初一数学数轴的综合应用1Word文档下载推荐.docx

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对称点为1-（-1）=2，1+2=3．故答案为：

3．

（3）①AB=2t+t+2=3t+2，

BC=3t-t+6=2t+6，

3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+2）=14．

故3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变；

（4）AB=|2t+t-2|=|3t-2|，

BC=3t+t+6=4t+6，

3BC-4AB=3（4t+6）-4|3t-2|．

当3t-2<

0时，原式=24t+10，3BC-4AB的值随着时间t的变化而改变；

当3t-2>

0时，原式=26，3BC-4AB的值不随着时间t的变化而改变．

【例2】

（2018秋•房山区期中）定义：

若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．

例如：

如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是k；

写出【N，M】美好点H所表示的数是．

（2）

现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G

符合条件，故答案是：

G．

结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是-4或-16．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：

当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；

第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；

第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，

当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒；

第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN=2MP时，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；

综上所述，t的值为：

1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．

一．选择题（共5小题）

1．（2019春•雨花区校级月考）数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）

A．8和-8

B．0和-8

C．0和8D．-4和4

2．（2019•邢台二模）如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）

A．点CB．点DC．点ED．点F

3．（2019•贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）

A．3B．4.5C．6D．18

4．（2019•长春模拟）如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数为（）

A．-2

B．2C．-1

D．1

5．（2019•大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

A.m>

n

B.

-n>

|m|

C.

-m>

|n|

D．|m|<

二．填空题（共2小题）

6．（2019•宝应县一模）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为

-1，若OB=3OA，则点B对应的数为．

7．（2018秋•常熟市期末）点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为-1，点B表示的数为5．若BC=2AC，则点C表示的数为．

三．解答题（共8小题）

8．（2019春•南岗区校级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：

|c|-|a+b|-|c-b|-|a-c|．

9．（2018秋•南安市期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-4，10，x．

（1）则线段AB的长为．

（2）若AC=4，点M表示的数为2，求线段CM的长．

10．（2018秋•法库县期末）分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数．

11．（2018秋•长春期末）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．

（1）直接写出A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．

12．（2018秋•沈河区期末）如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为-3，1．

（1）写出线段AB的中点M所对应的数；

（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒．

①用含x的代数式表示点P所对应的数；

②当BP=2AP时，求x值．

13．（2018秋•鼓楼区校级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-12，-5，

5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离．

（1）当t<

7时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC；

（2）当P运动到点B与点C之间时，①PA+PB是定值，②PC+PB是定值，这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由．

14．（2018秋•沁阳市期末）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．

（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．

（3）

在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．

15．（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A→B→A运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由B→A运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：

秒）．

（1）求t=2时，求点P和点Q表示的有理数；

（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；

（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？

参考答案与试题解析

1.【解答】解：

数轴上距离原点是8的点有两个，表示-8的点和表示+8的点．

故选：

A．

2.【解答】解：

互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等

若线段AB的中点为D，则DA=DB．

所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段AB的中点重合．

B．

3.【解答】解：

数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，

∴9-a=2a-9，解得：

a=6，故选：

C．

4.【解答】解：

由题意得，点B表示的数为：

0-2=-2．故选：

5.【解答】解：

因为m、n都是负数，且m<

n，|m|>

|n|，

A、m>

n是错误的；

B、-n>

|m|是错误的；

C、-m>

|n|是正确的；

D、|m|<

|n|是错误的．故选：

6.【解答】解：

点A对应的数为-1，OB=3OA，

∴OA=1，OB=3，

∴B点对应的数是3．故答案为3．

7．【解答】解：

AB=5-（-1）=6

C在A左边时，

∴AB+AC=2AC

∴AC=6

BC=2AC

此时点C表示的数为-1-6=-7；

C在线段AB上时，

∴AB-AC=2AC

∴AC=2

此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为：

-7或1．

8．【解答】解：

由题意得：

c<

0，a+b<

0、c-b>

0、a-c>

0，

∴|c|-|a+b|-|c-b|-|a-c|=-c+a+b-c+b-a+c=2b-c，9．【解答】解：

（1）线段AB的长为：

10-（-4）=10+4=14，故答案为：

14．

（2）由A点表示的数是-4，AC=4得：

当点C在点A的左边，则点C表示的数是-8．点M表示的数是2

∴CM=2-（-8）=10，

当点C在点A的右边，则点C表示的数是0．点M表示的数是2，

∴CM=2-0=2，

综上所述，线段CM的长度为10或2．

10.【解答】解：

因为最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，数轴上到原点距离为3的点表示的数是±

3，

所以a=1，b=-1，c=0，d=±

3．当d=3时，4a+3b+2c+d

=4⨯1+3⨯（-1）+2⨯0+3

=4，

所以4a+3b+2c+d的倒数是1；

4

当d=-3时，4a+3b+2c+d

=4⨯1+3⨯（-1）+2⨯0-3

=-2，

所以4a+3b+2c+d的倒数是-1．

2

11.【解答】解：

点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，

∴点A对应的数是-6，

点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，

∴-6+10=4

即点B对应的数是4．

所以点A、B两点对应的数分别是-6和4．

（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c-4=4或4-c=4．解得c=8或c=0．

所以点C所对应的数为8或0．

12.【解答】解：

（1）线段AB的中点M所对应的数为-3+1=-1；

（2）①点P对应的数为1-2x；

②若P运动到A、B之间，则1-（1-2x）=2[1-2x-（-3）]，解得x=4；

3

若P运动到BA的延长线上时，则1-（1-2x）=2[-3-（1-2x）]，解得x=4．

综上，当BP=2AP时，x=4或x=4．

13．【解答】解：

7时，PA=t，PB=7-t，PC=17-t；

（2）②PC+PB是定值正确；

当P运动到点B与点C之间时，PB=t-7，PC=17-t，

∴PB+PC=（t-7）+（17-t）=10，故PB+PC是定值．

14．【解答】解：

（1）-5+6=1；

如图．

（2）点E表示的数为（-2+3）÷

2=1÷

2=0.5；

如图，

（3）由已知得：

|x-（-2）|+|x-3|=9，解得：

x1=5，x2=-4．

5或-4．

15．【解答】解：

（1）当t=2时，

点P表示的数为：

-6+2⨯2=-6+4=-2，点Q表示的数为：

6-1⨯2=6-2=4；

（2）[6-（-6）]÷

（1+2）

=（6+6）÷

3

=12÷

答：

点P与点Q第一次重合时的t值为4；

（3）点P和点Q第一相遇前，

（1+2）t=[6-（-6）]-3，解得，t=3；

当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，

（1+2）t=[6-（-6）]+3，解得，t=5；

当点P从点B向点A运动时，

t-3=2t-[6-（-6）]，解得，t=9；

由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位

长度．