人教课标版高中数学必修三《算法案例第3课时》教案新版Word格式文档下载.docx

1、1知识回顾（1）生活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进行转换（3）非10的两种不同进制之间怎么进行转换2问题探究问题探究一 认识进位制，将十进制数转化为进制数活动一 什么是进位制？我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢？进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.对于任何

2、一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进制数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如表示二进制数,表示5进制数.活动二 如何将10进制 数转化为2进制数？解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001（2）活动三 如何将10进制数转化为进制数？上述方法可以推广为把十进制化为进制数的算法,这种算法成为除取余法

3、.十进制数化为进制数（除取余法）的步骤：1.除：把十进制数连续去除以，直到商为0为止，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的3.标基数：写出进制数后将基数用括号括起来标在右下角例1.将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则45813022（4）2042（6）问题探究二 不同进制数相互转换活动一 如何将10进制数与进制数进行相互转换？二进制数110 011（2）化为十进制数是什么数？110 011（2）12512402302212112032162151.那么如何将一个k进制数转换为十进制数？将k进制数anan1a1a0（k）化为十进制的方法：

4、把k进制数anan1a1a0（k）写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.这样我们就可以进行10进制数与k进制数进行相互转换活动二 如何将非10的不同进制数进行相互转换？十进制是连接其他进制的桥梁.把进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转化为进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.例2.1 011 001（2）_（10）_（5）.89，324 首先将1011001（2） 化为十进制数为12601241230012089，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3课堂总结【知识梳理】

5、（1）进制化成十进制，幂积求和法（2）十进制化成进制，除取余法（3）不同进制之间转换：把【重难点突破】（1）进位制之间的转换方法：进制化成十进制，幂积求和法；十进制化成取余法（2）把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除取余法，把十进制数转化为进制数而在使用除取余法时要注意以下几点：1.必须除到所得的商是0为止；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下角标明基数4随堂检测1下列各进制数中值最小的是（ ）A85（9） B210（6）C1 000（4） D111 111（2）D 由进位制的知识易得，故选D.2把189化为三进制数，则末位

6、数是（ ）A0 B1 C2 D3A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于（ ）A7或4 B7C4 D都不对C132（k）1k23k2k23k2，k23k230，即k23k280，解得k4或k7（舍去）故选C.4四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）A4 B64 C255 D15D由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111（2）15.故选D5七进制数中各个数位上的数字只能是_中的一个0、1、2、3、4、5、6“满几进一”就是几进制是七进制满七进一，

7、根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个6已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为_33（4）12（16）25（7）将三个数都化为十进制数.12（16）116218，25（7）27519，33（4）34315，33（4）25（7）（三）课后作业基础型自主突破1.二进制数111.11（2）转换成十进制数是（ ）A7.3 B7.5 C7.75 D7.125C 由题意知二进制对应的十进制是：120121224210.50.257.75. 故选A2.将二进制110 101（2）转化为十进制为（ ）A106 B53

8、C55 D108B110 101（2）112553. 故选B3.下列与二进制数1 001 101（2）相等的是（ ）A115（8） B113（8） C114（8） D116（8）A 先化为十进制数：1 001 101（2）12612312077，再化为八进制数所以77115（8），1 001 101（2）115（8）故选A4.下列各数中，与1 010（4）相等的数是（ ）A76（9） B103（8） C2 111（3） D1 000 100（2）D 1 010（4）1431468.因为76（9）79669；103（8）182367；2111（3）23313213167；1000100（2）12

9、268，所以1 010（4）1 000 100（2）故选D.5.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（ ）A3 B4 C5 D7D k进制的最小三位数为k2，六进制的最大二位数为56535，由k235得0n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1（2）x02（3），求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数xy1，1110y1（2）x02（3），122y21x32032，将上式整理得9x2y7，由进位制的性质知，x1，2，y0，1，当y0时，x（舍），当y1时，x1.xy1，已知数为102（3）1 011（2），与

10、它们相等的十进制数为13211.自助餐1.在什么进位制中，十进位制数71记为47（ ）A17 B16 C8 D12B 设为k进制，有：4k771，从而可解得k16.因此是16进制故选B.2.把十进制数20化为二进制数为（ ）A10 000（2） B10 100（2） C11 001（2） D10 001（2）B 利用除2取余数可得故选B3.在八进制中12（8）7（8）21（8），则12（8）7（8）的值为（ ）A104（8） B106（8） C70（8） D74（8）B 12（8）18128010（10）， 7（8）7807（10）， 12（8）7（8）70（10）故70（10）106（8）即

11、12（8）7（8）106（8）故选B4.将四位八进制数中的最小数转化为六进制数为（ ）A2 120 B3 120 C2 212 D4 212C 四位八进制中的最小数为1 000（8）所以1 000（8）183512.再将512除以6取余得5122 212（6）故选C5.两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（ ）A12 B11 C10 D9B101（2）1220205，110（2）1210206，5+6=11.故选B6.在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算如十进制数8转换成二进制数是1 000，记作8（10）1 000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）7（10）等二进制的四则运算，如11（2）101（2）1 000（2）请计算：11（2）111（2）_，10 101（2）1 111（2）_.10 101（2），100 100（2）由题可知，在二进制数中的运算规律是“满二进一”，11（2）111（2）10 101（2），10 101（2）1 111（2）100 100（2）7.1 101（2）1 011（2）_（用二进制数表示）11 000（2）1 101（2）122113；1 011（2）12111，则1101（2）1011（2）24.即2411 000（2）