届高考数学一轮复习149个必考解题方法Word格式.docx

1、（3）再根据不等式的同向可加性即可求得g（a，b）的取值范围8.解一元二次不等式的方法和步骤9.解含参数的一元二次不等式的步骤二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式；判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式与0的关系；确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集10.消元法求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解但应注意保留元的范围

2、11.求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式（组）求解已知函数的具体表达式，求f（x）的定义域转移法若yf（x）的定义域为（a，b），则解不等式ag（x）0，且a1）的函数求值域时，要借助换元法：令uf（x），先求出uf（x）的值域，再利用yau的单调性求出yaf（x）的值域（2）形如yaf（x）（a0，且a1）的函数单调性的判断，首先确定定义域D，再分两种情况讨论：当a1时，若f（x）在区间（m，n）上（其中（m，n）D）具有单调性，则函数yaf（x）在区间（m，n）上的单调性与f（x）在区间（m，n）上的单调性相同；当0alogab的不等式，借助ylogax

3、的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式24.函数图象的画法25.函数图象的辨识方法（1）抓住函数的性质，定性分析从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复；从函数的奇偶性，判断图象的对称性（2）抓住函数的特征，定量计算利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题26.判断函数零点所在区间的方法定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象

4、27.判断函数零点个数的3种方法（1）方程法：令f（x）0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f（a）f（b）0（或f（x）0），yAcos（x）（0）的最小正周期为，函数yAtan（x）（0）的最小正周期为求解56.三角函数图象的对称轴和对称中心的求解思路和方法（1）思路：函数yAsin（x）图象的对称轴和对称中心可结合ysin x图象的对称轴和对称中心求解（2）方法：利用整体代换的方法求解，令xk，kZ，解得x，kZ，即对称轴方程；令xk，kZ，解得x，kZ，即对称中心的横坐标（纵坐标为0）对于yAcos（x），yAta

5、n（x），可以利用类似方法求解（注意yAtan（x）的图象无对称轴）57.解决三角函数图象与性质综合问题的方法先将yf（x）化为yasin xbcos x的形式，然后用辅助角公式化为yAsin（x）的形式，再借助yAsin（x）的性质（如周期性、对称性、单调性等）解决相关问题58.三角函数中值的求法利用三角函数的周期T求解解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T与所给区间的关系，从而建立不等关系利用三角函数的单调性求解根据正弦函数的单调递增区间，确定函数g（x）的单调递增区间，根据函数g（x）2sin x（0）在区间上单调递增，建立不等式，即可求的取值范围利用三角函数的对称性求解三角函数两条相

6、邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“”的取值值得一提的是，三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点（极大值）或最低点（极小值），函数f（x）Asin（x）的对称中心就是其图象与x轴的交点，这就说明，我们也可利用三角函数的极值点（最值点）、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定“”的取值利用三角函数的最值求解利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可以列出关于的不等式，进而求出的值或取值范围59.函数yAsin（x）（A0，0）的图象的两种作法五点法设zx，由z取0，2来求

7、出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin（x）的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”60.确定yAsin（x）b（A0，0）的步骤和方法（1）求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.（2）求，确定函数的最小正周期T，则可得（3）求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A，b已知）或代入图象与直线yb的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）；特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”（即图象的“峰点”）时x2k（kZ）；“最小值点”（即图象

8、的“谷点”）时x2k（kZ）61.求解三角函数图象与性质的综合问题的方法先将yf（x）化为yAsin（x）B的形式，再借助yAsin（x）的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题（1）正、余弦定理的选用利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的（2）三角形解的个数的判断已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形

9、具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断62.判定三角形形状的两种常用途径63.求三角形面积的方法（1）若三角形中已知一个角（角的大小或该角的正、余弦值），结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；（2）若已知三角形的三边，可先求其中一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键64.已知三角形面积求边、角的方法（1）若求角，就寻求这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；（2）若求边，就寻求与该边（或两边）有关联的角，利用面积公式列方程求解65.巧建系妙解题，常见的建系方法如下（1）利用图形中现成的垂直关系若

10、图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线（如矩形、直角梯形等），可以利用这两条直线建立坐标系（2）利用图形中的对称关系图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系（如：等腰三角形、等腰梯形等），可利用自身对称性建系建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限66.求向量的模或其范围的方法|a|，|ab|（2）坐标法：设a（x，y），则|a|（3）几何法：利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用解三角形的相关知识求解67.处理平面向量与三角函数的综合问题方法（1）题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等

11、，得到三角函数的关系式，然后求解（2）给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等68.由递推关系求数列的通项公式的常用方法69.解决数列单调性问题的三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列；用作商比较法，根据（an0或an0）与1的大小关系进行判断；结合相应函数的图象直观判断70.求数列最大项或最小项的方法可以利用不等式组（n2）找到数列的最大项；利用不等式组（n2）找到数列的最小项71.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周

12、期，再根据周期性求值推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征和绝对值特征；（5）化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；（6）对于符号交替出现的情况，可用（1）k或（1）k1，kN*处理72.等差数列的判定与证明方法73.求等差数列an的前n项和Sn的最值的方法74.等比数列的判定与证明75.数列求和的五种常用方法（1）分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减（2）裂项相消法把数列

13、的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和（3）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的（4）倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的（5）并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：（1）nf（n）类型，可考虑利用并项法求和76.用错位相减法求和的方法及步骤（1）掌握解题“3步骤”（2）注意解题“3关键”要

14、善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q1和q1两种情况求解77.裂项求和的基本步骤78.处理数列与不等式的综合问题的方法（1）判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小（2）以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问题可转化为函数的最值（3）考查与数列有关的不等式证明问题，此类问题一般采用放缩法进行证明，有时也可以通过构造函数进行证明79.解决数列问题的七大常用方法方法一巧用性质减少运算等差数列、等比数列的通项公式与求和公式中均涉及多个量，解题中可以不必求出每个量，从整体上使用公式方法二巧用升降角标法实现转化在含有an，Sn对任意正整数n恒成立的等式中，可以通过升降角标的方法再得出一个等式，通过两式相减得出数列递推式，再根据递推式求得数列的通项公式和解决