长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变波差法参数求解续百精Word文件下载.docx

1、T he metho d is a rg ued in the paper w hich is used to o bt ain dioptr ie and radius of lens of optical system o n the apparat us of ar tificial star by w av e a ber rat ion. I n o rder to co rr ect secondary spec-trum and distor tio n , equal posit ion chro matism and equal spher ical aberr atio n

2、 are retained in fro nt and ra er g r oup in the lo ng fo cu system , and the values of fr ont is minus in positive optical path and raer plus in opposite . Result s r equir ed can be accur ately o btained by wav e aberr atio n .Key words :wav e aberr ation; posit ion chro matism ; spher ical aber r

3、 atio n; dioptr ic; r adius 一、概述在焦 距 f =1638. 772mm 、 由微 机荧光屏给 出大体 星图的星模拟器光学系统设计中 , 为了实现在准直光路 视 场 2 =8. 424767、 波 长 =0. 480. 85m 的 范 围 内 , 光学 系统 给出的 视场 角及 光线 平行 度误 差都 小于 10 , 设计历经了 在所选用的摄远型物镜 （见图 1 前后组 的双胶、 双分 透镜 组中 , 选择 火石 -火石玻 璃组 合 （前组 Ba F6-T F4-ZF 4、 后 组 ZBa F16-Z F4 , 前 后 组 各 自 消 色 差 , 到在正逆光路下

4、, 在 h =0. 0707hm 时各自保 留一定 量位置色差 ! L FS 的阶段。 保留 ! L FS 是为 了降低系统 各透镜光焦度 的绝对值 , 以校正后组乃至 全系统的畸 变 ; 而且在这 种情况下 , 如果还 能找到前 后组各色 光的 球差 曲线在正逆 光路下有 相对应的排 列顺序和大 致相 同的 间距的话 （见 图 2 , 就 有可能同时校正好 系统的二 级光谱 ! L Fr 和畸变 ! Y Z , 事实证明 这种设想完 全可以图 1星模拟器光学系统图实现。 如最终由前后组各自消色差时的 ! L Fr =0. 46mm （r 为主 波长 =0. 70652m 的代号 , ! Y

5、Z =19 降低到 ! L Fr =0. 23mm , ! Y Z =2. 318 。能实 现上述设想的 ! L FS 应是 怎样的值 ? 各自消 色 差时 , 后组 最小 的二级 光谱 值为 0. 29mm ; 欲使 r 光 的球差曲线趋于居中 , 至少约有 ! L FS =0. 4mm 二、 保留 ! L F S 时 , 用波色法解透镜的光焦度 的 公式由像差理论可知 , F 光和 S 光两谱 线间轴上点的波收稿日期 :1998-04-07; 收到修改稿日期 :1998-06-15作者简介 :李春霞 （1944- , 女 , 哈尔滨工业大学副教授。图 2（a 前组球差曲线色差 W FS 、

6、 初级色差 系 数 C I 、 波像差 W F 、 W S 与 单色球 差 #L F 、 #L S 间有如下的关系 :W FS =-2 K1CI=-1K h 2（1其中 =（n r -1 /（n F -n S 。W FS =W F -W S =n 2#L F d u 2F -n 2#L S d u 2S（2 当 光学 系 统 在 空气 中时 , n F =n S =1, u F u S u , u 为 r 光的 孔径 角。若以 u 2为纵坐标 （以 r 光的理想像面作 参考点 作球差 曲线 , 上 述积分 就是 F 光和 S 光 球差 曲线所 围面 积的 一半。其值为W FS =12u m 0

7、（L F -L S d u 2（3图 2（b 后组逆光路球差曲线 其 中 L F 和 L S 分 别 为 F 光和 S 光的像方截距。 由 于 该 系 统 相 对 孔 径不 大 , 前后组 W FS 可 近 似 地 看 成 是 这 样 的 “ 梯 形” 面 积 的 一 半 :在 半 高u 2=0. 5u 2m 处 , ! L FS = L F -L S 刚 好是它 的“ 腰长 ” 。因 此 , 对 前组 正 光 路、 后 组逆 光路 所要 实 现的波色差就已知了。同 样 , 对于 任意 两条 谱线 的 波 色 差 都 可 按 上 述 思 想 求 出 , 如 F 光 和 r 光的 波色 差 W

8、Fr , 位 置 色 差! L Fr （以 下 注 “ 位 ” 是 腰 长。现在 , 化简 （1 式 , 并 与 （3 式结合起来 , 可得出求解 前组三块透镜的光焦度 i 和每块透镜的曲率差 ! %i =x i 的三元一次方程组 : = 1+ 2+ 3=（n 1-1 x 1+（n 2-1 x 2+（n 3-1 x 32W F S =-h 2（#n FS 1x 1+（#n FS 2x 2+（#n FS 3x 3 =! L FS u 22W F r =-h 2（#n Fr 1x 1+（#n Fr 2x 2+（#n Fr 3x 3 L Fr u 2（4图 2（c 系统的球差曲线其 中 （#n F

9、S i =n Fi -n Si , （#n Fr i =n Fi -n ri 。 前 组 =1/797. 5、 h =25mm 、 u =u m =0. 031348, 从 ! L FS =-0. 4mm 、 ! L Fr （位 L FS /2开 始 , 每 取 一 组 ! L FS 、 !（位 代 入以上方程组解出一组 ! %i 、 i 。同 理 , 后 组 在 逆光 路 情 况 下 , 用 =-1/748、 3=0、 h =12. 028mm 、 u =0. 031348、 取 ! L FS 与前 组同值 反号 , 代入 （4 式中 的前 两式解出与前组对应的 !%i 、 i 。三、用波差

10、法求解透镜的半径的公式轴上点波像差 W 还可用某口径的光线与沿轴光线 在理想像面处的光程差来计算 :W =h 11-11+h K 1K -1K +#L K 1-1+ K -1i =1（ni+1-1 （x i+1-x i （5在 仅考虑初级像差时 , 式中的三 角函数以 sin U u 为基 础 , 按 N ew ton 二项 式公式 展开 成级 数 , 投 射高 h i 所对应 的矢高 x i 亦 按 N ew to n 式展成 %=1/R 的 级数 ,凡级数者均取前三项。得出前 组主波长 r 的波像 差 W 的计算式为W =-48（A %2+B %2+C =u m #L d u 2（6其中

11、A = ; B = 1! %1- 2! %2- 3（2! %2+!%3 ; C =1/3（ 1! %21+ 2! %22+ 3! %23 +3 3! %2（! %3 - 3-3uu /h 2+4u 2#L （1+3u 2/4 /h 4。对 于该 系 统有 u m du 2=#L m u m 2/2。把 u =0、 #L =#L m =0及前面 解出的 前组每 一组 i 、 %i 代入 （6 式 , 得出 第二面 相应的 曲率 半径的 两个 解 , 取其一 , 透镜组其他各 面的 R 均可求 出。后组亦照 此办理。 然后计算像差 , 发现只有当 ! L FS 0. 715mm 时 , 才能有如图

12、 2的结果。 此时 , 每块透镜的 ! %i 的最佳 结果是 :前组 : %1=0. 010886, ! %2=-0. 0059728, !%3=-0. 002339后组 : %1=0. 0024704, ! %2=-0. 0047063现把用 上述公式解出 的光焦度 i 值与设 计者用经第 2期李春霞 , 等 :长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变 波差 法参数求解 （续 验 计 算出的 （表中 用“ 实际” 表示 值 相比 较如表 1所 示。表 1各薄透镜光焦度 值组别 前组 后组光焦度 公式 实际0. 00654920. 0066428-0. 00361890. 003647473-0.

13、00167640. 0017783340. 003107510. 003236255 0. 00177061 0. 00179185可见两种方法算出的 值误差并不悬殊 , 用 公式算出的 作为初始解是完全 可以的。由于孔 径光阑固定在前组之 外的平行 光路中 , 当 值确定后前组像散和畸变变化不大 , 因此 , 后组的 像散、 畸 变值与 前组 匹配后 , 存 在的 主波 长边 缘光 线的 球差 ! L m =1. 85mm, 由前 组抵消。这样 , 第二面 半径应由 ! L m =1. 85mm 代入 （6 式解出。R 21=-74. 565m m R 22=-140. 6mm 这个解比 实

14、际算 得的 R 值 误差不 到 0. 5%, 可 见 , 小孔 径系统 用波差 法求解 R 有相 当高 的精确 度 , 后组 亦然。四、分析与结论1. 分析各透镜 的 R 解 出后 , 在计 算像差时 , 要给各 透镜加 上厚度 d 。这时 , 前后 组各色光球差曲线的 排列顺序及 宽度就有可能不对应。自然 , F 光和 S 光的 实际波像差 W -FS 也就可能与“ 梯形” 面积 W FS 不等。如果还用 （4 式 重新 求解 , 就 必须把属于 非初级像 差、 厚度 d 和“ 梯 形” 误差 的那份波像差 ! W FS =W -F S -W FS 从 （4 式等号右 边拿出去。 怎样计算实

15、 际的 W -FS ? 还是用光程差的办法 求 F 和 S 两色光在像空间光程差的差 , 其计算公式 是 :W -FS =（L FK -L SK sin U FK -sin U SK sin（U FK -U SK hsin U FK -sin U SK nFiD Fi -K -1SiD Si -d （#nFSi （7 其 中 K 为 总面数 ; D Fi 和 D Si 分别 是孔径 光线 通过 系统 后 , F 和 S 光线在 i 透镜中的路径 ; d 是透镜厚度 。式中 各量均可由实际像差通过计算直 接或间接获得。 在 求出 ! W F S 后 , 就可 进行下 一轮 计算 , 直到 得出

16、满意的结果。2. 结论由经验计算验证得知 , 波差法求解是可靠的。对于 小 孔径 系统来说 , 不 作 （7 式 计算 W -FS , 仅 把第一 论计 算的结果作为初始解 , 也已有相当高的精度。该法比用 初级几何像差求解准确而且也更 合理些。参考文献 :1李春 霞 , 等 :长焦距宽 谱段透镜 式光学系 统的二级 光谱与 畸变 . 光学技术 , 1998, （6 :23252A Suz uki:C om plete analysis of a tw o-mirror unit magnifi-cation s ystem. Partl, appt opt, 1983, 22（24:3943

17、3949（上接第 4页 &=A ex pj （ - =A e j ! （2 两束光叠加后的强度分布为I =（A e j ! +B （A e -j ! +B =A 2+B 2+2A B cos ! （3 ! =0时 I 取得最大值 :I ma x =（A +B 2（4 而当 ! =（时 I 取最小值 :I min =（A -B 2（5 将方程 （3 （5 联立可解出 : =cos -12I -（I max +I min I m a x -I min（6 由 探测器测 出光强分布 , 计算 机根据式 （6 求出当 时的 相 位差 , 并控 制液晶 空间 光调 制器 , 使 逼 近 , 从而 实现相

18、位补偿。 参考文献 :1Pepper D M , et al:Real-time h olograp hy, inn ovative adaptive optics , and compensated optical process ors us ing spatial light modu lators A U E fron , ed:in S patial Light M odulator Tech nology C New York:M arcel Dekker , 1995, 5856652Dou R and Giles M :Closed -loop adaptive optics

19、sys tem with a liquid crystal televis ion as a phas e retarder J Opt Lett, 1995, 20:158315853Love G, et al:Binary adaptive optics -atmos pheric w ave-front correction us ing a half -w ave ph as e s hifter J Appl Opt, 1995, 34:605860664J ohnson K , et al :S mar t S patial Ligh t M odulators Us ing L iqu id Crystals On Silicon J IEEE, 1993, QE -29（2 : 6997145Blinov L:Electro-Optical an d M agn eto-Optical properties of Liquid Crys tals C New York:Wiley, 1983.光学技术 1999年 3月