31 函数的概念及其表示Word下载.docx

1、（2）函数的三要素：一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域值域是由定义域和对应关系决定的（3）相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数知识点二区间的概念知识梳理（1）一般区间的表示定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间（a，b）x|axb半开半闭区间a，b）x|axb（a，b（2）特殊区间区间x|xaa，）x|xa（a，）x|xb（，bx|xb（，b）R（，）自主检测1下列从集合A到集合B的对应中不是函数的是（）答案：D2已知函数g（x）2x21，则g（1）（）A1B0C1D2C3函数f（x

2、）的定义域是（）A（，4）B（，4C（4，）D4，）A4已知全集UR，Ax|1x3，则UA用区间表示为_（，1（3，）对应学生用书第31页探究一函数关系的判断例1（1）下列集合A到集合B的对应f是函数的是（）AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值解析按照函数定义，选项B，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C，元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D，集合A中的元素0在集合B

3、中没有元素与其对应，也不符合函数定义中集合A中的任意元素都对应唯一函数值的要求，只有选项A符合函数定义答案A（2）下列图形中，不能确定y是x的函数的是（）解析任作一条垂直于x轴的直线xa，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系答案D1判断一个对应是否是函数的方法2根据图形判断对应是否为函数的步骤（1）任取一条垂直于x轴的直线l.（2）在定义域内平行移动直线l.（3）若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数如图所示：集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是（

4、）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy解析：对选项C，当x4时，y2不合题意，故选C.探究二求函数的定义域例2（1）函数y的定义域为（）A（，1）B（，0）（0,1C（，0）（0,1）D1，）（2）已知函数yf（x）与函数y是相等函数，则函数yf（x）的定义域是（）A3,1B（3,1）C（3，）D（，1（3）函数y的定义域是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x0，且x1Dx|x0，且x1（4）已知等腰ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y102x，则函数的定义域为_解析（1）由解得故选B.（2）由于yf（x）与y是相等函数，故二者定义域相同，所以yf（x）的定义域为x|3

5、x1写成区间形式为3,1故选A.（3）故选C.（4）由题意知0y10，即0102x10，解得0x5.又底边长y与腰长x应满足2xy，即4x10，x.综上，x5.答案（1）B（2）A（3）C（4）求函数定义域的实质及结果要求（1）求函数的定义域实质是解不等式（组），即将满足的条件转化为解不等式（组）的问题，要求把满足条件的不等式列全（2）结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式（3）一般地，形如y，则f（x）0，形如y，则f（x）0，形如y（f（x）0，则f（x）0.1下列函数中，与函数y有相同定义域的是（）Af（x）Bf（x）Cf（x）|x|Df（x）函数y，其定义域为x|x

6、0，与选项B中的函数是相等函数，其定义域相同B2y的定义域为_x1，所以函数的定义域为11探究三求函数值问题例3教材P65例2拓展探究（1）若函数f（x），求f（f（3）的值解析f（3）1.f（f（3）f（1）1.（2）若函数f（x），求f（x1）的定义域解析法一：f（x1）定义域为2，1）（1，）法二：f（x）的定义域为x|x3且x2，f（x1）的定义域为x13且x12.即x|x2且x1（3）若函数f（x），设g（x）x23，求fg（x）解析首先g（x）3，且g（x）2，即x233且x232，x1.fg（x）|x|.fg（x）|x|（x1）函数求值的方法及关注点（1）方法：求f（a）：已知f

7、（x）的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f（a）的值求f（g（a）：已知f（x）与g（x），求f（g（a）的值应遵循由里往外的原则（2）关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义对应学生用书第32页一、抽象函数有“据”可依抽象函数的定义域问题、求值问题所谓抽象函数，是指明显、具体的给出x与y之间的关系，只是借用函数符号来表达，指明了一些性质的函数1定义域问题求抽象函数定义域的原则及方法（1）原则：同在对应法则f下的范围相同，即f（t），f（x），f（h（x）三个函数中的t，（x），h（x）的范围相同（2）方法：已知f（x）的定义域为A，求f（g（x）的定义域，

8、其实质是已知g（x）A，求x的范围；已知f（g（x）的定义域为A，求f（x）的定义域，其实质是已知xA，求g（x）的范围，此范围就是f（x）的定义域典例（1）已知函数f（x）的定义域为0,1，求f（x21）的定义域；（2）已知函数f（2x1）的定义域为0,1），求f（13x）的定义域解析（1）因为函数f（x21）中的x21相当于函数f（x）中的x，所以0x211，即1x20，所以x0，故f（x21）的定义域为x|x0（2）因为f（2x1）的定义域为0,1），即0x1，所以12x11.故f（x）的定义域为1,1），所以113x1.解得0x，所以f（13x）的定义域为.2求值问题充分利用所给函数的

9、性质或者特征，结合已知值，采用赋值法典例定义在R上的函数f（x）满足f（xy）f（x）f（y）2xy（x，yR），f（1）2，则f（3）等于（）A2B3C6D9解析f（1）f（10）f（1）f（0）210f（1）f（0），得f（0）0；又f（0）f（11）f（1）f（1）2（1）1f（1）22f（1），得f（1）0；f（2）f（11）2f（1）2（1）22022；f（3）f（21）f（2）f（1）2（2）（1）2046.答案C点评求解此类问题时要灵活选择赋值量，反复运用已知关系式二、求定义域时盲目化简典例求函数y的定义域解析要使函数有意义，须得x1且x1定义域为（，1）（1,1纠错心得从表达式特征上看，似乎将函数式化简为yx1，求定义域更简单.1x0得x1.这已经破坏了函数的概念求定义域务必是针对原函数而求，化简也是定义域内保持等价才可以