50奇数和偶数上下924Word文档下载推荐.docx

1、2）50个。50252（个）综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。所以这些自然数中至多有偶数：1005248（个）。奥赛天天练第38讲，巩固训练，习题2已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：（a1）（b2）（c3）的结果是奇数还是偶数？若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。根据题意，a可能是2001、2002或2003：假设a是2001，a1200112000，2000是偶数，则所求的结果是偶数；同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数；假设a是2002，c只能是2001或2003，一定是奇数，（c3）的差就是偶数，则所求结果一定是偶

2、数。综上所述，（a1）（c3）的结果一定是偶数。奥赛天天练第38讲，拓展提高，习题1有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如1441212），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？所求自然数小于200，且能分解成两个两位数因数的乘积。因为200152，如果两个因数都大于或等于15，这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数小于15。根据因数特征，按从大到小的顺序，尝试计算，寻找符合条件的此类自然数：1315195141821215180这一类自然数从大到小排列，第三个数是180。奥赛天天练第38讲，拓展提高，习题2能否在

3、下面的“”内填入加号或减号，使等式成立？为什么？12345678910判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数。算式123456789中，共有5个奇数：1、3、5、7、9，所以这道算式，无论在“”内填入的是加号还是减号，计算结果一定是奇数，不可能是偶数10。所以无论在“”内填入的是加号还是减号，这个等式都不能成立。（五十一）奇数和偶数（下）奥赛天天练第39讲，模仿训练，练习1一副扑克牌54张，除去大、小王后还有52张，则取同一花色的13张牌正面朝上放好，按牌上的数的约数个数作为翻动次数（这里把J，Q，K看作11，12，13），问这些牌经过翻动后，都有那些牌背面朝上？一

4、、每张牌正面朝上放好，翻动偶数次后仍然正面朝上，翻动奇数次后变化为背面朝上。二，任意一个整数的约数都是成对出现的。如果一个整数是完全平方数，即可以写成另一个整数的平方，则这个数有奇数个因数。如果一个整数不是完全平方数，则这个数有偶数个因数。三、1到13中，完全平方数有3个：1，4，9。综上所述，1，4，9这三张牌经过翻动后背面朝上。奥赛天天练第39讲，模仿训练，练习2某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个展览室都去一次，并且只去一次，你能替他设计参观路线吗？如上图，把66的方格黑、白相间染色。从图中可以看出，从黑格走出后，只能进入白格，从白格走出后只能进入黑格。从入口黑

5、格进入展览馆，参观路线只能是：黑 白 黑 白走到黑格时共参观了奇数个陈列室，走到白格时共参观了偶数个陈列室。要参观36个陈列室，最后到达的是白格陈列室，而出口在黑格陈列室。所以无法设计出符合题目要求的参观路线。奥赛天天练第39讲，巩固训练，习题1由14个11的正方形组成下图，用7个12的长方形能不能把这个图形都盖住？把这些小正方形黑白相间染色，与任意黑格相邻的必是白格，而与白格相邻的必是白格，如下图，用12的长方形去覆盖，每次盖住两个相邻小正方形一个是黑格，一个是白格：7个长方形只能盖住7个黑格和7个白格，而上图中有6个白格、8个黑格，所以，7个12的长方形不能把原图形都盖住。奥赛天天练第39

6、讲，巩固训练，习题2一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是奇数的那些人总数是奇数还是偶数？两人握手，给每人各计数一次，共2次，则无论多少人相互握手，握手总次数为偶数。把宴会上握手的人分为两类：第一类是握手次数为偶数的人，第二类是握手次数为奇数的人。N个偶数相加的和仍为偶数，第一类人握手总次数为偶数，所有人握手总次数也是偶数，偶数减偶数还是偶数，所以第二类人握手总次数也是偶数。第二类人，每人握手次数为奇数，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和才为偶数。第二类人握手总次数为偶数，所以第二类人总数也是偶数。即宴会上握手次数是奇数的那些人总数是偶数。奥赛天天练第39讲，拓展提高，习题1能否用3个

7、“田”字形纸片（如下面左图）和13个“丁”字形纸片（如下面右图）完全盖住一个88的正方形棋盘？如下图，把棋盘黑白相间染色，共有32个黑格、32个白格。用“田”字形纸片覆盖，每张纸片能盖住2个黑格、2个白格，用“丁”字形纸片覆盖，能盖住3个黑格、1个白格或3个白格、1个黑格：3个“田”字形纸片覆盖了6个黑格和6个白格，剩下26个黑格、26个白格共52格，黑格数和白格数都是偶数。每个“丁”字形纸片覆盖的黑格数和白格数都是奇数（1格或3格），共有13个“丁”字形纸片，正好覆盖52格。但13个奇数的和还是奇数，因此覆盖的白格数和黑格数都是奇数，不可能都盖住26格。因此，用所给的纸片不能盖住整个棋盘。奥

8、赛天天练第39讲，拓展提高，习题2有n盏有拉线开关的灯都亮着，规定每次拉动（n1）个开关，能不能将所有灯都关上？n盏灯开始都是亮着的。每盏灯拉动开关奇数次后会关上，拉动开关偶数次后又会点亮。分两种情况讨论：一、当n是奇数时，（n1）是偶数。要使所有灯都关上，每盏灯都要拉动奇数次，奇数个奇数的和是奇数，n盏灯拉动开关的总次数必须是奇数；每次拉动（n1）个开关，（n1）是偶数，无论拉动多少次，任意多个偶数的和是偶数，拉动开关的总次数只能是偶数。所以当n是奇数时，按规定，不能将所有灯都关上。二、当n是偶数时。如下图，白点表示亮灯，黑点表示关灯，每次拉动（n1）盏灯，黑白交界处有一盏没有拉动的灯：开始

9、时：第一次：第二次：第三次：第四次：第五次：第六次：观察上面图示可以发现，当n是偶数时，每次拉动（n1）盏灯，拉动n次，可以将n盏灯全部关上。奥赛天天练第49讲奇与偶。所有整数可以分为奇数和偶数两大类，现阶段，所谓奇数指的就是孩子们熟悉的单数，偶数指的就是双数和0。在四年级，孩子们将学到奇、偶数完整的定义：能被2整除的整数叫做偶数。如0，2，4，等都是偶数，包括正偶数、负偶数和0。不能被2整除的整数叫做奇数。如1，3，5，等都是奇数，包括正奇数和负奇数。人们习惯上常用2n表示偶数，用2n1表示奇数（其中n是整数）。通过实验，孩子们很容易证明奇、偶数有下面一些重要性质：1、任意一个整数都有奇偶性

10、，即不是奇数就是偶数。2、奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数，偶数偶数=偶数。3、奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数；任意多个偶数的和（或差）总是偶数。4、两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数。5、若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数。6、偶数的平方必能被4整除，奇数的平方被4除余1。注：第3条性质可以利用第2条性质进行证明，第5条性质可以利用第4条性质进行证明。奥赛天天练第49讲，巩固训练，习题1有5盏亮着的灯，每盏都用拉线开关，如果规定每次必须同时拉动4个拉线开关。试问：能否把5盏灯都关闭？每次同时拉动4个拉

11、线开关，不能把5盏灯都关闭。任意一盏灯在亮着的状态下，只有拉动奇数次，才能把灯关闭。要5盏灯都关闭，则每盏灯都要拉动奇数次，总次数为5个奇数的和还是奇数次。而按规定“每次必须同时拉动4个拉线开关”，4是偶数，无论拉多少次，总次数都是若干个4相加必然是偶数次，不可能是奇数次。因此不能把把5盏灯都关闭。奥赛天天练第49讲，拓展提高，习题1桌上有6只杯口朝上的杯子，每次翻动4只杯子，能否经过若干次翻动，使全部杯口朝下？首先根据翻动次数的奇偶性，判断这样翻动有可能使全部杯口朝下：每只杯子在杯口朝上的状况下，只有翻动奇数次才能使杯口朝下，6个杯子全部杯口朝下，翻动的总次数为6个奇数次的和为偶数次。而每次

12、翻动4只杯子，经过若干次翻动，总次数为若干个4次的和也是偶数次。所以这样翻动有可能使全部杯口朝下。再通过画图、实验进行验证。如下图，通过三次翻动可以使全部杯口朝下。第一次翻动：第二次翻动：第三次翻动：奥赛天天练第49讲，拓展提高，习题2有17个同学面朝东站着，每次有6个同学向后转，能否用这种方法将17个同学全部转过来，使他们都面朝西站着？不能。与上面巩固训练，习题1同理，每个同学在面朝东站着时，只有向后转奇数次，才能面朝西站着，17个同学全部转过来，向后转的总次数是17个奇数的和，还是奇数次。而每次有6个同学向后转，无论转多少次，向后转的总次数也是偶数次。所以用这种方法不能使17个同学都面朝西

13、站着。奥赛天天练第38讲奇、偶分析。奇、偶性是所有整数都具有的性质，任意整数不是奇数就是偶数。根据整数的奇、偶特征，及其在运算中的规律，可以解决一些数学问题。相关常识，在三年级奥数课堂已有专题介绍，请查阅：补充：任意相邻的两个奇数或两个偶数的差为2。2n个连续奇数或偶数的和，就是按大小顺序排在正中间的两个数和的n倍，这2n个数的平均数就是中间两个数和的一半。2n+1个连续奇数或偶数的和，就是按大小顺序排在正中间的一个数和的2n+1倍，正中间的这个数就是这2n+1个数的平均数。本讲在三年级所学基础上，进一步探究，如何通过分析整数的奇偶特征，来解决一些相关的数学问题。2，4，6，8，是连续的偶数，

14、若5个连续的偶数的和是320，这5个数中最小的一个是多少？3205=64所以这5个连续偶数正中间的一个数是64，这5个数是：60、62、64、66、68。最小的一个为：64-22=60。奥赛天天练第38讲，模仿训练，练习2有一列数2，3，5，8，13，21，34，第2003个数是奇数还是偶数？观察这一列数的特征：从第三个数开始，每个数都是这个数之前两个数的和，且第一个数是偶数，第二个数是奇数。根据两个整数相加，和的奇偶性的呈现规律可得这一列数的奇偶性为：偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇每3个数一组，按“偶、奇、奇”的顺序呈周期性排列。20033=6672所以，第2003个数是奇数。一次数学考

15、试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题倒扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮小明算一下，他答错了几道题？还有几道题没有答？答对一题得2分，无论答对多少题，总得分必是偶数。小明总分是23，为奇数，所以小明倒扣分一定是奇数，即答错题的数目一定是奇数。又因为未答的题的数目是个偶数，总题数20也是偶数，所以小明答对的题数必定也是奇数。小明最后得分为23分，每答对一题得2分，小明至少要答对13题以上。假设小明答对13题：2-23=3（题）；20-13-3=4（题）则小明答错了3道题，有4道题未答。假设小明答对了15道题

16、及15道题以上，通过计算可得总题数超过了20道，不符合题意。所以本题只有唯一答案：小明答错了3道题，有4道题未答。某班有29个小朋友，现在要举行乒乓求比赛，能不能让他们每个人都恰好与其他三个人比赛一次？每场比赛都有两人参加，两人单算就是2场比赛，总场数一定为偶数。但29个小朋友每个人都与其他三人正好比赛一次，及每人3场比赛，总场数为：293，是奇数场。所以，不可能让他们每个人都恰好与其他三个人比赛一次。在下图中的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字，能否办到？第一种情况：假设在最上面一个里填上一个奇数，这个数与中间一层两个里

17、的数的差分别是5和3两个奇数，则中间一层两个里的数必须是偶数。如果中间一层两个里的数都是偶数，这两个数与下面一层两个里的数的差分别是4和2两个偶数，则下面一层两个里的数也是偶数。下面两个的两个数如果是偶数，它们的差一定是偶数，不可能是3。所以这种情况不存在。第二种情况：假设在最上面一个里填上一个偶数，这个数与中间一层两个里的数的差分别是5和3两个奇数，则中间一层两个里的数必须是奇数。如果中间一层两个里的数都是奇数，这两个数与下面一层两个里的数的差分别是4和2两个偶数，则下面一层两个里的数也是奇数。下面两个的两个数如果是奇数，它们的差一定是偶数，不可能是3。所以这种情况也不存在。综上所述，本题前

18、面的要求不可能办到。有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页、14页、15页。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？这15篇文章中，8篇文章有奇数页，7篇文章有偶数页。偶数页的文章，如果第一页为整册的奇数页，最后一页肯定是正道的偶数页，即下一篇文章第一页仍然是整册的奇数页。奇数页的文章，如果第一页为整册的奇数页，最后一页肯定还是整册的奇数页，即下一篇文章第一页一定是整册的偶数页；如果第一页为整册的偶数页，最后一页肯定还是整册的偶数页，即下一篇文章第一页一定是整册的奇数页。所以，一定要尽可能地把所有偶数页的文章第一页都排在整册奇数页，奇数页文章则怎么排都一样，相邻两篇的第一页必定一个在整册的奇数页，另一个在整册的偶数页。按照这个原则，排列方法很多，例如：前7篇排有偶数页的文章，每篇文章的第一页都在整册的奇数页；后8篇排有奇数页的8篇文章，每篇文章第一页的页码奇、偶相间。所以，第一页是奇数页码的文章最多有：7+82=11（篇）