全国高考理科数学历年真题圆锥曲线Word格式.docx

1、的方程是y 2A 4C 2D 2已知双曲线 C :a0,b 0的离心44 （ 2013 年高考新课标1 （理）a2b2率为 5 , 则 C 的渐近线方程为A y1 xB yC yD y55 （ 2013 年高考湖北卷（理） ） 已知 0, 则双曲线C1:1 与sincosC21的sin 2tan21/14A 实轴长相等B虚轴长相等 C焦距相等D离心率相66 （ 2013年高考四川卷（理） ） 抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 y 2的渐近线的距离是A 1B 3C1D 377 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）如图 , F1 , F2是椭圆 C1

2、: x21与双曲线 C2 的公共焦点 ,A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点 . 若四边形 AF1BF2 为矩形 , 则 C2 的离心率是yOF2F1B（第 9 题图） 2D 68 8 （ 2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知双曲线1（a0,b0）的两条渐近线与抛物线 y22 px（ p 0） 的准线分别交于 A, B 两点,O 为坐标原点 . 若双曲线的离心率为 2,AOB的面积为 3 ,则 p =A 1C2D399 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） WORD版含答案 （已校对）椭圆C :1 的左、右顶点分别为A1,A2 ,

3、 点 P 在 C 上且直线 PA2的斜率的取值范围是2, 1 , 那么直线 PA1 斜率的取值范围是2/14A CD，81010 （ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）版含答案（已校对） ）已知抛物线 C : y28x 与点 M2,2, 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于 A,B 两点,若 MA MB0 , 则 kB 21111 （ 2013年高考北京卷（理） ）若双曲线 x21 的离心率为3 , 则其渐近线方程为A y=2xBy=2 x1212 （ 2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知抛物线（ pC1 :2 p0） 的焦点与双曲线C2

4、: 3的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M . 若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线 , 则 pA 16B 8C 31 （理） 已知椭圆b 0） 的右焦点为1313 （ 2013年高考新课标E :bF （3,0）, 过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点 . 若 AB 的中点坐标为 （1, 1） ,则 E 的方程为A x2B x2C x2D x24536271891414 （ 2013年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理） （纯 WORD版含答案）设3/14抛物线 C :2 px（ p 0） 的焦点为 F , 点 M 在 C 上, MF5, 若以 MF为直径的

5、圆过点 （0,2） ,则 C 的方程为A y24x 或 y28xB y22x 或 y2C y24x 或 y 216 xD y21515 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷（含答案 ） 已知 A、B 为平面内两定点 , 过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线 , 垂足为 N . 若AN NB, 其MN中 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是A 圆B椭圆C抛物线D双曲线1616 （ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） 已知圆 x 2y 3圆 C2 : x, M , N 分别是圆 C1,C21,上的动点 , P 为 x 轴上的动点 ,则 PMPN 的最小值为A524B

6、171C6 22D 17二、填空题1717 （ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题）双曲线 x 21 的两条渐近线的方程为 _.16抛物线 x2 py（ p的焦点为 F, 其准线与双1818 （ 2013 年高考江西卷 （理）曲线 x21相交于 A,B两点,若ABF为等边三角形, 则P _1919 （ 2013 年高考湖南卷（理） ） 设 F1, F2是双曲线 C :0, b 0） 的两个焦点,P 是C上一点,若 PF 1PF26a,且 PF1F2 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为 _.4/142020 （设 AB是椭圆的长轴,点

7、C在 上, 且 CBA,2013 年高考上海卷 （理）若 AB=4, BC 2 , 则 的两个焦点之间的距离为 _2121（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版） 已知直线y a 交抛物线 y x2 于 A, B 两点 . 若该抛物线上存在点C,使得ABC 为直角 , 则 a 的取值范围为 _ _.2222（ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）加题） 抛物线 y x2 在 x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （ 包含三角形内部与边界 ）. 若点 P（ x, y） 是区域 D 内的任意一点 ,则 x 2 y 的取值范围是 _.2

8、323 （ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD 版含附加 题 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为1（a 0,b0） , 右焦点为 F , 右准线为 l , 短轴的一个端点为B , 设原点到直线 BF 的距离为 d1 ,F 到 l 的距离为 d2 , 若 d26d1 , 则椭圆 C 的离心率为 _.2424 （ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯版） 椭圆0） 的左 . 右焦点分别为 F1, F2, 焦距为 2c, 若直线2 1（a b3（ xc） 与椭圆的一个交点 M满足 M

9、F1F22 MF2 F1 , 则该椭圆的离心率等于 _2525. （ 2013年高考陕西卷（理） ）双曲线 x21 的离心率为 5 , 则 m 等于m_.2626 （ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） 已知椭圆5/14y2 1（a b 0） 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于A, B两点 ,连接 AF,BF,若 AB10, AF 6,cos4,则C的离心率e= _.2727 （ 2013年上海市春季高考数学试卷（ 含答案 ） ） 抛物线 y28x 的准线方程是_2828 （ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WOR

10、D版含附在平面直角坐标系xOy中, 设定点A（a, a）,P 是函数 yx 0加题）图象上一动点 , 若点 P， A 之间的最短距离为 2 2 , 则满足条件的实数 a 的所有值为 _.2929 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版） 设 F 为抛物线 C :4x 的焦点 , 过点 P（ 1,0） 的直线 l 交抛物线 C 于两点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中点 , 若| FQ | 2 , 则直线的斜率等于 _.三、解答题130（ 2013 年上海市春季高考数学试卷（含答案 ） 本题共有 2个小题,第 1 小题满分4分,第2小题满分 9分.已知椭

11、圆 C 的两个焦点分别为 F1 （ 1，0） 、 F2 （1，0） , 短轴的两个端点分别为 B1、B2（1）若 F1B1B2 为等边三角形 , 求椭圆 C 的方程 ;（2）若椭圆 C 的短轴长为 2 , 过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q两点 , 且 F1P FQ1, 求直线 l 的方程 .已知椭圆 C :1,（a b 0） 的两个焦点分231（ 2013 年高考四川卷 （理）别为 F1 （ 1,0）, F2 （1,0）,且椭圆 C 经过点 P（4,1）.6/14（ ） 求椭圆 C 的离心率 ;（ ） 设过点 A（0, 2） 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点 ,

12、 点 Q 是线段上的点, 且, 求点Q的轨迹方程 .|AQ|2|AM |2|AN |2332（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）椭圆3,过F12 1 （a b 0）的左、右焦点分别是 F1 , F2 , 离心率为且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1.（）求椭圆 C的方程 ;（ ） 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点 ,连接 PF1,PF2 , 设F1 PF2的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M （ m,0）, 求 m 的取值范围 ;（ ） 在（ ） 的条件下 , 过 P 点作斜率为 k 的直线 l , 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个

13、公共点 , 设直线 PF1 , PF2 的斜率分别为 k1 , k2 , 若 k 0 ,试证明1 1kk1 kk2为定值 , 并求出这个定值 .1 ,（3 分+5 分+8 分） 如图 , 已知曲线 C1 :433（ 2013 年高考上海卷 （理）曲线 C2 :| y | | x | 1,P 是平面上一点 , 若存在过点 P 的直线与 C1, C2都有公共点 , 则称 P 为“C1C2 型点”.（1）在正确证明 C1 的左焦点是“C1C2 型点”时 , 要使用一条过该焦点的直线 , 试写出一条这样的直线的方程（ 不要求验证 ）;（2）设直线 ykx 与 C2 有公共点 , 求证 | k |1,

14、进而证明原点不是“C1C2 型点”;（3）求证 : 圆 x内的点都不是“C C 型点”.7/14534（ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）如图 , 在正方形 OABC 中, O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 （10,0） , 点 C 的坐标为（0,10） . 分别将线段 OA 和 AB 十等分 , 分点分别记为 A1, A2 ,. A9 和B1 , B2 ,.B9 , 连 结 OBi , 过 Ai 做 x 轴 的 垂 线 与 OBi 交 于 点Pi （i N * ,1 i 9） .（1） 求证 : 点 Pi （i N * ,1 i 9） 都在同一条

15、抛物线上 , 并求该抛物线E的方程;（2）过点 C 做直线与抛物线 E 交于不同的两点 M , N , 若 OCM 与OCN 的面积比为 4 :1 , 求直线的方程 .635（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 过抛物线 E :0） 的焦点 F 作斜率分别为 k1 ,k2 的两条不同的直线 l1 ,l2 , 且 k1k2 2, l1与 E 相交于点A,B, l2与 E 相交于点 C,D. 以 AB,CD为直径的圆 M,圆 N（M,N为圆心 ）的公共弦所在的直线记为 l .（I） 若 k1 0, k2 0 , 证明 ; FM FN 2P2 ;（II）若点 M到直线 l 的距离的最小值为 7 5 ,