长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变波差法参数求解续百精Word文件下载.docx
《长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变波差法参数求解续百精Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变波差法参数求解续百精Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
Themethodisarguedinthepaperwhichisusedtoobtaindioptrieandradiusoflensofopticalsystemontheapparatusofartificialstarbywaveaberration.Inordertocorrectsecondaryspec-trumanddistortion,equalpositionchromatismandequalsphericalaberrationareretainedinfrontandraergroupinthelongfocusystem,andthevaluesoffrontisminusinpositiveopticalpathandraerplusinopposite.Resultsrequiredcanbeaccuratelyobtainedbywaveaberration.
Keywords:
waveaberration;
positionchromatism;
sphericalaberration;
dioptric;
radius
一、概述
在焦距f′=1638.772mm、由微机荧光屏给出大体星图的星模拟器光学系统设计中,为了实现在准直光路视场2=8.424767°
、波长=0.48~0.85m的范围内,光学系统给出的视场角及光线平行度误差都小于10″,设计历经了在所选用的摄远型物镜（见图1前后组的双胶、双分透镜组中,选择火石-火石玻璃组合（前组BaF6-TF4-ZF4、后组ZBaF16-ZF4,前后组各自消色差,到在正逆光路下,在h=0.0707hm时各自保留一定量位置色差!
LFS′的阶段。
保留!
LFS′是为了降低系统各透镜光焦度∀的绝对值,以校正后组乃至全系统的畸变;
而且在这种情况下,如果还能找到前后组各色光的球差曲线在正逆光路下有相对应的排
列顺序和大致相同的间距的话（见图2,就有可能同时校正好系统的二级光谱!
LFr′和畸变!
YZ′,事实证明这种设想完全可以
图1 星模拟器光学系统图
实现。
如最终由前后组各自消色差时的!
LFr′=0.46mm（r为主波长=0.70652m的代号,!
YZ′=19″降低到!
LFr′=0.23mm,!
YZ′=2.318″。
能实现上述设想的!
LFS′应是怎样的值?
各自消色差时,后组最小的二级光谱值为0.29mm;
欲使r光的球差曲线趋于居中,至少约有!
LFS′=0.4mm二、保留!
LFS′时,用波色法解透镜的光焦度∀的公式
由像差理论可知,F光和S光两谱线间轴上点的波
收稿日期:
1998-04-07;
收到修改稿日期:
1998-06-15作者简介:
李春霞（1944-,女,哈尔滨工业大学副教授。
图2（a 前组球差曲线
色差WFS′、初级色差系数CI、波像差WF′、WS′与单色球差#LF′、#LS′间有如下的关系:
WFS′=-2∑K
1
C
I
=-1∑
K
∀h2
（1
其中∃=（nr-1/（nF-nS。
WFS′=WF′-WS′
=n′2
#LF′du′2F-n′
2#LS
′du′2S
（2 当光学系统在空
气中时,nF′=nS′=1,uF′≈uS′≈u′,u′为r光的孔径角。
若以u′2为纵坐标（以r光的理想像面作参考点作球差曲线,上述积分就是F光和S光球差曲线所围面积的一半。
其值为
WFS′=12u′m0
（LF′-LS′du′2
（3
图2（b 后组逆光路球差曲线其中LF′和LS′分别为F光和S光的像方截距。
由于该系统相对孔径不大,前后组WFS′可近似地看成是这样的“梯形”面积的一半:
在半高
u′2=0.5u′2m处,!
LFS′=LF′-LS′刚好是它的
“腰长”。
因此,对前组正光路、后组逆光路所要实现的波色差就已知了。
同样,对于任意两条谱线的波色差都可按上述思想求出,如F光和r光的波
色差WFr′,位置色差
!
LFr′
（以下注“位”是腰长。
现在,化简（1式,并与（3式结合起来,可得出求解前组三块透镜的光焦度∀i和每块透镜的曲率差!
%i=xi的三元一次方程组:
∀=∀1+∀2+∀3=（n1-1x1+（n2-1x2+（n3-1x3
2WFS′=-h2[（#nFS1x1+（#nFS2x2+（#nFS3x3]
=!
LFS′u′
2
2WFr′=-h2
[（#nFr1x1+（#nFr2x2+（#nFr3x3]
LFr′u′
2（4
图2（c 系统的球差曲线
其中（#nFSi=nFi-nSi,（#nFri=nFi-nri。
前组∀=1/797.5、h=25mm、u′=um′=0.031348,从!
LFS′=-0.4mm、!
LFr′（位≈
LFS′
/2开始,每取一组!
LFS′、!
（位代入以上方程组解出一组!
%i、∀i。
同理,后组在逆光路情况下,用∀=-1/748、∀3=0、h=12.028mm、u′
=0.031348、取!
LFS′与前组同值反号,代入（4式中的前两式解出与前组对应的!
%i、∀i。
三、用波差法求解透镜的半径的公式
轴上点波像差W′还可用某口径的光线与沿轴光线在理想像面处的光程差来计算:
W′=h11
-11+hK1K-1K+#LK1-1
+
∑K-1
i=1
（n
i+1
-1（xi+1-xi
（5
在仅考虑初级像差时,式中的三角函数以sinU≈u为基础,按Newton二项式公式展开成级数,投射高hi所对应的矢高xi亦按Newton式展成%=1/R的级数,
凡级数者均取前三项。
得出前组主波长r的波像差W′的计算式为
W′=-4
8（A%2
+B%2+C
=
um′
#L′
du′2
（6
其中A=∀;
B=∀1!
%1-∀2!
%2-∀3（2!
%2+!
%3;
C=
1/3[（∀1!
%21+∀2!
%22+∀3!
%23+3∀3!
%2（!
%3-∀3-3uu′∀/h2+4u′2#L′（1+3u′2/4/h4]。
对于该系统有
∫um′
du′2
=#Lm
′um′2
/2。
把u=0、#L′=#Lm′=0及前面解出的前组每一组
∀i、
%i代入（6式,得出第二面相应的曲率半径的两个解,取其一,透镜组其他各面的R均可求出。
后组亦照此办理。
然后计算像差,发现只有当!
LFS′≈0.715mm时,才能有如图2的结果。
此时,每块透镜的!
%i的最佳结果是:
前组:
%1=0.010886,!
%2=-0.0059728,!
%3=-0.002339
后组:
%1=0.0024704,!
%2=-0.0047063现把用上述公式解出的光焦度∀i值与设计者用经
第2期 李春霞,等:
长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变——波差法参数求解（续
验计算出的（表中用“实际”表示∀值相比较如表1所示。
表1 各薄透镜光焦度∀值
组别前 组后 组
光焦度公式实际
0.0065492
0.0066428
-0.0036189
0.00364747
3
-0.0016764
0.00177833
4
0.00310751
0.00323625
50.001770610.00179185
可见两种方法算出的∀值误差并不悬殊,用公式算出的∀作为初始解是完全可以的。
由于孔径光阑固定在前组之外的平行光路中,当∀值确定后前组像散和畸变变化不大,因此,后组的像散、畸变值与前组匹配后,存在的主波长边缘光线的球差!
Lm′=1.85mm,由前组抵消。
这样,第二面半径应由!
Lm′=1.85mm代入（6式解出。
R21=-74.565mm R22=-140.6mm
这个解比实际算得的R值误差不到0.5%,可见,小孔径系统用波差法求解R有相当高的精确度,后组亦然。
四、分析与结论
1.分析
各透镜的R解出后,在计算像差时,要给各透镜加上厚度d。
这时,前后组各色光球差曲线的排列顺序及宽度就有可能不对应。
自然,F光和S光的实际波像差W-FS′也就可能与“梯形”面积WFS′不等。
如果还用（4式重新求解,就必须把属于非初级像差、厚度d和“梯形”误差的那份波像差!
WFS′=W-FS′-WFS′从（4式等号右边拿出去。
怎样计算实际的W-FS′?
还是用光程差的办法求F和S两色光在像空间光程差的差,其计算公式是:
W-FS′=（LFK′-LSK′
sinUFK′-sinUSK′
sin（UFK′-USK′
h
sinUFK′
-
sinUSK′
n
Fi
DFi-∑
K-1
Si
DSi-∑
d（#n
FS
i（7其中K为总面数;
DFi和DSi分别是孔径光线通过系统后,F和S光线在i透镜中的路径;
d是透镜厚度。
式中各量均可由实际像差通过计算直接或间接获得。
在求出!
WFS′后,就可进行下一轮计算,直到得出满意的结果。
2.结论
由经验计算验证得知,波差法求解是可靠的。
对于小孔径系统来说,不作（7式计算W-FS′,仅把第一论计算的结果作为初始解,也已有相当高的精度。
该法比用初级几何像差求解准确而且也更合理些。
参考文献:
[1]李春霞,等:
长焦距宽谱段透镜式光学系统的二级光谱与畸变.光学技术,1998,（6:
23~25
[2]ASuzuki:
Completeanalysisofatwo-mirrorunitmagnifi-cationsystem.Partl,apptopt,1983,22（24:
3943~3949
（上接第4页
&
=Aexp[j（∋-∋′]=Aej!
∋（2两束光叠加后的强度分布为
I=（Aej!
∋+B（Ae-j!
∋+B
=A2+B2+2ABcos!
∋
（3!
∋=0时I取得最大值:
Imax=（A+B2（4而当!
∋=（时I取最小值:
Imin=（A-B2（5将方程（3~（5联立可解出:
∋=±
cos-12I-（Imax+Imin
Imax-Imin
（6由探测器测出光强分布,计算机根据式（6求出当时的相位差,并控制液晶空间光调制器,使∋′逼近∋,从而实现相位补偿。
参考文献:
[1]PepperDM,etal:
Real-timeholography,innovativeadaptiveoptics,andcompensatedopticalprocessorsusingspatiallightmodulators[A]UEfron,ed:
inSpatialLightModulatorTechnology[C]NewYork:
MarcelDekker,1995,585~665
[2]DouRandGilesM:
Closed-loopadaptiveopticssystemwithaliquidcrystaltelevisionasaphaseretarder[J]OptLett,1995,20:
1583~1585
[3]LoveG,etal:
Binaryadaptiveoptics-atmosphericwave-frontcorrectionusingahalf-wavephaseshifter[J]ApplOpt,1995,34:
6058~6066
[4]JohnsonK,etal:
SmartSpatialLightModulatorsUsingLiquidCrystalsOnSilicon[J]IEEE,1993,QE-29（2:
699~714
[5]BlinovL:
Electro-OpticalandMagneto-OpticalpropertiesofLiquidCrystals[C]NewYork:
Wiley,1983.
光 学 技 术 1999年3月
升级会员 