高考数学第一轮复习 函数的值域与最值学案.docx

1、高考数学第一轮复习 函数的值域与最值学案2019年高考数学第一轮复习 函数的值域与最值学案（一） 知识归纳1 函数，其中集合A是函数的定义域。与的值对应的y的值称函数值，函数值的集合称函数的值域.2最大值定义：设函数的定义域为,如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。称是函数的最大值。你能说出最小值定义吗？3一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。且值域为。4.请你说出常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正、余弦函数、正、余切函数的值域。（二） 学习要点求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确

2、定相应的解法，下面给出常见方法。1. 分析观察法有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。2. 反函数法、分离常数法对于形如的值域，用函数和它的反函数定义域和值域关系，通过求反函数（仅求的表达式）的定义域从而得到原函数的值域。3. 换元法 （1）代数换元对形如的函数常设来求值域；（2）三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域。注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。4. 配方法二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。5.判别式法 对形如的函数常转化成关于x

3、的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域。注意：定义域为R，要对方程的二次项系数进行讨论。6. 利用函数的有界性 对形如，由于正余弦函数都是有界函数，值域为-1，1，利用这个性质可求得其值域。7. 基本不等式法对形如（或可转化为），可利用求得最值。注意“一正、二定、三等” 8利用函数单调性求值域 对形如（或可转化为），考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。9数形结合法若函数的解析式的几何意义比较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。10导数法（三） 练习题1求下列函数的值域（1）（2）（3）（4） 2已知，求的最值。3求下列函数的值域（1）（2）（3）4.如

4、何求函数的最值？呢？5求下列函数的值域（1）（2）（3）（4） 6. 已知函数=，则（）的值是 ( )A.9 B. C. -9 D. -7. 若集合,，则等于A0 B CS DT8. 下列函数中值域是（0，+）的函数是 ( )A. B. C. D. 9. 定义在R上的函数的值域为，b,则的值域为 ( )A.,b B.+1,b+1 C.1,b1 D.无法确定10. 函数y =的定义域是(-，1) 2,5，则其值域是 ( ) A.(-,0) ,2 B.(-,2) C. (-,)2,+ D.(0,+)11. 函数的值域为R，则实数k的取值范围是 ( )A B或 C D或12. 已知函数的最小值是 (

5、 )A2 B C D 13. 函数 ( )A.最小值为0，最大值为4 B.最小值为-4，最大值为0C.最小值为-4，最大值为4 D.没有最大值，也没有最小值14. 已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是 ( )A B C D以上三种均有可能15.已知、b的等差中项是的最小值( ) A3 B4 C5 D616. 已知, ,则(= ( )A15 B1 C3 D3017. 设函数，则的值为 ( )A. B. b C.、b中较小的数 D.、b中较大的数18函数的最小值为 ( )A190 B171 C90 D4519. 定义在R上的函数满足关系式:,则的值等于_20. 已知函数对一切实数,均满足，

6、且则 21. 设（0）的值域为-1，4，则,b的值为_22.函数的最大值是 23已知a,b为常数，若则 24. 求下列函数的值域（1）； （2）； （3）25. 已知函数的值域为1，3，求实数b、c的值。26设函数，（1）若定义域为0，3，求的值域；（2）若定义域为时，的值域为，求的值.（四）函数的值域与最值参考答案（三）例题讲评1 2 ，最大值18；最小值3；4，当且仅当时取等号；即时，y的最小值是2。没有最大值。另外方法同上，即时，y的最大值是。没有最小值。说明：本题不能用判别式法。因为。若用判别式法得，当时，求得，不合。5； （以上各小题考虑了各种方法的顺序，有的方法给出2个小题，有的题

7、目可以多种方法导数法暂不考虑。）题号6789101112131415161718答案BCBAABDCCCACC提示：令，实际是将原函数图象的点的横坐标缩短变为原来的二分之一，纵坐标不变。故最值不变。提示：由，19.7； 20.4012； 21. =4, b=3； 22. 4； 23.2。23.提示：用赋值法或令 三、解答题24 解析先确定函数的定义域，正确选择方法，并作出相应的数式变换.（1）函数的定义域为，令，即或，函数的值域为；（注）这里运用了不等式性质：；解法二原函数等价于，当时，得4=0，矛盾，解得函数的值域为.（2）函数的定义域为.作换元，令，上为增函数，函数的值域为；解法二令，原函

8、数，在定义域内都是减函数，原函数在定义域是减函数，而当时，函数的值域为.（3）函数的定义域为，由二次函数性质知函数的值域为0，1；解法二令，即函数的值域为0，125由y= 得 (2y)x2+bx+cy=0,(*)当y20,由xR,有=b24(2y)(cy)0即4y24(2+c)y+8cb20，由已知得2+c=1+3且=13b=2,c=2又b0,b=2,c=2, 而y2=0,b=2,c=2代入（*）式得x=0 b=2,c=2为所求 26解：，对称轴为， （1），的值域为，即； （2）对称轴，区间的中点为，当时，不合）；当时，不合）；综上，.（三）例题讲评1 2 ，最大值18；最小值3；4，当且仅

9、当时取等号；即时，y的最小值是2。没有最大值。另外方法同上，即时，y的最大值是。没有最小值。说明：本题不能用判别式法。因为。若用判别式法得，当时，求得，不合。5； （以上各小题考虑了各种方法的顺序，有的方法给出2个小题，有的题目可以多种方法导数法暂不考虑。）题号6789101112131415161718答案BCBAABDCCCACC提示：令，实际是将原函数图象的点的横坐标缩短变为原来的二分之一，纵坐标不变。故最值不变。提示：由，19.7； 20.4012； 21. =4, b=3； 22. 4； 23.2。23.提示：用赋值法或令 三、解答题24 解析先确定函数的定义域，正确选择方法，并作出

10、相应的数式变换.（1）函数的定义域为，令，即或，函数的值域为；（注）这里运用了不等式性质：；解法二原函数等价于，当时，得4=0，矛盾，解得函数的值域为.（2）函数的定义域为.作换元，令，上为增函数，函数的值域为；解法二令，原函数，在定义域内都是减函数，原函数在定义域是减函数，而当时，函数的值域为.（3）函数的定义域为，由二次函数性质知函数的值域为0，1；解法二令，即函数的值域为0，125由y= 得 (2y)x2+bx+cy=0,(*)当y20,由xR,有=b24(2y)(cy)0即4y24(2+c)y+8cb20，由已知得2+c=1+3且=13b=2,c=2又b0,b=2,c=2, 而y2=0,b=2,c=2代入（*）式得x=0 b=2,c=2为所求 26解：，对称轴为， （1），的值域为，即； （2）对称轴，区间的中点为，当时，不合）；当时，不合）；综上，.