高考数学理科一轮复习任意角的三角函数学案Word文件下载.docx

1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么_叫做的正弦，记作sin ，即sin y；_叫做的余弦，记作cos ，即cos x；_叫做的正切，记作tan ，即tan yx （x0）（1）三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦（2）三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_自我检测1“6”是“cos 212”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.（2011济宁模拟）点P（tan 2 009，cos 2 009）位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3（

2、2010山东青岛高三教学质量检测）已知sin 0，则角是A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4已知角的终边上一点的坐标为sin 23，cos 23，则角的最小正值为 （）A.56 B.23 C.53 D.116探究点一角的概念例1 （1）如果角是第三象限角，那么，角的终边落在第几象限；（2）写出终边落在直线y3x上的角的集合；（3）若168k360 （kZ），求在0，360）内终边与3角的终边相同的角变式迁移1若是第二象限的角，试分别确定2，2的终边所在位置探究点二弧长与扇形面积例2 （2011金华模拟）已知一个扇形的圆心角是，00），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式迁移

3、2（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？探究点三三角函数的定义例3 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值变式迁移3已知角的终边经过点P（4a,3a） （a0），求sin ，cos ，tan 的值1角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯象限角的判断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础2三角函数都是以角为自变量（用弧度表示），以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，注意两种定义法，即坐

4、标法和单位圆法（满分：75分）一、选择题（每小题5分，共25分）1（2011宣城模拟）点P从（1,0）出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动23弧长到达Q，则Q的坐标为A（12，32） B（32，12）C（12，32） D（32，12）2若0x12和cos x12同时成立的x的取值范围是A.32 B.356C.656 D.3233已知为第三象限的角，则2所在的象限是A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限4若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于Asin 12 B.6C.1sin 12 D2sin 125已知2，2且sin cos a，其中a（0,

5、1），则关于tan 的值，以下四个答案中，可能正确的是A3 B3或13C13 D3或13题号12345答案二、填空题（每小题4分，共12分）6已知点P（sin cos ，tan ）在第一象限，且0,2，则的取值范围是_7（2011龙岩模拟）已知点Psin 34，cos 34落在角的终边上，且0,2），则的值为_8阅读下列命题：若点P（a,2a） （a0）为角终边上一点，则sin 255；同时满足sin 12，cos 32的角有且只有一个；设tan 12且0 （为象限角），则在第一象限其中正确命题为_（将正确命题的序号填在横线上）三、解答题（共38分）9（12分）已知扇形OAB的圆心角为120，

6、半径长为6，（1）求AB的弧长；（2）求弓形OAB的面积10（12分）在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）sin 32；（2）cos 12.11（14分）（2011舟山月考）已知角终边经过点P（x，2） （x0），且cos 36x.求sin 1tan 的值答案 自主梳理1始边顶点终边逆顺零（1）第几象限（2）|k，kZ|k2，kZ|k2，kZ（3）|k360，kZ|2k，kZ（4）半径圆心角弧度制rad弧度（5）2180180（6）|r弧所对的圆心角（弧度数）的绝对值与半径的积12lr12|r22.yxyx（2）的正弦线的余弦线的正切线1A2.D3.C4.D课

7、堂活动区例1 解题导引（1）一般地，角与终边关于x轴对称；角与终边关于y轴对称；角与终边关于原点对称（2）利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2）范围内的一角与2的整数倍，然后判断角的象限（3）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法为先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合参数k赋值来求得所需角解（1）2k322k （kZ），322k2k（kZ），即22k2k （kZ）角终边在第二象限又由各边都加上，得322k22k （kZ）是第四象限角同理可知，是第一象限角（2）在（0，）内终边在直线y3x上的角是3，终边在直线y3x上的

8、角的集合为|3k，kZ.（3）168 （kZ），356k120 （kZ）056，k0,1,2时，30）故在0）内终边与3角的终边相同的角是56，176，296变式迁移1解是第二象限的角，k36090k360180（1）2k36022k3603602的终边在第三或第四象限，或角的终边在y轴的非正半轴上（2）k1804522，舍去，12.（2）扇形的周长为40，即R2R40，S12lR12R214R2R14R2R22100.当且仅当R2R，即R10，2时扇形面积取得最大值，最大值为100.例3 解题导引某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定了但若终边落在某条直线

9、上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组，要分别求解解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P（4t，3t） （t0），则x4t，y3t，rx2y2 4t 2 3t 25|t|，当t0时，r5t，sin yr3t5t35，cos xr4t5t45，tan yx3t4t34；当t0时，sin 35，cos 45，tan 34；t0，则r5a，角在第二象限，sin yr3a5a35，cos xr4a5a45，tan yx3a4a34.若acos ，tan 0，42k22k或2k542k，kZ.02，当k0时，42或0，cos 340，P在第四象限，74.8解析中，当在第三象限时

10、，sin 255，故错中，同时满足sin 12，cos 32的角为2k6 （kZ），不只有一个，故错正确可能在第一象限或第四象限，故错综上选.9解（1）12023，r6，AB的弧长为lr2364.（4分）（2）S扇形OAB12lr124612，（7分）SABO12r2sin 23126293，（10分）S弓形OABS扇形OABSABO1293.（12分）10解（1）作直线y32交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的集合为|2k32k23，kZ.（6分）（2）作直线x12交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围故满足条件的角的集合为|2k232k43，kZ.（12分）11解P（x，2） （x0），点P到原点的距离rx22.（2分）又cos 36x，cos xx2236x.x0，x10，r23.（6分）当x10时，P点坐标为（10，2），由三角函数的定义，有sin 66，1tan 5，sin 1tan 6656566；（10分）当x10时，同样可求得sin 1tan 6566.（14分）