66中立体几何练习题Word文档下载推荐.docx

1、其中假命题有（）A0个B1个C2个D3个解析中n或n ；中m、n可以共面；中m或m .只有为真命题5设a，b是两条直线，是两个平面，则下面的推理正确的个数为_（1）a ，b ，a，b；（2），a ，b ab；（3）a，bab；解析题中三个推理都是错误的，我们可以在正方体模型中找到反例，如图所示：（1）取AB、CD的中点E、F，则EF平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，且BC 平面ABCD，EF 平面ABCD，但显然，平面ABCD与平面ADD1A1不平行（2）平面ABCD平面A1B1C1D1，AB 平面ABCD，B1C1 平面A1B1C1D1，但AB与B1C1异面（3）A1C1平面ABCD，

2、平面ABCD平面A1B1BAAB，但A1C1与AB异面答案06下列命题中正确的序号是_若直线l上有无数个点不在平面内，则l；如果直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内任意一条直线都没有公共点解析借助如图所示的长方体模型，棱AA1所在直线有无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题不正确；A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD，所以不正确；命题

3、正确答案7如图所示，四棱锥PABCD的底面是菱形，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解如题图，存在当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.取PE的中点M，连接FM，则FMCE.因为FM平面AEC，CE 平面AEC，所以FM平面AEC.由EMPEED，得E是MD的中点，连接BM，BD.设BDACO，则O是BD的中点，连接OE，则BMOE.因为BM平面AEC，OE 平面AEC，所以BM平面AEC.因为FMBMM，所以平面BFM平面AEC.又BF 平面BFM，所以BF平面AEC.8（创新拓展）在正方体ABCDA1B

4、1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H.证明（1）取BB1的中点M，连接MC1，H是AA1的中点，MH綉A1B1綉C1D1，MB綉GF，四边形HMC1D1是平行四边形，四边形MBFC1是平行四边形HD1MC1，又MC1BF，BFHD1.（2）取BD的中点O，则OE綉DC，又D1G綉OE綉D1G，四边形OEGD1是平行四边形，EGD1O.又D1O 平面BB1D1D，EG平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.（3）由（1）知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1 平面HB1D1

5、，BF、BD 平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H. 9如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点求证：平面EFD1A1平面BCF1E1.证明E，F分别为AB，CD的中点，BECF且BECF，四边形BEFC为平行四边形，从而EFBC，又EF 平面BCF1E1，BC 平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，同理，D1F平面BCF1E1.又EF 平面EFD1A1，D1F 平面EFD1A1，EFD1FF，平面EFD1A1平面BCF1E1.10（12分）已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC.

6、求证：AD平面SBC.证明ACB90，BCAC.又SA平面ABC，BC 平面ABC，SABC.又SAACA，BC平面SAC，AD 平面SAC，BCAD.又SCAD，SCBCC，SC 平面SBC，BC 平面SBC，AD平面SBC.11（13分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：（1）直线BD1平面PAC；（2）平面BDD1平面PAC；（3）直线PB1平面PAC.证明（1）设ACBDO，连接PO，在BDD1中，P、O分别是DD1、BD的中点，POBD1，又PO 平面PAC，BD1平面PAC，直线BD1平面PAC.（2）长方体ABCDA1B1C1

7、D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD.又DD1平面ABCD，AC 平面ABCD，ACDD1.又BDDD1D，BD 平面BDD1，DD1 平面BDD1，AC平面BDD1，AC 平面PAC，平面PAC平面BDD1.（3）PC22，PB3，B1C25，PC2PBB1C2，PB1C是直角三角形，PB1PC.同理PB1PA，又PAPCP，PA 平面PAC，PC 平面PAC，直线PB1平面PAC.12（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥EABC的体积V.（1）证

8、明在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD 平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.（2）解连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G.则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2VEABCSABCEG13（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证：（1）PD平面ABCD；（2）平面PAC平面PBD；（3）PCD为二面角PBCD的平面角证明（1）PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2，PDDC.同理可证PD

9、AD，又ADDCD，PD平面ABCD.（2）由（1）知，PD平面ABCD，PDAC，而四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB.同时AC 平面PAC，平面PAC平面PBD.（3）由（1）知PDBC，又BCDC，BC平面PDC，又PC 平面PDC，BCPC.PCD为二面角PBCD的平面角14在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下结论：AB平面BCC1B1；AC平面CDD1C1；AC平面BDD1B1.其中正确的序号是_解析结合图形，利用线面垂直的判定定理进行判断答案15已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于平面内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内所有直

10、线；若m ，l ，且lm，则；若l ，且l，则；若m ，l ，且，则ml.其中正确命题的序号是_解析利用线面、面面关系的判定及性质求解是线面垂直、面面垂直的判定定理，故均正确l，则l与内的直线可能平行，也可能异面，故不正确；两个平面平行时，分别在两平面内也可以有相互垂直的直线，故不正确；两个平面平行，两个平面内的直线有可能是异面直线，故不正确答案16已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，下面命题正确的是（）A若，则 B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m，m，则解析A中，与平行或相交A不正确；C中，m，nm与n平行、相交或异面C不正确；D中，m，m与平行或相交D不正确故选B.答案B

11、17若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为（）a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.A1 B2 C3 D0解析由线面垂直的性质知正确中b可能满足b ，故错误中b能与相交（不垂直），也可能平行，故不正确18给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和 B和 C和 D和解析当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平

12、面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确19空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交解析取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD面AOC，BDAC，又BD、AC异面，选C.20关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中正确命题的序号为（）A B C D解析对于，m、n可以平行、相交，也可以异面

13、，故不正确；对于，由可知在内存在直线a，因为n，所以an.又因为m，所以ma，所以nm，故正确；对于，由n可知在内存在直线an，因为且m，所以m，所以ma，所以mn.故正确；对于，m有可能垂直于n，故不正确21四棱锥PABCD，PA平面ABCD，且PAABAD，四边形ABCD是正方形，E是PD的中点，则AE与PC的位置关系为_解析由CDAE，AEPD.则AE平面PCD，AEPC.答案垂直22如图所示，CD ，CDAB，EC ，EF ，FEC90平面FED平面DCE.证明，CDAB，AB，CD.又EF ，CDEF.又FEC90，EFEC.又ECCDC，EF平面DCE.又EF 平面EFD，平面EFD平面DCE.23如图，已知矩形ABCD，过点A作SA平面AC，再过点A作AESB交SB于点E.过点E作EFSC交SC于点F.（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.证明（1）SA平面AC，BC 平面AC，ABCD为矩形，ABBC.BC平面SAB，BCAE.又SBAE，AE平面SBC.AESC.又EFSC，SC平面AEF.AFSC.（2）SA平面AC，SADC，又ADDC，DC平面SAD.DCAG.由（1）有SC平面AEF，AG 平面AEF，SCAG.AG平面SDC.AGSD.