初中数学中考总复习冲刺代几综合问题知识讲解基础Word文件下载.docx

1、2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力4 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，BCCD12，ABE45，若AE10，则CE的长为_.【思路点拨】过B

2、作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG求证BECBGM，ABEABG，设CE=x，在直角ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，即CE的长度【答案与解析】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，AMB=90，ADCB，DCB=90D=90AMB=DCB=D=90四边形BCDM为矩形BC=CD，四边形BCDM是正方形，BC=BM，且ECB=GMB，MG=CE，RtBECRtBGMBG=BE，CBE=GBM，CBE+EBA+ABM=90，且ABE=45CBE+ABM=45ABM+GBM=45ABE=ABG

3、=45ABEABG，AG=AE=10设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在RtADE中，AE2=AD2+DE2，100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6故CE的长为4或6【总结升华】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ABEABG，从而说明AG=AE=10是解题的关键类型二、函数与几何问题2如图，二次函数y =（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（

4、1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解析式为y=（x-2）2-1当x=0时，y=4-1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x-2）2-1=3

5、，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b中，得，解得则一次函数解析式为y=x-1；（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x-2）2+m时，1x4本题考察了待定系数法求二次函数,一次函数函数解析式以及数形结合法解不等式.求出B点坐标是解题的关键举一反三：【变式】如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）求MCB的面积【答案】（1）设抛物线的解析式为，根据题意，得，解之，得所求抛物线的解析式为（2

6、）C点的坐标为（0，5）OC5令，则B点坐标为（5，0）OB5，顶点M坐标为（2，9）过点M作MNAB于点N，则ON2，MN9.类型三、动态几何中的函数问题3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值； （3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（1）把A、B、O的坐标代入到y=ax2+bx+c得到方程组，求出方程组的解即可； （2）根据对称求出点O关于对称轴的对称

7、点B，连接AB,根据勾股定理求出AB的长，就可得到AM+OM的最小值. （3）若OBAP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得出P的坐标；若OABP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x-4，得到方程组，求出方程组的解即可；若ABOP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可.（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得 解得：抛物线的函数表达式为y=（2）由y=可得，抛物线的对称轴为直线

8、x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB,作ACx轴，垂足为C，则|AC|=4，|BC|=4，AB=,MO+MA的最小值为答：MO+MA的最小值为（3）如图1，若OBAP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB 如图2，若OABP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得，y=2x设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=-4，直线BP的表达式为y=2x-4.由解得x1=-4，x2=2（不合题意，舍去）,当x=-4时，y

9、=-12，点P（-4，-12），则得梯形OAPB 如图3，若ABOP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则 解得AB的表达式为y=x-2ABOP，直线OP的表达式为y=x得x2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P不存在综上所述，存在两点P（4，-4）或P（-4，-12）,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键【变式】如图，直线与x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M

10、从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式； 设点M在线段OB上运动时，是否存在S4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值（1）证明：y=当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，B（3，0），C（0，4），A（-2，0），由勾股定理得：BC=AB=3-（-2）=5，AB=BC=5，ABC是等腰三角形；（2）解：C（0，4），B（3，0），BC=5，sinB=过N作NHx轴于H点M从A出

11、发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，又AB=BC=5，当t=5秒时，同时到达终点，MON的面积是S= S=点M在线段OB上运动时，存在S=4的情形理由如下：C（0，4），B（3，0），BC=5，根据题意得：S=4，|t-2|0.4t=4，点M在线段OB上运动，OA=2，t-20，即（t-2）0.4t=4，化为t2-2t-10=0，点M在线段OB上运动时，存在S=4的情形，此时对应的t是（）秒C（0，4）B（3，0）BC=5，cosB=分为三种情况：I、当NOM=90时，N在y轴上，即此时t=5；II、当NMO=90时，M、N的横坐标相等

12、，即t-2=3-0.6t，解得：t=3.125，III、MNO不可能是90即在运动过程中，当MON为直角三角形时，t的值是5秒或3.125秒类型四、直角坐标系中的几何问题4已知，如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BCA0，四个顶点坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿ABC的方向向C运动两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止设其运动时间为t秒（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当t为何值时，PB与AQ互相平分；（3）连接PQ

13、，设PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（1）设出抛物线的解析式，运用待定系数法可以直接求出抛物线的解析式（2）根据PB与AQ互相平分可以得出四边形BQPA是平行四边形，得出QB=PA建立等量关系可以求出t值（3）是一道分段函数，分为Q点在AB上和在BC上讨论，根据三角形的面积公式表示出S与t的关系式，就可以求出答案.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），代入A、B、C三点的坐标，得 y=（2）PB与AQ互相平分，四边形BQPA是平行四边形，BQ=PA，2t-5=4-t，t=3 当t为3时，PB与AQ互相平分. （3）由已知得AB=5

14、，CB=1当0t时，点Q在线段AB上运动， 设P（xP，0），Q（xQ，yQ），OAB=，sin=当t=2时，SPAQ有最大值为当，点Q在线段BC上运动，则SPAQ=当t=时，SPAQ有最大值为3 综上所述，当t=2时，SPAQ有最大值为【总结升华】本题是一道二次函数综合题.考察了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积的求解等.类型五、几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题5一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_.123xy由题目中所给的质点运动的特点找出规律，

15、到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，即可得出第35秒时质点所在位置的坐标质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.【变式】如图，一粒子在

16、区域（x，y）|x0，y0内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+34，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+54，a6=a5+1，a2n-1=a2n-3+（2n-1）4，a2n=a2n-1+1，a2n-1=a1+43+5+（2n-1）=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+22n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，cn=n2+n，粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）