平移与旋转压轴题.docx

1、平移与旋转压轴题平移与旋转压轴题1 .正方形ABCD中，点E、F分别是边AD AB的中点，连接 EF.(1) 如图1,若点G是边BC的中点，连接FG贝U EF与FG关系为： ；(2) 如图2,若点P为BC延长线上一动点，连接 FP,将线段FP以点F为旋转中心，逆时针 旋转900，得到线段FQ,连接EQ请猜想EF、EQ BP三者之间的数量关系，并证明你的结 论；(3) 若点P为CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图 3中补全图形，并直接写出 EF、EQ BP三者之间的数量关系：2）中的作法，请在图 3中补全图形，并直2.在Rt ABC中，/ ACB=90，/ A=30,点 D是AB的中点，

2、DEL BC,垂足为点 E,连接 CD（1） 如图1（2） 如图2D逆时针旋转明你的结论；（3） 若点P是线段CB延长线上一动点，按照接写出DE BF、BP三者之间的数量关系.DE与BC的数量关系是 ;若P是线段CB上一动点（点P不与点B C重合），连接DP,将线段DP绕点 60,得到线段 DF,连接BF,请猜想DE BF、BP三者之间的数量关系，并证【）3.如图1,在厶ABC中，/ A=36, AB=AC / ABC的平分线 BE交AC于E.（备用图）(1)(2)144(3)求证：AE=BC如图（2）,过点）得到 AE F 在（2 ）的旋转过程中是否存在E作EF/ BC交AB于卩，将厶AEF

3、绕点A逆时针旋转角 ，连结 CE，BF,求证：CE =BF ;CE / AB?若存在，求出相应的旋转角（OVaV；若不存在,请说明理由.(1) 他将正方形 ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断AD与CF还相等吗？ 说明你的理由；(2) 他将正方形 ODEF绕0点逆时针旋转，使点 E旋转至直线I上，如图3,请你求出CF 的长.ABC5某校九年级学习小组在探究学习过程中， 用两块完全相同的且含 60角的直角三角板与AFE按如图(1)所示位置放置放置，现将 Rt AEF绕A点按逆时针方向旋转角 a( OVaV 90如图(2) , AE与BC交于点 M AC与EF交于点 N BC与EF

4、交于点P.(1)求证：AM=AN(2) 当旋转角a =30时，四边形 ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.6 .如图，在Rt ABC中，/ C=90，点P为AC边上的一点，将线段 AP绕点A顺时针方向 旋转（点P对应点P）,当AP旋转至AP丄AB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时 作P E丄AC于点E.CP 3 l（3）（相似）当-,B5时，求线段AB的长.7 （三角函数）如图1在平面直角坐标系中， 已知 AOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP,并把 AOP绕着点A按逆时针方 向旋转，使边 AO与AB重合，得到 ABDJAJ 1y

5、 - !0圉1A圍2（1） 求直线AB的解析式；（2） 当点P运动到点（.3，0）时，求此时 DP的长及点D的坐标；P的坐标；若（3） 是否存在点卩，使厶OPD的面积等于 ?若存在，请求出符合条件的点 不存在，请说明理由.&操作发现，将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 角的直角三角板 DEF的长直角边DE重合.问题解决(1)求证： CDO是等腰三角形;(2)若 DF=8 求 AD的长.ABC的斜边与含30BF上, AC与BD交于点将图中的等腰直角三角板 ABC绕点B顺时针旋转30,点C落在9.如图， ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形，D F分别在AB AC边上,A

6、 D BA S此时BD=CF BD丄CF成立。(1 )当正方形 ADEF绕点A逆时针旋转 0(00 90)时，如图 2, BD=CF成立吗? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(2) 当正方形 ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G。 求证：BD丄CF。(3)在(2)小题的条件下，AC与BG的交点为M 当AB=4, AD时，求线段 CM的长。10、已知：正方形 ABCDh/ MAN45,Z MAt绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CBD（或它们的延长线） 于点M N.当/ MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN（1）当/ MAN绕点A旋转到B昨

7、DN时（如图2）,线段BM DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.图1（2）当/ MAt绕点A旋转到如图3的位置时，线段 关系？并说明理由.BM DN和MN之间又有怎样的数量A顺时针旋转90后得到矩形11、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点AMEF（如图甲），连结BD MF若此时他测得 BD=8cm / ADE=30.试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；小红同学用剪刀将 BCDM MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将厶 ABD绕点AEF顺时针旋转得 ABD, AD交FM于点K （如图乙），设旋转角为 卩（0 v卩v 90 ）, 当厶AFK为等腰三角形时

8、，请直接写出旋转角 卩的度数；图乙12、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，B D 90,AD CD。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说： “我可以把一块木板拼成一个正方形， 两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次， 你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。13.如图14-1 , ABC的边BC在直线I上，AC BC，且AC BC ； EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF FP .(1) 在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和

9、位置 关系；(2)将厶EFP沿直线I向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP , BQ 猜 想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;A(E)图 14-2图 14-3(3)将厶EFP沿直线I向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点Q , 连结AP , BQ 你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若 成立，给出证明；若不成立，请说明理由.14.如图23-127所示，在平面内直线I上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为 6 cm，较小锐角的度数为 30 .(1) 将厶ECD沿着直线AC翻折到如图23

10、128(1)所示的位置，ED与AB相交 于点F,求证AF=FD ； 将厶ECD沿直线I向左平移到如图23128(2)所示的位置，使 E点落在AB 上，记为E,求出平移的距离； 将厶ECD绕点C逆时针方向旋转到如图 23128(3)所示的位置，使得点 E落 在AB上，记为点E,求出旋转角的度数.平移与旋转压轴题答案1解：(1垂直且相等。(2) EF、EQ BP三者之间的数量关系为： EF J2 BP EQ证明如下:如图，取BC的中点G,连接FG由(1)得 EF=FG EF丄 FG 根据旋转的性质，FP=FQ / PFQ =90 。/ GFP玄 GFE-Z EFP=90 / EFP,/ EFQ=Z

11、 PFQ-/ EFP=90 Z EFP。/ GFP玄 EFQ在厶 FQE和厶 FPG中，T EF=GF Z EFQZ GFP FQEA FPG( SAS。- EQ=GP EF GF 2BG 2 BP GP 2 BPFQ = FP ,EQ。C D(3)补图如下，F、EQ BP三者之间的数量关系为：DM D2、解：(1) DE=k BCoB叭 F(2)根据旋转的性质得到Z PDF=60 , DP=DF易得Z CDPZ BDF,根据“ SAS可判断 DCP DBF,贝U CP=BF 禾U用 CP=BG BP, DE二 BC可得至U BF+BP-3 DE;2 3(3) 补全图形如图，DE BF、BP三

12、者之间的数量关系为 BF- BP-3 DE=33、解：(1)证明：T AB=BC Z A=36 , ABC* C=72。又 BE平分Z ABC / ABE玄 CBE=36。 Z BEC=180 -Z C-Z CBE=72 o.Z ABE=/ A,Z BEC玄 C AE=BE BE=BC AE=BC(2)证明：t AC=AB且 EF/ BC, AE=AF由旋转的性质可知：Z E AC=Z F AB AE =AF,AB ACt在。人匚和厶BAF中， FAB E AC ,AF AE CAE BAF o CE =BF。(3)存在 CE / AB由(1)可知AE=BC所以，在 AEF绕点A逆时针旋转过程

13、中, 过点C且与AB平行的直线I交于M N两点，E点经过的路径(圆弧)与如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形Z BAMZ ABC=72，又/ BAC=36。a = Z CAM=36 o当点E的像E与点N重合时，ABCM为等腰梯形,由 AB/ l 得，/ AMNM BAM=72 ,/ AM=AN/ ANMNAMN=7。/ MAN=18 - 2X 72 =36。a =/ CAN/ CAM# MAN=7。当旋转角为36或72时，CE / ABo4、解：(1) AD=CF理由如下：在正方形 ABC和正方形 ODEF中，T AO=CQ OD=OF / AOC# DOF=90 , / AOC# COD

14、# DOF# COD 即/ AOD# COF在厶AOD和厶COF中，T AO=CO# AOD# COF OD=OF AODA COF( SAS。AD=CF(2 )与(1)同理求出CF=AD如图，连接 DF交OE于G,贝U DF丄OE DG=OG=OE2正方形 ODEF的边长为.2 , OE=2 X 2 =2。11DG=OG=OE= X 2=1o22AG=AO+OG=3+1 =4在 Rt ADG中，AD . AG2DG . 42 12 .17 , CF=AD= 17 o5、解：（1）证明：用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将 Rt AEF绕A点按逆时针方向旋转角 a（ 0VaV 90）, AB=AF, / BAM# FANFAN BAMA在 ABM 和厶 AFN 中， AB AF ,B F ABMA AFN( ASA。AM=AN(2)当旋转角 a =30时，四边形 ABPF是菱形。理由如下:连接AP,T/a =30, / FAN=30 o / FAB=120。 / B=60,. AF / BP。/ F=/ FPC=60。 / FPC=/ B=60