北师大版小学6年级上册数学知识总结备课笔记Word格式文档下载.docx
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（3）一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
4.圆以及其他图形关系：
当长方形，正方形，圆的周长相等时，_______的面积最大，_______的面积最小
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
5.对称轴：
（1）直径所在的直线是圆的对称轴。
（2）正方形、长方形、等边三角形、圆环。
二、分数的混合运算
1.分数的混合运算法则
2.能用分数解决实际问题
（1）“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？
”
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
三、百分数的认识和应用
（1）小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如
=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
（2）常考的几种百分率：
合格的数量÷
总数量×
100%=合格率
及格的人数÷
总人数×
100%=及格率
发芽的数量÷
100%=发芽率
优秀的人数÷
100%=优秀率
出席的人数÷
100%=出席率
缺席的人数÷
100%=缺席率
命中的次数÷
总次数×
100%=命中率
（3）百分数应用题
（一）
1、四个公式：
①谁是谁的几分之几？
②谁是谁的百分之几？
×
100％
③谁比谁多百分之几？
④谁比谁少百分之几？
100％
2、两个公式：
①增加量（减少量）＝原来的量×
增加的百分数（减少的百分数）
第12页
②现在的量＝原来的量±
增加量（减少量）
求增加百分之几？
减少百分之几？
公式：
增加百分之几=增加的部分÷
单位1
减少百分之几=减少的部分÷
单位1
例如：
1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：
根据公式增加百分之几=增加的部分÷
单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：
增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；
最后用增加的部分5÷
单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增加的部分：
50—45=5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷
45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
增加的部分是5立方厘米；
5立方厘米
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米；
；
50—5=45立方厘米
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
（二）：
利息的计算
1.本金：
存入银行的钱叫做本金。
2．利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：
利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：
税后利息＝利息×
（１－20％）
6．国债利息的计算公式：
利息＝本金×
7．本息：
本金与利息的总和叫做本息。
8．应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：
应纳税额＝各种收入×
税率
李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：
根据“利息＝本金×
时间”算利息
利息：
2000×
4.14%×
5=414元
第二步：
本金+利息：
2000+414=2414元。
（如果利息按20%来上税）
算税后利息：
414×
（1—20%）=331.2元
2000+331.2=233.2元。
四、比的认识和应用题：
1.小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
2.比的应用
（1）比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
（2）比的第二种应用：
已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例：
六年级有男生25人，男女生的比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
（3）比的第三种应用：
已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：
5，男女生各有多少人？
（4）要求量=已知量×
（5）比在几何里的运用：
①已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积＝长×
宽
②已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：
ｂ：
ｃ。
求长、宽、高、体积
４×
高=周长÷
体积＝长×
宽×
高
③已知三角形三个角的比是ａ：
ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
１８０×
④已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：
ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×
周长×
1、面积的相关计算：
（1）环形的面积：
环形的面积公式：
_____________ 或______________
如：
上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积
（2）扇形的面积：
扇形的面积计算公式：
________________（n表示扇形圆心角的度数）
上图中圆的半径R=6cm，圆心角a=60°
，求阴影部分面积
（3）两个圆：
半径比=直径比=周长比；
而面积比等于这比的平方。
如：
两个圆的半径比即：
r：
R=2∶3，则这两个圆的直径比和周长比都是______而面积比是_____
（4）任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
________
一个边长为6的正方形与它内切圆的面积之比是多少？
（5）确定起跑线
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
π×
跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
例题：
一跑道两个弯道之间距离为0.5米，甲跑内圈，乙跑外圈，为了使得甲乙二人跑一圈距离相同，则怎样设置起跑线？
二、应用题
1.比率问题：
用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？
2.工程问题
（1）修一条水渠，已经修了四分之三，剩下18千米，这条水渠有多长？
（2）一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？
（3）有一根电线长51米，第一次剪去了三分之一，第二次剪去了三分之一米，还剩下多少米？
3.税率问题
（1）小华爸爸在银行里存入5000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以实际得到利息多少元？
（免收利息税）
（2）小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利
和多少元？
4.图形面积问题
（1）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路.这条小路的面积是多少平方米？
（2）用一个12.56米的绳子圈一块地，求这块地的面子？
（3）把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，剪开的圆纸片的面积是多少平方厘米？
5.打折问题：
（1）一件商品售价是480元，商场的优惠活动是满300减120元，如果妈妈想买这件商品，只需要付多少钱？
实际上是打几折？
一、填空
1.把99%、0.98、
和0.9按从大到小的顺序排列起来是：
（）>
（）
2.在一块长50分米、宽35分米的长方形铁板上，最多能截取（
）个直径是4分米的圆形铁板。
3.把
米铁丝平均分成3份，每份长（ ）米，第二份占全长的
。
4.（）的
和
的倒数相等。
5.一桶油分两次用完，第一次用去
，第二次用去
千克，这桶油一共有（）千克。
二、选择题：
1.5克盐放入100克水中，盐水与水的比是（）。
A.1：
19B.20：
21C.21：
20D.1：
21
2．一根绳子剪成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，两段相比（
）。
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法确定
三、计算应用题
（1）计算下面阴影部分的面积
小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。
第二天看了多少页？
第三天小东应从第几页看起？
水结成冰后，体积增加
有一块体积是3.3立方分米的冰块，融化后的体积多少？
3、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15，第二天卖出电脑多少台？
4、一个商场搞一个促销活动，当购物低于300元是不打折，若购物超过300元低于450元打9折，高于450元部分打8折；
妈妈在这个商场两次购物，一次是280元，一次是400元；
问：
如果两次购物放在一起可以省多少钱？
5、、一满杯水溶有10克唐，搅匀后喝去2/3；
添入6克糖，加满水搅匀，再喝去2/3；
添入6克糖，加满水搅匀，又喝去2/3；
再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去2/3。
那此时杯中所剩的唐水中有多少克的糖？
1.2÷
5=
=
=6：
（）=（）%
1.0.3A=
B，则B:
A=（）:
（）。
2.一个数的
是1.2，这个数是（）。
3.大圆与小圆半径的比是4∶3，小圆面积与大圆面积的比是（）。
4.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。
其中黑金鱼的条数是红金鱼的
红金鱼有（）条，黑金鱼有（）条。
5.为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%，如果要栽活720棵，至少要栽种（）棵。
A．1000B．900C．800D．850
6、新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人？
7、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？
8、某市为了绿化环境，计划种植观赏树5400棵，工作人员平均每天可种植总棵数的2/27,9天后，还剩多少棵没有种？
1、明白圆的性质以及面积计算的变式题目
2、会解决综合性应用题目
判断对错
1.
4÷
4=9（ ）
2.甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。
（）
3.定价100元的商品，先提价20%，再降价20%，还是原价。
（ ）
4.20克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。
5.4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。
（ ）
简单应用题
1新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人？
2、甲乙两城相距280千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午12时已行驶全程的5/7，汽车已行驶了多少千米？
离乙城还有多少千米？
3、小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。
4、水果店购进苹果600箱。
第一天卖出总数的1/5，第二天卖出总数的3/8.两天一共卖出总数的几分之几？
还剩多少箱？
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？
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