苏教版九年级数学下二次函数期末复习练习与三角形存在性问题Word文档格式.docx

1、解决二次函数中直角三角形存在性问题的方法：1找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点；以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直；以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点三、二次函数与直角三角形解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论的思想及数形结合思想，要先找出三角形相似的分类标准，一般涉及到动态问题要以静制动，动中求静，具体如下：（1）假设结论成立，分情况讨论。探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角（尤其是以文字形式出现让证明两个三角形相似的题目）或涉及到动点问题，因动点问题中点的位置不确定，此时应考虑不同的对

2、应关系，从而分情况讨论；（2）确定分类标准：在分类时，先要找出分类的标准，看两个三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角来分类讨论；（3）建立关系式并计算。由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应的点的坐标；五、二次函数与三角形的存在性问题5.1. 等腰三角形的存在性问题练习1. 如图,抛物线的顶点为E,该抛物线与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C,直线与y

3、轴交于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。练习2. 如图甲,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B. 点C,经过B.C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0x0），顶点为点D.（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A. D.C三点为顶点的三角形与OBC相似?练习4. 与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C，点M为该抛物线的顶点，连接BC、CM、BM.（2）BCM是直角三角形吗?请说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A.C为顶点的三角形与BCM相似?若存在，请求出点P的坐标；