北师大版小学6年级上册数学知识总结备课笔记Word格式文档下载.docx
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(3)一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。
4.圆以及其他图形关系:
当长方形,正方形,圆的周长相等时,_______的面积最大,_______的面积最小
①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小;
②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。
5.对称轴:
(1)直径所在的直线是圆的对称轴。
(2)正方形、长方形、等边三角形、圆环。
二、分数的混合运算
1.分数的混合运算法则
2.能用分数解决实际问题
(1)“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”
(2)“已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是多少?
”
(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:
三、百分数的认识和应用
(1)小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法:
先把小数点向右移动两位,再在数的后面直接添上“%”,如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法:
可以先把分数化成分母是100的分数,再改写成百分数,如
=0.6=60%(除不尽的保留三位小数)。
③把百分数化成小数的方法:
先把“%”去掉,同时把小数点向左移动两位,当移动的位数不够时,要添0补位。
④把百分数化成分数的方法:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时,要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数,把分子变成整数后能约分的再约分。
(2)常考的几种百分率:
合格的数量÷
总数量×
100%=合格率
及格的人数÷
总人数×
100%=及格率
发芽的数量÷
100%=发芽率
优秀的人数÷
100%=优秀率
出席的人数÷
100%=出席率
缺席的人数÷
100%=缺席率
命中的次数÷
总次数×
100%=命中率
(3)百分数应用题
(一)
1、四个公式:
①谁是谁的几分之几?
②谁是谁的百分之几?
×
100%
③谁比谁多百分之几?
④谁比谁少百分之几?
100%
2、两个公式:
①增加量(减少量)=原来的量×
增加的百分数(减少的百分数)
第12页
②现在的量=原来的量±
增加量(减少量)
求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷
单位1
减少百分之几=减少的部分÷
单位1
例如:
1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷
单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:
增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;
最后用增加的部分5÷
单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增加的部分:
50—45=5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷
45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
增加的部分是5立方厘米;
5立方厘米
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米;
;
50—5=45立方厘米
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二):
利息的计算
1.本金:
存入银行的钱叫做本金。
2.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
4.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=利息×
(1-20%)
6.国债利息的计算公式:
利息=本金×
7.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
8.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×
税率
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
根据“利息=本金×
时间”算利息
利息:
2000×
4.14%×
5=414元
第二步:
本金+利息:
2000+414=2414元。
(如果利息按20%来上税)
算税后利息:
414×
(1—20%)=331.2元
2000+331.2=233.2元。
四、比的认识和应用题:
1.小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
2.比的应用
(1)比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
(2)比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例:
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
(3)比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
(4)要求量=已知量×
(5)比在几何里的运用:
①已知长方形的周长,长和宽的比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积=长×
宽
②已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
4×
高=周长÷
体积=长×
宽×
高
③已知三角形三个角的比是a:
c,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180×
180×
180×
④已知三角形的周长,三条边的长度比是a:
c,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长×
周长×
1、面积的相关计算:
(1)环形的面积:
环形的面积公式:
_____________ 或______________
如:
上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分(圆环)的面积
(2)扇形的面积:
扇形的面积计算公式:
________________(n表示扇形圆心角的度数)
上图中圆的半径R=6cm,圆心角a=60°
,求阴影部分面积
(3)两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
如:
两个圆的半径比即:
r:
R=2∶3,则这两个圆的直径比和周长比都是______而面积比是_____
(4)任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
________
一个边长为6的正方形与它内切圆的面积之比是多少?
(5)确定起跑线
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:
π×
跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
例题:
一跑道两个弯道之间距离为0.5米,甲跑内圈,乙跑外圈,为了使得甲乙二人跑一圈距离相同,则怎样设置起跑线?
二、应用题
1.比率问题:
用500粒玉米做发芽测验,有15粒没有发芽,发芽率是多少?
2.工程问题
(1)修一条水渠,已经修了四分之三,剩下18千米,这条水渠有多长?
(2)一段公路,如果甲工程队单独修需要20天,乙工程队单独修需要30天,现在甲、乙两工程队合修需要多少天?
(3)有一根电线长51米,第一次剪去了三分之一,第二次剪去了三分之一米,还剩下多少米?
3.税率问题
(1)小华爸爸在银行里存入5000元,存定期两年,年利率是2.70%,到期时可以实际得到利息多少元?
(免收利息税)
(2)小丽的妈妈把5000元存入银行,按年利率2.05%计算,2年后扣除20%的利息税,可获得本利
和多少元?
4.图形面积问题
(1)一个圆形花坛,直径为6米,沿花坛的周围修一条1米宽的小路.这条小路的面积是多少平方米?
(2)用一个12.56米的绳子圈一块地,求这块地的面子?
(3)把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于半径,面积不变的近似的长方形,这个长方形的周长是16.56厘米,剪开的圆纸片的面积是多少平方厘米?
5.打折问题:
(1)一件商品售价是480元,商场的优惠活动是满300减120元,如果妈妈想买这件商品,只需要付多少钱?
实际上是打几折?
一、填空
1.把99%、0.98、
和0.9按从大到小的顺序排列起来是:
()>
()
2.在一块长50分米、宽35分米的长方形铁板上,最多能截取(
)个直径是4分米的圆形铁板。
3.把
米铁丝平均分成3份,每份长( )米,第二份占全长的
。
4.()的
和
的倒数相等。
5.一桶油分两次用完,第一次用去
,第二次用去
千克,这桶油一共有()千克。
二、选择题:
1.5克盐放入100克水中,盐水与水的比是()。
A.1:
19B.20:
21C.21:
20D.1:
21
2.一根绳子剪成两段,第一段长
米,第二段占全长的
,两段相比(
)。
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法确定
三、计算应用题
(1)计算下面阴影部分的面积
小东看一本96页的故事书,第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。
第二天看了多少页?
第三天小东应从第几页看起?
水结成冰后,体积增加
有一块体积是3.3立方分米的冰块,融化后的体积多少?
3、益华电脑城有电脑220台,第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15,第二天卖出电脑多少台?
4、一个商场搞一个促销活动,当购物低于300元是不打折,若购物超过300元低于450元打9折,高于450元部分打8折;
妈妈在这个商场两次购物,一次是280元,一次是400元;
问:
如果两次购物放在一起可以省多少钱?
5、、一满杯水溶有10克唐,搅匀后喝去2/3;
添入6克糖,加满水搅匀,再喝去2/3;
添入6克糖,加满水搅匀,又喝去2/3;
再添入6克糖,加满水搅匀,仍喝去2/3。
那此时杯中所剩的唐水中有多少克的糖?
1.2÷
5=
=
=6:
()=()%
1.0.3A=
B,则B:
A=():
()。
2.一个数的
是1.2,这个数是()。
3.大圆与小圆半径的比是4∶3,小圆面积与大圆面积的比是()。
4.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。
其中黑金鱼的条数是红金鱼的
红金鱼有()条,黑金鱼有()条。
5.为了绿化城市,某街道要栽种一批树苗,这批树苗的成活率是80%~90%,如果要栽活720棵,至少要栽种()棵。
A.1000B.900C.800D.850
6、新华小学五年级有学生240人,是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人?
7、希望小学三年级有学生216人,四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人?
8、某市为了绿化环境,计划种植观赏树5400棵,工作人员平均每天可种植总棵数的2/27,9天后,还剩多少棵没有种?
1、明白圆的性质以及面积计算的变式题目
2、会解决综合性应用题目
判断对错
1.
4÷
4=9( )
2.甲数比乙数少20%,甲数是乙数的80%。
()
3.定价100元的商品,先提价20%,再降价20%,还是原价。
( )
4.20克糖溶解在100克水中,糖水的含糖率是20%。
5.4∶5的后项增加10,要使比值不变,前项应增加8。
( )
简单应用题
1新华小学五年级有学生240人,是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人?
2、甲乙两城相距280千米,一辆汽车早晨从甲城开出前往乙,到中午12时已行驶全程的5/7,汽车已行驶了多少千米?
离乙城还有多少千米?
3、小东看一本96页的故事书,第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。
4、水果店购进苹果600箱。
第一天卖出总数的1/5,第二天卖出总数的3/8.两天一共卖出总数的几分之几?
还剩多少箱?
5、希望小学三年级有学生216人,四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人?