初一数学数轴的综合应用1Word文档下载推荐.docx

1、对称点为1- （-1） = 2 ，1+ 2 = 3 故答案为：3（3） AB = 2t + t + 2 = 3t + 2 ，BC = 3t - t + 6 = 2t + 6 ，3BC - 2AB = 3（2t + 6） - 2（3t + 2） = 14 故3BC - 2AB 的值不随着时间t 的变化而改变；（4） AB =| 2t + t - 2 |=| 3t - 2 | ，BC = 3t + t + 6 = 4t + 6 ，3BC - 4AB = 3（4t + 6） - 4 | 3t - 2 | 当3t - 2 0 时，原式= 26 ， 3BC - 4AB 的值不随着时间t 的变化而改变【例

2、 2】（2018 秋房山区期中）定义：若 A ， B ， C 为数轴上三点，若点C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离 2 倍，我们就称点C 是【 A ， B 】的美好点例如：如图 1，点 A 表示的数为-1 ，点 B 表示的数为 2表示 1 的点C 到点 A 的距离是 2， 到点 B 的距离是 1，那么点C 是【 A ， B 】的美好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【 A ，B 】的美好点，但点 D 是【 B ， A 】的美好点如图 2， M ， N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为-7 ，点 N 所表示的数为 2（1）

3、点 E ， F ，G 表示的数分别是-3 ，6.5，11，其中是【 M ， N 】美好点的是 k ；写出【 N ， M 】美好点 H 所表示的数是 （2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 N 开始出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动当t 为何值时， P ， M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点？（1）根据美好点的定义，结合图 2，直观考察点 E ， F ，G 到点 M ， N 的距离，只有点G符合条件，故答案是： G 结合图 2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点 N 的距离是到点 M 的距离 2 倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点 M 和 N 之间靠近点 M 一侧应该有满足条件的点

4、，进而可以确定-4 符合条件点 M 的左侧距离点 M 的距离等于点 M 和点 N 的距离的点符合条件， 进而可得符合条件的点是-16 故答案是-4 或-16 （2）根据美好点的定义， P ， M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点分 6 种情况， 第一情况：当 P 为【 M ， N 】的美好点，点 P 在 M ， N 之间，如图 1，当 MP = 2PN 时， PN = 3 ，点 P 对应的数为2 - 3 = -1，因此t = 1.5 秒；第二种情况，当 P 为【 N ， M 】的美好点，点 P 在 M ， N 之间，如图 2，当2PM = PN 时， NP = 6 ，点 P 对应的数为2

5、 - 6 = -4 ，因此t = 3 秒； 第三种情况， P 为【 N ， M 】的美好点，点 P 在 M 左侧，如图 3，当 PN = 2MN 时， NP = 18 ，点 P 对应的数为2 -18 = -16 ，因此t = 9 秒； 第四种情况， M 为【 P ， N 】的美好点，点 P 在 M 左侧，如图 4，当 MP = 2MN 时， NP = 27 ，点 P 对应的数为2 - 27 = -25 ，因此t = 13.5 秒； 第五种情况， M 为【 N ， P 】的美好点，点 P 在 M 左侧，如图 5，当 MN = 2MP 时， NP = 13.5 ，点 P 对应的数为2 -13.5

6、= -11.5 ，因此t = 6.75 秒； 第六种情况， M 为【 N ， P 】的美好点，点 P 在 M ， N 左侧，如图 6，当 MN = 2MP 时， NP = 4.5 ，点 P 对应的数为2 - 4.5 = -2.5 ，因此t = 2.25 秒； 综上所述， t 的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5一选择题（共 5 小题）1（2019 春雨花区校级月考）数轴上，到原点距离是 8 的点表示的数是（ ）A8 和-8B0 和-8C0 和 8 D -4 和 42（2019邢台二模）如图，在数轴上，若 A 、 B 两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（ ）A点C B点

7、D C点 E D点 F3（2019贵阳）数轴上点 A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是（ ）A3 B4.5 C6 D184（2019长春模拟）如图，点 A 从数轴上的原点开始，向左移动 2 个单位长度到点 B ，则点 B 表示的数为（ ）A -2B2 C -1D15（2019大庆）实数m ， n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A.m nB.-n | m |C.-m | n |D | m |二填空题（共 2 小题）6（2019宝应县一模）如图，数轴上有O 、 A 、B 三点，点O 对应原点，点 A 对应的数为-1 ，若

8、OB = 3OA ，则点 B 对应的数为 7（2018 秋常熟市期末）点 A ， B ， C 在同一条数轴上，且点 A 表示的数为-1 ，点 B 表示的数为 5若 BC = 2AC ，则点C 表示的数为 三解答题（共 8 小题）8（2019 春南岗区校级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：| c | - | a + b | - | c - b | - | a - c | 9（2018 秋南安市期末）已知数轴上点 A ， B ， C 所表示的数分别是-4 ，10， x （1）则线段 AB 的长为 （2）若 AC = 4 ，点 M 表示的数为 2，求线段CM 的长10（

9、2018 秋法库县期末）分别用 a ， b ， c ， d 表示有理数， a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， d 是数轴上到原点距离为 3 的点表示的数，求4a + 3b + 2c + d 的倒数11（2018 秋长春期末）已知数轴上点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 6 个单位长度，点 B 在原点的右侧，从点 A 走到点 B ，要经过 10 个单位长度（1）直接写出 A 、 B 两点所对应的数（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点 B 的距离是 4，求点C 所对应的数12（2018 秋沈河区期末）如图，数轴上两点 A ， B 所表示的数分别为-3 ，1

10、（1）写出线段 AB 的中点 M 所对应的数；（2）若点 P 从 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动时间为 x 秒用含 x 的代数式表示点 P 所对应的数；当 BP = 2AP 时，求 x 值13（2018 秋鼓楼区校级期中）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数-12 ， -5 ，5，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒，其中 PA 表示点 P 到 A 的距离， PB 表示点 P 与点 B 的距离， PC 表示 P 到点C 的距离（1）当t 7 时，用含t 的代数式分别表示 PA ， PB ， PC ；（2）当 P 运动到

11、点 B 与点C 之间时， PA + PB 是定值， PC + PB 是定值，这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由14（2018 秋沁阳市期末）如图，在数轴上有三个点 A 、 B 、C ，完成系列问题：（1）将点 B 向右移动六个单位长度到点 D ，在数轴上表示出点 D （2）在数轴上找到点 E ，使点 E 到 A 、C 两点的距离相等并在数轴上标出点 E 表示的数（3）在数轴上有一点 F ，满足点 F 到点 A 与点 F 到点C 的距离和是 9，则点 F 表示的数是 15（2018 秋九龙坡区校级期中）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为-6 ，点 B 表示的有理

12、数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度由 A B A 运动，同时，点Q 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度由 B A 运动，当点Q 到达点 A 时 P 、Q 两点停止运动，设运动时间为t （单位：秒）（1）求t = 2 时，求点 P 和点Q 表示的有理数；（2）求点 P 与点Q 第一次重合时的t 值；（3）当t 的值为多少时，点 P 表示的有理数与点Q 表示的有理数距离是 3 个单位长度？参考答案与试题解析1.【解答】解：数轴上距离原点是 8 的点有两个，表示-8 的点和表示+8 的点故选： A 2.【解答】解： 互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到 A

13、、 B 的距离相等若线段 AB 的中点为 D ，则 DA = DB 所以，数轴上 A ， B 两点所表示的数互为相反数， 其原点与线段 AB 的中点重合 B 3.【解答】解：数轴上点 A ， B ， M 表示的数分别是 a ， 2a ，9，点 M 为线段 AB 的中点，9 - a = 2a - 9 ， 解得： a = 6 ， 故选： C 4.【解答】解：由题意得，点 B 表示的数为： 0 - 2 = -2 故选：5.【解答】解：因为m 、n 都是负数，且m | n |，A 、 m n 是错误的； B 、 -n | m |是错误的； C 、 -m | n |是正确的； D 、| m | n |

14、是错误的 故选：6.【解答】解：点 A 对应的数为-1 ， OB = 3OA ，OA = 1 ， OB = 3 ， B 点对应的数是 3 故答案为 37【解答】解： AB = 5 - （-1） = 6C 在 A 左边时， AB + AC = 2AC AC = 6BC = 2AC此时点C 表示的数为-1- 6 = -7 ；C 在线段 AB 上时， AB - AC = 2AC AC = 2此时点C 表示的数为-1+ 2 =1， 故答案为： -7 或 18【解答】解：由题意得： c 0 ， a + b 0 、a - c 0 ，| c | - | a + b | - | c - b | - | a -

15、 c |= -c + a + b - c + b - a + c = 2b - c ， 9【解答】解：（1）线段 AB 的长为：10 - （-4） = 10 + 4 = 14 ， 故答案为：14（2）由 A 点表示的数是-4 ， AC = 4 得：当点C 在点 A 的左边，则点C 表示的数是-8 点 M 表示的数是 2CM = 2 - （-8） = 10 ，当点C 在点 A 的右边，则点C 表示的数是 0 点 M 表示的数是 2，CM = 2 - 0 = 2 ，综上所述，线段CM 的长度为 10 或 210.【解答】解：因为最小的正整数是 1，最大的负整数是-1 ，绝对值最小的有理数是0，数轴

16、上到原点距离为 3 的点表示的数是3 ，所以a = 1， b = -1 ， c = 0 ， d = 3 当 d = 3时， 4a + 3b + 2c + d= 4 1+ 3（-1） + 2 0 + 3= 4 ，所以4a + 3b + 2c + d 的倒数是 1 ；4当 d = -3时， 4a + 3b + 2c + d= 4 1+ 3（-1） + 2 0 - 3= -2 ，所以4a + 3b + 2c + d 的倒数是- 1 211.【解答】解：点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 6 个单位长度，点 A 对应的数是-6 ，点 B 在原点的右侧，从点 A 走到点 B ，要经过 10 个单位长度

17、，-6 +10 = 4即点 B 对应的数是 4所以点 A 、 B 两点对应的数分别是-6 和 4（2）设点C 表示的数为c ， 因为点C 到点 B 的距离是 4， 所以c - 4 = 4 或 4 - c = 4 解得c = 8 或c = 0 所以点C 所对应的数为 8 或 012.【解答】解：（1）线段 AB 的中点 M 所对应的数为-3 + 1 = -1 ；（2）点 P 对应的数为1- 2x ；若 P 运动到 A 、 B 之间，则1- （1- 2x） = 21- 2x - （-3） ，解得 x = 4 ；3若 P 运动到 BA 的延长线上时，则1- （1- 2x） = 2-3 - （1- 2

18、x） ，解得 x = 4 综上，当 BP = 2AP 时， x = 4 或 x = 4 13【解答】解： 7 时， PA = t ， PB = 7 - t ， PC = 17 - t ；（2） PC + PB 是定值正确；当 P 运动到点 B 与点C 之间时， PB = t - 7 ， PC = 17 - t ，PB + PC = （t - 7） + （17 - t） = 10 ， 故 PB + PC 是定值14【解答】解：（1） -5 + 6 = 1 ；如图（2）点 E 表示的数为（-2 + 3） 2 = 1 2 = 0.5 ；如图，（3）由已知得： | x - （-2） | + | x -

19、 3 |= 9 ， 解得： x1 = 5 ， x2 = -4 5 或-4 15【解答】解：（1）当t = 2 时，点 P 表示的数为： -6 + 2 2 = -6 + 4 = -2 ， 点Q 表示的数为： 6 -1 2 = 6 - 2 = 4 ；（2）6 - （-6） （1+ 2）= （6 + 6） 3= 12 答：点 P 与点Q 第一次重合时的t 值为 4；（3）点 P 和点Q 第一相遇前，（1+ 2）t =6 - （-6） - 3 ， 解得， t = 3 ；当点 P 和点Q 相遇后，点 P 到达点 B 前，（1+ 2）t =6 - （-6） + 3 ， 解得， t = 5 ；当点 P 从点 B 向点 A 运动时，t - 3 = 2t -6 - （-6） ， 解得， t = 9 ；由上可得，当t 的值为 3，5，9 时，点 P 表示的有理数与点Q 表示的有理数距离是 3 个单位长度