全等三角形习题课讲义2Word文档下载推荐.docx

1、教 学 内 容 一、 补充条件型试题例1 （1）（06湖北宜昌课改）如图，AB=CD,AD、BC相交于点O，要使ABODCO。应添加的条件为_（添加一个条件即可）ABOCDA=B,A=C，B=C，B=D，ABCD （2）（05重庆中考题） 如图，已知ACB=DBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_。（只需填写一个你认为合适的条件即可） BD=CA,ABD=ACD,ABC=DCB,A=D，SABO=SCDO（3）（06深圳中考题） 如图，已知，在ABC和DCB中，AC=DB,若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需要增加的一个条件是_ AB=CD,或BCA=CBDE（4）（04

2、四川中考）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍然无法判断ABEACD的是（ ） A.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC补充两个三角形中任意一组对应边相等即可，选B二、 组合条件型试题三、 F例2 （05杭州中考）如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个座位题设，余下的一个作为结论，下一个真命题，加以证明：AB=DE AC=DF ABC=DEF BE=CF解析：若所选条件中含有ABC=DEF，则另外两个条件可选择AB=DE BE=CF，证明全等的理由是边角边定理。此时的真命题是：在ABC和DE

3、F中，B,E,C,F在同一直线上，若ABC=DEF,AB=DE,BE=CF,则AC=DF. 若所选条件中不含有ABC=DEF，则另外三个条件也可构成一个真命题，此时证明全等的理由是边边边定理。真命题是：在ABC和DEF中，B,E,C,F在同一直线上，若AB=DE,BE=CF,AC=DF,则ABC=DEF。例3（06湖北中考）如图，给出下列三个式子：EC=BD; BDA=CEA;AB=AC请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果，那么），并给出证明当条件中含有BDA=CEA，由于A共用，故无论选择EC=BD还是AB=AC其中的一个作为条件，剩下的作为结论，均能构成

4、真命题。真命题如下： 如果BDA=CEA，EC=BD，那么AB=AC 如果BDA=CEA，AB=AC，那么EC=BD 当条件中不含有BDA=CEA时，只能以EC=BD；AB=AC作为条件，不能证明ABDACE,故不能得出BDA=CEA。此时没有真命题。四、 探索型试题例4（06北京课改）如图（1）所示，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。 请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题：（1） 如图（2），在ABC中，ACB是直角，B=60,AD,CE分别是BAC,BCA的平分线，AD,CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（2） 如图（

5、3），在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由。（3）（2）MNP（1）（1）FE=FD.证明：在AC上取点M,使得AM=AE，连接FM。易证AEFAMF,MCFDCF,故EF=FM=FD.（2）在AC上取点M,使得AM=AE,连接FM。BAD=CAD,AF=AF,AE=AMAEFAMFEF=FM,AFE=AFMBAD=CAD,BCE=ACE,B=60AFC=120，AFE=60MFC=60=DFCBCE=ACE,CF=CFMFCDFCDF=FM=EF例5 （2007年北京市中考题）我们知道，有两

6、条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义，至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形。（1） 请写出一个你学过的特殊四边形中师等对边四边形的图形的名称；（2） 如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于O，若A=60,DCB=EBC=A,请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3） 在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且DCB=EBC=A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。（1）平行四边形，等腰梯形等等； （2）与A相等的角是BOD（或COE）,四边形DBCE是等对边四边形；G

7、（3）此时存在等对边四边形DBCE. 如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD的延长线于F点。 DCB=EBC=A,BC为公共边 BCGCBF BF=CG BDF=ABC+DCB=ABE+EBC+DCB=ABE+A GEC=ABE+ABDF=GEC,BDFCEGBD=CE 故四边形BCED为等对边四边形五、 借助角平分线造全等例6（06郑州中考）如图，ABC中，AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E，DFAC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE,BE的长。（1）连接BD、CD BG=CG,DGBC BD=CD AD平分BAC,DEAB,DFAC DE

8、=DFDEAB,DFACRtBEDRtCFDBE=CF（2）由（1）可知，BE=CF.故AB=AE+BE=a,AC=AF-CF=AE-BE=b,故AE=，BE=D.000000000000000000000.00例7如图，已知ABC中，BAC=90，AB=AC,BE平分B，CEBD,求证：BD=2CE. 延长BA、CE交于点M BECE,CBE=MBE,BE为公共边 CBEMBE ME=CE BECE,ABAC MCA=MBE AB=AC ABDACM BD=CM=2CE六、 倍长中线（线段）造全等例8已知，如图ABC中，AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_ 延长AD至E,使得AD=D

9、E,连接CE. AD=DE,BD=CD,ADB=EDCABDECD,AB=CE三角形三边关系定理可知，AB-BC=5-3=22ADAB+BC=3+5=8,即1ADEM,即BE+CFEF.例10如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.延长AE至M，使AE=EM,连接DM DE=EC,AE=EM,AEC=MED AECMED DM=AC=BD,ACD=MDC ADB=DAC+ACD,ADM=ADC+MDC AC=CDDAC=ADC AD共用 ABDAMD BAD=MAD 即AD平分BAEH例11 如图，已知ABC中，AD平分BAC.M是BC的中点，MEAD交AB于F

10、，交CA延长线于E,ABAC,求证：BF=CE延长EM至H,连接BH,易证BHMCEM,故BH=CE MEAD BAD=BFH,CAD=CEM=BHF BAD=CAD BFH=BHF BF=BH=CE 例12（天津数学竞赛）已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F，求证：AF=EF.延长AD至M,使得AD=DM,连接BM. BDM=CDA,AD=DM,BD=DC BDMCDA BM=AC,BMD=CAD BE=AC BE=BM,BEM=BMD AEF=EAF AF=EF附加题1、（中考题）已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC,OB=

11、OD.求证：AB=CD【解析】 由OP是AOC和BOD的平分线可知，AOB=COD,又OA=OC,OB=OD,故AOBCOD,所以AB=CD.2、（中考题）已知：如图，ABED，点F、点C在AD上，AB=DE,AF=DC.求证：BC=EF.BB【解析】AB/EDBAC=EDFAF=DCAC=DFAB=DEBACEDFBC=EF课后练习1、（长沙中考）如图，已知MD=ND,MBA=NDC,试补充一个条件_，使得AMDCDN.【解析】AMB=CND,或MAB=NCD,或AC=BD,或AB=CD2、（06新疆）如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;A=DB=E;C=F,以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（ ）A. B. C. D.【解析】D3、如图，P是ABC的外角EAC的平分线AD上的点（不与A重合）。求证：PB+PCAB+AC【解析】在AE上取点F,使得AF=AC,连接PF.CAD=EAD,AC=AF,AP=APCAPFAP PF=PC在BPF中，BP+PFBF故PB+PC1、 如图，在ABC中，ACAB,AD为BC边上的中线，求证：CADAB=CECADCEA故CAD