高考数学一轮复习第八章直线的倾斜角与斜率直线的Word文档下载推荐.docx

1、点斜式斜率k与点（x0，y0）yy0k（xx0）不含直线xx0斜截式斜率k与截距bykxb不含垂直于x轴的直线两点式两点（x1，y1），（x2，y2）不含直线xx1（x1x2）和直线yy1（y1y2）截距式截距a与b1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0（A2B20）平面直角坐标系内的直线都适用探究3.过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线是否一定可用两点式方程表示？当x1x2，或y1y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示自测牛刀小试1（教材习题改编）若直线x2的倾斜角为，则（）A等于0 B等于C等于 D不存在解析：选C因为直线x2垂直于x轴，故其

2、倾斜角为.2（教材习题改编）过点M（2，m），N（m,4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A1 B4C1或3 D1或4选A由题意知，1，解得m1.3过两点（0,3），（2,1）的直线方程为（）Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30选B直线斜率为1，其方程为yx3，即xy30.4直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1_；若直线l2l，则直线l2的斜率k2_.l1l2，kl1tan 30.l2l，kl2.答案：5已知A（3,5），B（4,7），C（1，x）三点共线，则x等于_因为kAB2，kAC.A，B，C三点共线，所以kABkAC，即2，解得x3.3直线的倾斜角和斜率例

3、1（1）直线xsin y20的倾斜角的取值范围是（）A0，） B.C. D.（2）已知两点A（m，n），B（n，m）（mn），则直线AB的倾斜角为_；（3）直线l过点P（1,0），且与以A（2,1），B（0，）为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_自主解答（1）设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1又0，），所以0 或 0，b0）则有1，且ab12.解得a6，b4.所以所求直线l的方程为1，即2x3y120.法二：设直线l的方程为y2k（x3）（k0；令y0，得x30.所以SOAB（23k）12，解得k，故所求直线方程为y2（x3），即2x3y120.答案（1）

4、D（2）2x3y120求直线方程的常用方法（1）直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程（2）待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）求系数，最后代入求出直线方程5ABC的三个顶点为A（3,0），B（2,1），C（2,3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程（1）因为直线BC经过B（2,1）和C（2,3）两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.（2）设BC中点D的坐标（x，y），则x0，y2.BC边的中线AD过点A（3,0），D（0,2）两点，由

5、截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.（3）BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由点斜式得直线DE的方程为y22（x0），即2xy20. 1个关系直线的倾斜角和斜率的关系（1）任何的直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率（2）直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：0不存在k 3个注意点与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点（1）明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线在应用时要结合题意选择合适的形式，在无特殊要求下一般化为一般式（2）截距不

6、是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零（3）求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论. 易误警示有关直线方程中“极端”情况的易误点典例（2013常州模拟）过点P（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析当截距不为0时，设所求直线方程为1，即xya0.点P（2,3）在直线l上，23a0，a1，所求直线l的方程为xy10.当截距为0时，设所求直线方程为ykx，则有32k，即k，此时直线l的方程为yx，即3x2y0.综上，直线l的方程为xy10或3x2y0.答案xy10或3x2y01因忽略

7、截距为“0”的情况，导致求解时漏掉直线方程3x2y0而致错，所以可以借助几何法先判断，再求解，避免漏解2在选用直线方程时，常易忽视的情况还有：（1）选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；（2）选用两点式方程时忽视与x轴垂直的情况及与y轴垂直的情况已知直线l过（2,1），（m,3）两点，则直线l的方程为_当m2时，直线l的方程为x2；当m2时，直线l的方程为，即2x（m2）ym60.因为m2时，方程2x（m2）ym60，即为x2，所以直线l的方程为2x（m2）ym60.2x（m2）ym60一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1（2013秦皇岛模拟）直线xy10的倾斜角是（）A.

8、 B.C. D.选D由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2已知点A（1，2），B（m,2），且线段AB垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是（）A2 B7C3 D1选C由已知kAB2，即2，解得m3.3若直线经过点（1,1），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有（）A4条 B3条C2条 D1条选B作图易得在第一、二、四象限各能围成一个4（2013银川模拟）已知直线l1：xay60和l2：（a2）x3y2a0，则l1l2的充要条件是a等于（）A3 B1C1 D3或1选C由题意知，l1l2，即a1.5直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点（

9、）选D原方程可化为（2x1）m（y3）0，令解得x，y3，故所有直线都过定点.6设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与直线bxysin Bsin C0的位置关系是（）A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直选C由已知得a0，sin B0，所以两条直线的斜率分别为k1，k2，由正弦定理得k1k21，所以两条直线垂直二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_当时，ktan ；当时，ktan ，0）综上k，0）.，0）8已知直线xky10与直线ykx1平行，则k的值为_若两直线平行，则k，解得k1.1

10、9（2013皖南八校联考）已知直线a2xy20与直线bx（a21）y10互相垂直，则|ab|的最小值为_两直线互相垂直，a2b（a21）0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|2（当且仅当a1时取等号）2三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）10设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l的斜率为1；（2）直线l在x轴上的截距为3.（1）因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.11已知两点A（1,2），B

11、（m,3）（1）求直线AB的方程；（2）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围（1）当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2（x1）（2）当m1时，.当m1时，m1，即k（， ，所以.综合知，直线AB的倾斜角的取值范围为.12如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P（1,0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程由题意可得kOAtan 451，kOBtan（18030），所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A（m，m），B（n，n），所以AB的中点C，由点C在yx上，且A，P，B三点共线得解得m，

12、所以A（， ）又P（1,0），所以kABkAP.所以lAB：y（x1），即直线AB的方程为（3）x2y30.1直线l过点（1,2）且与直线3y2x1垂直，则l的方程是（）A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80选A法一：设所求直线l的方程为3x2yC0，则3（1）22C0，得C1，即l的方程为3x2y10.由题意知，l的斜率是k，则直线l的方程为y2（x1），即3x2y10.2直线l经过点A（1,2），在x轴上的截距的取值范围是（3,3），则其斜率的取值范围是（）A11或k或k1选D设直线的斜率为k，则直线方程为y2k（x1），令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则311.

13、3已知A（3,0），B（0,4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于_线段AB的方程为1（0x3），y4x，代入xy得xyx24x23，由二次函数性质知，当x时，xy的最大值等于3.34已知直线l过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程法一：设A（a,0），B（0，b）（a0），则直线l的方程为1，l过点P（3,2），1，b.从而SABOaba故有SABO（a3）62 612，当且仅当a3，即a6时，（SABO）min12，此时b4.故所求直线l的方程为1，设直线方程为1（a代入P（3,2），得12 ，得

14、ab24，从而SAOBab12，当且仅当时，等号成立，此时k，故所求直线l的方程为2x3y120.法三：依题意知，直线l的斜率存在则有A，B（0,23k），则SAOB（23k）（1212）12，当且仅当9k，即k时，等号成立法四：如右图所示，过P分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N.设PAMBPN，则SAOBSPBNS四边形NPMOSPMA3tan 626tan 62 12，当且仅当tan ，即tan 时，SAOB12，此时直线l的斜率为，其方程为2x3y120. 备考方向要明了1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两条平

15、行直线间的距离.1.两条直线的交点坐标一般是不单独命题的，常作为知识点出现在相关的位置关系中2.两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点，点到直线的距离公式是高考考查的重点，一般将这两个知识点结合直线与圆或圆锥曲线的问题中来考查.1两条直线的交点设两条直线的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则两条直线的交点坐标就是方程组的解，（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行，反之，亦成立探究1.如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？当两条直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两条直线平行，有无数个

16、交点时，两条直线重合2距离点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离|P1P2| 点P0（x0，y0）到直线l：AxByC0的距离d两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离探究2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等1（教材习题改编）原点到直线x2y50的距离是（）A1 B.C2 D.选Dd.2点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3,4），则AB的长为（）A10 B5C8 D6选A设A（a,0），B（0，b），则a6

17、，b8，即A（6,0），B（0,8）所以|AB|10.3若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b（）A1 B选B由得将其代入xby0，得b.4已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_设直线l1的方程为xy0，则，解得1或3.即直线l1的方程为xy10或xy30.xy10或xy305点（2,3）关于直线xy10的对称点是_设对称点为（a，b），则解得（4，3）两条直线的交点问题例1（1）经过直线l1：xy10与直线l2：xy30的交点P，且与直线l3：2xy20垂直的直线l的方程是_（2）已知两直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10，若l1与l2相交，则实数m，n满足的条件是_自主解答（1）法一：由方程组解得即点P（2,1），l3l，k，直线l的方程为y1（x2），即x2y0.直线l过直线l1和l2的交点，可设直线l的方程为xy1（xy3）0，即（1）x（1）y130.l与l3垂直，2（1）（1）0，解得.直线l的方程为xy0，即x2y0.（2）因为两直线l1与l2相交，所以当m0时，l1的方程为y，l2的方程为x，两直线相交，此时m，n满足条件m0，nR；当m0时，由两直线相交所以，解得m4，此时，m，n满足条件m4，nR.答案（1）x2y0（2）m4，nR若将本例（1）中条件“垂直”改为“平行”，试求l的方程