陕西省西安市学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题及答案.docx

1、陕西省西安市学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题及答案陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（ ）A B C D 2若i为虚数单位，（ ）A B C D 3已知点在抛物线的准线上，则p=（ ）A1 B2 C4 D84已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（ ）A B C D585观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ）ABCD6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A6 B8 C12 D247已知函数其中，若对于一切恒成立，则的单调递增区间是（

2、 ）A B C D 8已知定义域为R的函数满足，且当时，则（ ）A B C D09直线与曲线相切于点,则 ( )A B C D 10设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 11天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲乙，丙丁戊己庚，辛，壬癸；地支有十二，即：子丑寅卯辰，巳午，未申酉戌亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子天干地支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年2049年是新中国成

3、立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2058年是（ ）年.A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌12三棱柱中，棱两两垂直，底面是面积为2的等腰直角三角形，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A8 B C D 二、填空题13已知满足约束条件，则的最大值为_.14某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则由大到小的顺序为_.15已知实数，满足约束条件，则的最大值_.16已知数列的前n项和为，满足，则数列的前16项和=_.三、解答题17某地区2014年至2020年

4、农村居民家庭人均纯收入y(单位：万元)的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.18如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.19已知椭圆离心率为，点A，B，D，E分

5、别是C的左，右，上，下顶点，且四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线，的交点为T，求证：点T横坐标为定值.20设函数，为的导函数.（1）若，求的值；（2）若，且和的零点均在集合中，求的极小值.21在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为（1）求圆心的直角坐标；（2）若直线的参数方程是 (为参数)，与交于，两点，求的斜率.22已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）对任意，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1D【分析】解一元二次不等式求出集合A，两集合取交集即可.【详解】因为，

6、所以故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.2D【分析】根据复数的基本运算可求出结果【详解】.故选：D.3C【分析】由题意点在抛物线的准线上得到可得答案.【详解】由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则.故选：C.4A【分析】由已知得和，可求出，利用等差数列的通项公式得到.【详解】设公差不为零的等差数列的公差为d，则有，因为，依次成等比数列，所以有，即，整理得，因为，所以，因此，故选：A.5B【分析】观察九宫格中的图形变化规律，发现图中8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据些规律得到正确的答案【详解】观察已知的8个图象，每一行每一

7、列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据这些规律观察四个答案，发现B符合要求故选B【点睛】本题主要考查了归纳推理，它的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6B【分析】由三视图画出该三棱锥的直观图，进而求出该三锥体的体积即可.【详解】由三视图画出该三棱锥的直观图，如下图，三棱锥中，底面，且，所以该三棱锥的体积.故选：B.【点睛】本题考查三视图，考查三棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力，属于基础题.7B【分析】先由三角函数的最值得，由其范围求得函数的解析式，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则，又

8、因为，所以，所以， 令，解得，所以的单调递增区间是；故选：B.8C【分析】由得出函数的周期，所以代入解析式可得答案.【详解】由满足，所以函数的周期，且当时，所以.故选：C.9A【分析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.【详解】直线与曲线相切于点将代入可得: 解得: 由,解得: .可得,根据在上,解得: 故故选:A.【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10B【分析】利用双曲线的定义结合已知条件可得出，可求得，再由公式可求得双曲线的离心率的值.【详解】由双曲线的定义得，又，即，因此，即，则，解得

9、，（舍去），因此，该双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键就是利用双曲线的定义建立、所满足的齐次等式，考查计算能力，属于中等题.11C【分析】利用列举法确定正确选项.【详解】列表如下：天干地支天干地支纪年甲子甲子年乙丑乙丑年丙寅丙寅年丁卯丁卯年戊辰戊辰年己巳己巳年庚午庚午年辛未辛未年壬申壬申年癸酉癸酉年甲戌甲戌年乙亥乙亥年丙子丙子年丁丑丁丑年戊寅戊寅年己卯己卯年庚辰庚辰年辛巳辛巳年壬午壬午年甲未甲未年乙申乙申年丙酉丙酉年丁戌丁戌年戊亥戊亥年2049年是己巳年，往后数9年，得2058年是戊寅年.故选：C12C【分析】三棱柱底面是等腰直角三角形，把它补成一个正方

10、体，正方体的外接球就是三棱柱的外接球，而正方体的对角线是球的直径，由此可得球半径，从而计算出表面积【详解】底面是面积为2的等腰直角三角形，所以直角边长为2，所以三棱柱可以补充成边长为2的正方体，其外接球半径为：，所以球O的表面积为，故选：C.134【分析】作出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影分所示.令，作直线，向下平移，易知当直线经过点时z最大，所以.故答案为：4.14 【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求出后可判断【详解】平均效，中位数，众数，则.故答案为：.15 【分析】先作出不等式组对应的可行域，再通过数形结合求出的最大值即得解

11、.【详解】由题得不等式组对应的可行域是如图所示的阴影三角形区域，设，它表示斜率为，纵截距为的直线系，要求的最大值即求的最大值.当直线经过点时，直线的纵截距最大，最大.此时，所以的最大值为.故答案为：9【点睛】方法点睛：线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系为参数）；（6）观察图形，找到直线为参数）在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。1684【分析】由已知可得，即，又，可知数列是等差数列，由等差数列求和公式可求解.【详

12、解】将变形为，即，又，符合上式，是首项，公差的等差数列.故答案为：84【点睛】方法点睛：本题考查数列的递推关系及等差数列的求和公式，利用数列递推关系求数列通项公式常用的方法：（1）由与的关系求通项公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法，考查学生的转化与化归思想及运算能力，属于基础题.17（1）；（2）预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.【分析】（1）根据题中条件，求出，利用最小二乘法求出和，即可得出回归直线方程；（2）根据（1）的结果，可直接得出2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况；再令代入回归直线，即可得出预测值.【详解】

13、（1）由所给数据计算得，.，.，所求回归方程为；（2）由（1）知，故2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5万元.将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程得.故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.【点睛】思路点睛：利用最小二乘法求回归直线方程时，一般先根据题中条件，计算两变量的均值，再根据最小二乘法对应的公式，求出和，即可得解.18（1）证明见解析；（2）M点在上靠近P点的四等分点处.【分析】（1）连接，由，可证明，从而得平面，得证线线垂直；（2）设设，则，根据棱锥的体积公式，利用体积法得出结论，由，可得值【详解】（1）连接且E是的中点，.又平面平面，平面平面平面.平面平面.又为菱形，且分别为棱的中点，.