北师大版数学六年级知识点整理Word文档格式.docx

1、答：这个鱼池的周长是4米.12圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积.13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母r表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr.圆的面积公式：.把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形.长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积S= 14圆的面积公式：或者S=d2 或者S=C 一个半圆形池塘，它的直径是4米，求它的面积.S= =2面积是2平方米15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 4 16在

2、一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 6.25 平方厘米.17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=R.其中Rr环的宽度在一个直径是2米的圆形水池四周修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少？r=2米2=1米 R=1米1米=2米=2-1=3石子路的面积是3.18半圆的周长等于圆的周长的一半加直径.半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径.半圆的周长公式：d2d或r2r圆周长的一半=r半圆的周长就是用圆的周长除以2. 19半圆面积圆的面积2公式为：一个半径为20

3、米的舞台，面积是多少？S= =2020 =200舞台的面积是200.20在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大 4 倍，而面积扩大 16 倍.21两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方.例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9.22圆周长和直径的比是：1，比值是；圆周长和半径的比是21，比值是2已知一个圆形跑到的周长是1256米，求该圆的直径和半径.解:d=c=12563.14=400米 r=c2=200米圆的直

4、径和周长分别是400米和200米.23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加2厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米.一个半径为3米的圆，半径增加1米，周长增加多少米？C1 =2r=6 米C2 =2r=8 米增加量：C2- C1=8-6=2 米 答：周长增加了2米.24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几.25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小.26扇形弧长公式： 扇形的面积公式：S= n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径一个圆心角是90的扇形，半径是4厘米，面积是多少？9036

5、0r=4 平方厘米面积是4平方厘米.27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴. 28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.29直径所在的直线是圆的对称轴.圆是轴对称图形，有无数条对称轴.半圆有1条对称轴.第二单元百分数应用题一百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数表示两个数之间的比率关系

6、，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位.2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.25的意义：表示一个数是另一个数的25.3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示.分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100.初一八班有54人，某次体育测试，54人达标，那么初一八班体育达标率是多少？5454100%=100%体育达标率为100%.4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位.5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数除不尽

7、的保留三位小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数.= 0.4 =（40 ）%二百分数应用题百分数应用题一求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1 1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1；先确定单位1是水，已经知道是45；增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几.计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立

8、方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同. 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等. 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等.百分数应用题二比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数.例1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？单位1去年已经知道用乘法，增加用1+25%算式：801+25%2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？单位1去年已经知道用乘法，减少用1-25%1-25%

9、3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？单位1去年不知道用除法，增加用1+25%1004、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？单位1去年不知道用除法，增加用1-25%百分数应用题三列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答.根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页.等量关系式：第一天第二天=20页方法1：设这本书一共有X页.由“第一天看了全书的25

10、%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差.要求单位1只要用20页除以20页的对于分率.列算式为：（25%20%）2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页.方程法：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X.方程列为：25

11、%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率.（25%+20%）3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？一本书第一天第二天=20页解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X.列方程为：X25%X20%X=201- 25%- 20%4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为25%X+10页.X25%X25%X+10=20百分数应用题四利

12、息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金.2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.利息=本金利率时间32008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税.国债的利息不纳税.2008年10月9日以后免收利息税.所以如无特殊说明，就不在计算利息税.4利率：利息与本金的比值叫做利率.5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息206国债利息的计算公式：利息本金7本息：本金与利息的总和叫做本息.8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额.9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金

13、和利息共有多少元？要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的.解题步骤：根据“利息本金时间”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元.如果利息按20%来上税算税后利息：414120%=331.2元2000+331.2=2331.2元.第三章 图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向上、下、左、右平移几个单位.第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度90度、180度、270度第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形.2、比赛场次、握手次数的计算首先要算出有多少个人或多少支

14、队伍进行比赛.有多少个人进行握手.计算比赛场次、握手次数.如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到5，如果是8人，从1加到7，如果是100人，从1加到99.3、计算起跑线.第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2.第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的两个道的起跑点相差

15、多少米的算法：先算出要跑几圈.计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长.第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米.第四步：用这个相差数要跑的圈数.第四章 比的认识一比的基本概念1两个数相除又叫做两个数的比.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.2比值通常用分数、小数和整数表示.3比的后项不能为0.4同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值.6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数0除外，比值不变.二求比值求比值：用比的前项除以比的后项 例如：36分

16、：1小时=0.6 8立方分米：2立方分米=4三化简比化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比.12 : 16=3:4 四比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和.第一步求每份：605+7=5人 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：7=35人.2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？“男生25人”就是其

17、中的一个数量.255=5人 第二步求女生： 女生：7=35人. 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20人或女生比男生少20人，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？“男生比女生多20人”就是两个量的差.7-5=10人 第二步求男生、女生、全班总人数：女生：105=50人，7=70人，全班：5070=120人4、要求量=已知量5、比在几何里的运用：1已知长方形的周长，长和宽的比是：.求长和宽、面积.长=周长2 宽=周长面积长宽2已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：.求长、宽、高、体积高=周长体积长

18、宽高3已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数.三个角分别为：1801804已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度.三条边分别为：周长周长第五章 圆柱和圆锥一、 面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体.2.圆柱的特征：1圆柱的两个底面是半径相等的两个圆.2两个底面间的距离叫做圆柱的高.3圆柱有无数条高，且高的长度都相等.3.圆锥的特征：1圆锥的底面是一个圆.2圆锥的侧面是一个曲面.3圆锥只有一条高.二、 圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形.如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形2.圆柱的侧面

19、积底面周长高，用字母表示为：S侧ch.3.圆柱的侧面积公式的应用：1已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧ch；2已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧dh；3已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧2rh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=dh+d/2或S表=2rh+2r25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：1圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体.2圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体.三、 圆柱的体积

20、1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小.2. 圆柱的体积底面积高.如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么VSh.3. 圆柱体积公式的应用：1 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh.2 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：Vr2h；3 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：（d/2）2h；4 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：（C/2）2h；4.圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是VSh.5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同.四、 圆锥的体积 圆锥只有一条高. 圆锥的体积1/3底面积高.如果用V表示圆锥的体积，S表示底

21、面积，h表示高，则字母公式为：V=1/3Sh 圆锥体积公式的应用：1求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式.2求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3rh3求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3d/24求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3c/2第六章 正比例和反比例 变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化. 正比例 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正

22、比例的量，它们的关系叫做正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值一定，正比例关系可以表示为：y/x=k一定. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等. 画一画正比例的图像是一条直线.反比例反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=

23、k一定.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论.A、B 、C 三种量的关系是: AB C1如果 A一定，那么 B和 C成正比例；2如果 B一定，那么 A和C 成正比例；3如果 C一定，那么 A和 B成正比例五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线.六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像.七、比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺. 比例尺=图上距离实际距离图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是160 千米；这幅地图的比例尺是 1:2000000 . 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺.根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是40：1. 比例尺的应用：1、已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离实际距离=图上距离在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离40千米.也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4000000倍.