七年级数学上册数轴类动点问题相遇与追击问题专题培优练习Word下载.docx

1、（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 （用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？6数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点M表示的数为如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为8，2，20（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒 个单位

2、长度、点C每秒 个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；1t为何值时PC12；2t为何值时PC47阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为AB|ab|反之，可

3、以理解式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数x与有理数3的两点之间的距离根据上述材料，利用数轴解决下列问题：（）若|x3|2，则x的值为 ；若|x5|x+1|，则x的值为 ；（）当x在什么范围时，|x2|+|x5|有最小值？并求出它的最小值；（III）若a2b，在数轴上是否存在数x，使得|xa|+2|x2|+|xb|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由8阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3请根

4、据上面的材料解答下列问题：（1）请用上面的方法计算数轴上有理数9对应的点到有理数3对应的点的距离；（2）填空：|a1|表示与理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a1|3，那么有理数a的值是 ；（3）填空：如果|a1|+|a6|7，那么有理数a的值是 （4）是否存在有理数a，使等式|a1|+|a6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因9如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（b5）20，O为原点若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）（1）求a，b的值；（2）当点P运动到线段O

5、B上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：的值为定值；的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值；（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ1时，求动点P运动的时间t的值10【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB60，点A对应的数是40（1）点B表示的数是 （2）若BC：AC4：7

6、，求点C到原点的距离（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点请问PTMN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由参

7、考答案1解：（1）由非负数的性质可得：，a7，c1，故答案为：7，1（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：解得或答：经过秒或秒P，Q两点的距离为（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，3xx+4，x2，表示的数为：7+321，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，3y+y+421（7），y3，表示的数是：3+30，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是设再经过z秒相遇，+4+4，此时点P、Q均未停止运动，故z还是符合题意此时表示的数是：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是1，0，22解：（1）A、B两点的距离为8（10）18，线段AB的中

8、点C所表示的数8+（10）21；（2）点P所在的位置的点表示的数为10+5t，点Q所在位置的点表示的数为83t（用含t的代数式表示）；（3）依题意有5t+3t18，解得t故P、Q两点经过秒会相遇18，1；10+5t，83t3解：（1）|41|3，|32|5，|a（2）|3，即a+23或a23，a1或a53；5；1或5（2）设点C表示的数为x，则CA|x（1）|，CB|x3|当x1时，x13（3x），解得：x5（不合题意，舍去）；当1x3时，x+13x2；当x3时，x+13（x3），x5点C表示的数为2或5设点C表示的数为m（m1），则CA|m（1）|1m，CB|m3|3m，AB|13|4当点C

9、是（A，B）的三倍点时，1m3（3m），m5（不合题意，舍去）；当点C是（B，A）的三倍点时，3m3（1m），m3；当点A是（B，C）的三倍点时，43m当点A是（C，B）的三倍点时，1m34，m13；当点B是（A，C）的三倍点时，43m（不合题意，舍去）；当点B是（C，A）的三倍点时，3m3m9综上所述：当点C表示的数为13或9或3或时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点4解：（1）b6，|ab|15，|a+6|15，a+615或15，解得a9或219或21；（2）OA2OB，|a|2b|，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，ba，|ab|15，|a+a|1

10、5，解得a10；（3）满足条件的C两种情况：如图，设BCx，则OCOA2x，则有x+2x+2x15，x3，则c的值为6；如图，设BCx，则OB3x，OAOC4x，则有3x+4x15，解得x则c的值为综上所得：c的值为6或5解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8（10）18；线段AB的中点M所表示数为故答案是：18；1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 82t10+3t；82t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度根据题意得3x+2x184，解得x2.8；3x+2x18+4，解得x4.4A、B两点经过2.8秒或

11、4.4秒会相距4个单位长度（4）由题意得解得t2经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合6解：（1）由题意知，2.5（单位/秒）4.5（单位/秒）2.5；4.5；（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是8+t，点C表示的数是203t所以AB|10+t|，BC|183t|那么|10+t|183t|t4或7（3）1当0t6时，点A表示的数是8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是3+2t，PC|3+2t20|12，2当6t28时，点A表示的数是8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，PC|6+20|4，解得t207解：（）|x3|2，x32，x5或1，|x5|x+

12、1|，5或1；2（）当2x5时，|x2|+|x5|有最小值，最小值是3，当x5时，x2+x52x73，当2x5时，x2+5x3，当x2时，2x+5x72x3，故当2x5时，|x2|+|x5|有最小值，最小值是3；（）|xa|+2|x2|+|xb|表示数x分别与a、2、b的距离之和，x2时，|xa|+2|x2|+|xb|的值最小，a2b，|xa|+2|x2|+|xb|的最小值是2a+b2ba故x2时，|xa|+2|x2|+|xb|的值最小，最小值是ba8解：（1）数轴上有理数9对应的点到有理数3对应的点的距离为|93|12；（2）|a1|表示与理数a对应的点与有理数1对应的点的距离；|a1|3，

13、a13，解得a4或21，4或2；（3）当a1时，依题意有a+1a+67，解得a0；当1a6时，依题意有a1a+67，方程无解；当a6时，依题意有a1+a67，解得a70或7；（4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a9解：（1）由题意可知：a+20，b50，a2，b5，（2）设点P对应的数为p，点F的对应的数为，点E对应的数为AB5（2）7，OPp，EFABOP7p，AB+OP7+p，2，故只有正确（3）相遇前PQ1，t+2（t2）71，相遇后PQ1，t4或6；点Q从点B返回到O，PQ1，|213t|1（舍去）

14、t综上所述，当PQ1时，t的值是或4或6或10解：（1）406020故点B表示的数是20（2）如图1，AB60，BC：7，BC80，AB60，点A对应的数是40，B点对应的数字为：20，点C到原点的距离为：80（20）100；（3）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为405x，P对应的数为100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ5x115或1155xQR15x25PQQR5x11515x25或1155x15x25x9（不合题意，故舍去）或x7动点Q的速度是2759个单位长度/秒，（4）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为1005t，T对应的数为t，R对应的数为40+2t，PT100+4t，M对应的数为503t，N对应的数为20+t，MN70+4tPTMN30，PTMN的值不会发生变化，是30