二元一次方程组学案.docx

1、二元一次方程组学案 二元一次方程组 课题： 一、自学引导，会把二元一次方程化为用一个未知数 、通过观察，归纳二元一次方程的概念:1学习目标 . 的代数式表示另一个未知数的形式、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是2 任意两个数是它的解。 学习重点：二元一次方程组及解的概念。 学习难点：二元一次方程组的解的概念。 二、自主学习 是一元一次方程_这三个方程中，2x+y=40，x+y=22，5x+2=3x 、1页回答94P92、读2 页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题P93 y. 、x设这两个数为.，求这两个数6，两个数的差为18、数的和为3 根据题意，列出两个二元

2、一次方程： _=18 _=6 三、教学简案 （一）基本概念 叫做二元一次方程1. _ ；1，而不是指两个未知数的次数都是1的次数是)单项式(）定义中未知数的项1（注意： ）二元一次方程的左边和右边都应是整式；2（ 、二元一次方程的解：2 叫做二元一次方程的解。_的两个未知数的_使二元一次方程两边的值 叫做二元一次方程组。3._使二元一次方程组的两个方程左右两边的值4.叫做二元_的两个未知数的_ 解叫做二元一次方程组的解。_即：二元一次方程组的两个方程的.一次方程组的解 （二）应用例举 例一、判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。26 y x7 y x4y2 x3 23 1 y z y4

3、x32 xy x3x yx 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。、例二、已知2 xy4 y3 x 3 y x7 y5 x2 15 y55 y x y2 x3z 7 y8 时，它是m_时，它是二元一次方程，当m_，当01)y(m1)x(m例三、方程 一元一次方程 （三）课堂练习、知下面三对数值：1 1 x2 x0 x 5 y3 y2 y 的解？x+2y=-4）哪几对是方程2（ 的解；2x-y=7）哪几对是方程1（ 的形式y的代数式表示x、列方程写成用含2 x+y=10 2x+3y=25 2x+y=20 为解的二元一次方程组。x=1,y=2写出以3 （四）课堂小结 四、巩固

4、提高 、求下列二元一次方程的解。1 所有的正整数解。5x+3y=15、写出）1（0 y2 x 的解。、方程）2（ 276kg 个共重y个乙种商品x现有甲种商品7kg,乙种商品每个4kg,、已知甲种商品每个 的二元一次方程y和x列出关于 五、课后反思 ）1消元二元一次方程组的解法（课题： 一、自学引导 . 、会用代入法解简单的二元一次方程组 1:学习目标 . ，渗透化归思想“消元”、初步体会解二元一次方程组的基本思想 2 . 学习重点：用代入法解二元一次方程组 学习难点：代入法技巧的灵活运用 二、自主学习 页回答下列问题98P96阅读 _ 页“思考”P96回答1.” ?_ x20为什么可以换成“

5、y说明2.三、教学简案 （一）思想与方法 、基本思想：1 二元一 ,时 20 yx 我们在解方程组 40yx2，将二元一次方程组转化为我(_)个未知数，如果消去其中一个未知数_次方程组中有然后再设法求另，( )我们就可以先解出一个未知数，_)只含(们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由( ).一未知数. 、逐一解决的想法，叫做消元思想_化_ 、基本方法：2另一方程，实现_表示出来，再_将一个未知数用 . 代入法法，简称_这种方法叫做.，进而求得一个二元一次方程组的解_ 、基本步骤：3 代入法解方程组的步骤为： （二）应用例举 例一、填空： y=3 (2)2x+y=6 (3) 5x、: (1)

6、的形式y的式子表示x、将下列方程改写成用含1 。2(x-y)=-5 _；若x=_时，y=-2，当x=_，则x的式子表示y变形：若用5x-6y=12、将方程2 y=_ 时，x=0，当y=_，则y的式子表示x用含 。 。2x= _时，3y=-4中，当2x+6y-5=0、在方程3 。y=_，x=_的解，则3x+2y=5的解也是方程y=1-x、若方程4 例二、用代入法解方程组 、1 5, y 2x 9. y 5x 8, 9y 4x、 2 1. 3y 2x （三）课堂练习 用代入法解下列方程组13 y6 x51 y5 x3 ）2（ 1（ 1 y18 x7y3 x2 （四）课堂小结 四、巩固提高1 y3

7、x4 3 y）1 k（ kx 为何值时，方程组k、当1 的值相等。y与x的解中 0 z3 y3 x4 0 z y3 x0 z 、已知：2y:z. 与x:y，求：，并且 五、课后反思 ）2消元二元一次方程组的解法（课题： 一、自学引导 、进一步体会消元思想，会运用加减消元法解二元一次方程组1学习目标：思考、归纳及解培养观察、“消元”，-、体会解二元一次方程组的基本思想2 . 决问题的能力 . 学习重点：加减法解二元一次方程组的解法 学习难点：两种消元法的基本思想以及灵活运用 二、自主学习 页回答下列问题102P99阅读 _ ”问题1回答“思考,页示例方程组P99研读1.“小彩云”问题解答2.:_

8、 ”中方程组的解题过程2写出“思考3. 三、教学简案 （一）方法与步骤时，把这两个方程的两边分_ 或_、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数1_别做叫法方种这，程方_个一到得，数知未个这_能就，_ 或 。_，简称_ 、加减消元法的步骤：2 的两个方程。_将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 ，消去一个未知数。_把这两个方程 方程。_解得到的将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 确定原方程组的解。 （二）应用例举 例、用加减法解下列方程组 4 , 2y 3x 19 , 7y 6x ）2（ ）1（ 10. 3y 3x 17. 5y 6x （三）课堂练习 :

9、、用加减法解下列方程组11 y2 x32 y x4 (2) (1) 7 y4 x6 y3x4 : 、用适当方法解下列方程组213815 y12 x25 y7 x 16 , 4y 3x 4y 3x16 , (2)(1) 10 y5 x1419 y4 x533. 33.6y 5x 6y 5x （四）课堂小结 四、巩固提高7 y x2 y x 2 x8 yy x 、已知1 =_，则 、用加减法解方程组2 1yxyx 1, , ）2（ ）1（52234 2 y) (x5. 4) (3y15.4 5) (2x 3y) (x33 五、课后反思 ）1实际问题与二元一次方程组（课题： 一、自学引导、经历用方程

10、组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个1 :学习目标 未知数的问题的有效数学模型；、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方2 程组； 、体会列方程组比列一元一次方程容易。3 学习重点：能根据题意找出等量关系；根据题意列二元一次方程组。 学习难点：正确找出问题中的两个等量关系 二、自主学习P105阅读 页回答下列问题106“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔古老的“鸡兔同笼问题” 各几何？” 方案一：列一元一次方程 ）只兔 只鸡，则有（x解：设有 _=94. 十 _根据题意，得 方案二：列二元一次方程组 只兔，y只鸡，x设有 解： 依题

11、意得 比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？从中你得到什么启示？ 。_ 三、教学简案 （一）应用例举只大12千克，一周后又购进675只小牛，一天约用饲料15只大牛和30、养牛场原有11这时只小牛，5牛和1820天约需饲料1饲养员李大叔估计每只大牛千克。940天约用饲料 千克。你能否通过计算检验他的估计？78天约需饲料1千克，每只小牛 千克。y千克和x天各约用饲料1分析：设每只大牛和每只小牛 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组得 。 ，解这个方程组，得 千克。 天约需饲料1每只小牛千克， 天约需饲料1每只大牛这就是说， 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 。 ，对小

12、牛的食量估计 粒，50小盒共装5大盒2某药厂生产的珍珠丸有大小盒两种包装，、2小盒共装4大盒3 大盒与小盒每盒各装多少粒？.粒54 . 粒y粒，小盒装x解：设大盒装 根据题意列方程组，得 （二）应用归纳 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （三）课堂练习张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡20学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用1个，如果3个，或者做盒底盖2纸可以做盒身个盒底盖可以做成一个包装纸2个盒身和盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身 和盒底盖正好配套？ （四）课堂小结 四、巩固提高28、木工厂有1现只椅子，10个工人一天可加工3张桌子，3个工

13、人一天可以加工2人， 只椅子配套？4在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与 、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果250条腿或制作凳面300立方米木材可制作1立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木9个，现有 材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？ 五、课后反思 ）2实际问题与二元一次方程组（课题： 一、自学引导 . 会列二元一次方程组解百分数应用题 :学习目标 . 学习重点：列二元一次方程组解百分数应用题 学习难点：不同问题中百分数的意义 二、自主学习，农村人0.8%计划一年后城镇人口增加.万y万，农村人口为x某市现在的城镇人口为 ，则：1.1%口增加 万；_这个市现有

14、总人口是(1) 万；_计划一年后城镇人口增加(2) 万；_计划一年后农村人口增加(3) . 万_计划一年后全市人口增加(4) 三、教学简案 （一）应用例举1.1%，农村人口增加0.8%万人口，计划一年后城镇人口增加42某市现有例一、，这样全 . 求这个市现有的城镇人口与农村人口1%.市人口将增加 )注意未知数的单位(.万人y万人，农村人口x设这个市现在的城镇人口解： ，120%第二天卖的相当于第一天卖的，30%第一天卖了书店运来一种儿童故事书，例二、 本。书店运来的这种故事书一共有多少本？30比第一天多卖 已经知二月份产10%,每月的新闻纸产量都比前一个月增产,例三、沙洲造纸厂第一季度 ? 求第一个月与第三个月份各产新闻纸多少吨,吨2