圆的直径比和周长比都是_而面积比是_（4）任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：_一个边长为6的正方形与它内切圆的面积之比是多少？（5）确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：跑道的宽度（4

10、）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。例题：一跑道两个弯道之间距离为0.5米，甲跑内圈，乙跑外圈，为了使得甲乙二人跑一圈距离相同， 则怎样设置起跑线？二、应用题1. 比率问题：用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？2.工程问题（1）修一条水渠，已经修了四分之三，剩下18千米，这条水渠有多长？（2）一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？（3）有一根电线长51米，第一次剪去了三分之一，第二次剪去了三分之一米，还剩下多少米？3.税率问题（1）小华爸爸在银行里存入5

11、000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以实际得到利息多少元？（免收利息税）（2）小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利和多少元？4.图形面积问题（1）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路.这条小路的面积是多少平方米？（2）用一个12.56米的绳子圈一块地，求这块地的面子？（3）把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，剪开的圆纸片的面积是多少平方厘米？5.打折问题：（1）一件商品售价是480元，商场的优惠活动是满300减120元，如果妈妈想买这件商品，

12、只需要付多少钱？实际上是打几折？一、填空1.把99%、0.98、和0.9按从大到小的顺序排列起来是：（ ）（ ）2. 在一块长50分米、宽35分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是4分米的圆形铁板。3. 把米铁丝平均分成3份，每份长（）米，第二份占全长的。4.（ ）的和的倒数相等。5. 一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油一共有（ ）千克。二、选择题：1.5克盐放入100克水中，盐水与水的比是（ ）。A.1 ：19 B.20 ：21 C.21 ：20 D. 1 ：212一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。A. 第一段长 B.第二段长 C.一样长

13、D. 无法确定 三、计算应用题（1）计算下面阴影部分的面积小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。第二天看了多少页？第三天小东应从第几页看起？水结成冰后，体积增加有一块体积是3.3立方分米的冰块，融化后的体积多少？3、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15，第二天卖出电脑多少台？4、一个商场搞一个促销活动，当购物低于300元是不打折，若购物超过300元低于450元打9折，高于450元部分打8折；妈妈在这个商场两次购物，一次是280元，一次是400元；问：如果两次购物放在一起可以省多少钱？5、一满杯水溶有10克唐，搅匀后喝去2/3

14、；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去2/3；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去2/3；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去2/3。那此时杯中所剩的唐水中有多少克的糖？1.25 = = = 6 ：（ ）= （ ）%1.0.3A=B，则B:A=（ ）:（ ）。2.一个数的是1.2，这个数是（ ）。3. 大圆与小圆半径的比是43，小圆面积与大圆面积的比是（ ）。4.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。其中黑金鱼的条数是红金鱼的红金鱼有（ ）条，黑金鱼有（ ）条。5. 为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%90%，如果要栽活720棵，至少要栽种（ ）棵。A1000 B900 C800 D850

15、6、新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人？7、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？8、某市为了绿化环境，计划种植观赏树5400棵，工作人员平均每天可种植总棵数的2/27,9天后，还剩多少棵没有种？1、 明白圆的性质以及面积计算的变式题目2、 会解决综合性应用题目判断对错1. 4 4 = 9 （ ）2.甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。 （ ）3. 定价100元的商品，先提价20%，再降价20%，还是原价。 （ ） 4.20克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。5. 45的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。（ ） 简单应用题1新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人？2、甲乙两城相距280千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午12时已行驶全程的5/7，汽车已行驶了多少千米？离乙城还有多少千米？3、小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。4、水果店购进苹果600箱。第一天卖出总数的1/5，第二天卖出总数的3/8.两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？